Operationeel onderzoek

Operationeel onderzoek (Operations Research, OR) — een interdisciplinaire wetenschappelijke richting die verband houdt met de ontwikkeling en toepassing van kwantitatieve optimalisatiemethoden op basis van wiskundige modellering en diverse heuristische benaderingen. Het dient als instrument voor voorafgaande kwantitatieve onderbouwing van managementbeslissingen in complexe systemen van uiteenlopende aard: technisch, economisch en organisatorisch.

Essentie en doelstellingen

Operationeel onderzoek werd aanvankelijk gedefinieerd als een wetenschappelijke methode die de leidinggevende kwantitatieve grondslagen biedt voor het nemen van beslissingen die verband houden met de activiteiten van ondergeschikte organisaties. Het toegepaste karakter van de discipline werd benadrukt, gericht op het gebruik van resultaten uit andere wetenschappen voor de analyse van specifieke problemen bij het verbeteren van het management.

Onder een "operatie" wordt in de context van deze discipline verstaan: een bestuurbaar geheel van handelingen, verbonden door een gemeenschappelijk concept en gericht op het bereiken van een doel. De term is ontleend aan militair management, waar hij stond voor een doelgerichte activiteit die volgens een bepaald plan werd uitgevoerd.

Methoden van operationeel onderzoek worden toegepast wanneer het noodzakelijk is doelgerichte activiteiten te organiseren die op verschillende manieren kunnen worden uitgevoerd. Daarbij dient één van de mogelijke beslissingen te worden gekozen, elk met eigen voor- en nadelen. Het doel van operationeel onderzoek is de voorafgaande kwantitatieve onderbouwing van optimale beslissingen op basis van effectiviteitsindicatoren. De daadwerkelijke besluitvorming valt buiten het bereik van de discipline en behoort tot de bevoegdheid van de beslisser (de persoon die de beslissing neemt).

Geschiedenis en ontwikkeling

Operationeel onderzoek als wetenschappelijke richting ontstond tijdens de Tweede Wereldoorlog. De ontwikkeling ervan is verbonden met de werkzaamheden van groepen wetenschappers die werden ingezet voor het oplossen van vraagstukken op het gebied van militaire planning. OR-methoden werden gebruikt bij de organisatie van gevechtsuitvluchten, de planning van maritieme operaties en de verdeling van middelen.

Na de oorlog begon de aanpassing van methoden aan vraagstukken in de civiele sector: industrie, logistiek, voorraadbeheer en reorganisatie van de productie. Klassieke werken werden geschreven in de jaren 1950–1970 (G. Dantzig, R. Ackoff, C. Churchman, M. Arnoff).

In de USSR werden methoden van operationeel onderzoek voornamelijk ontwikkeld onder de benamingen "wiskundige modellering", "wiskundig programmeren" en "wiskundige optimalisatiemethoden". Tot de sleutelfiguren behoren L. V. Kantorovitsj (grondlegger van lineair programmeren, Nobelprijswinnaar 1975), V. G. Gnedenko, E. S. Ventzel en N. P. Broesjlenko. Vanaf het einde van de twintigste eeuw wordt ook de term "productie-analyse" gehanteerd.

Methodologie

De methodologie van operationeel onderzoek omvat de volgende stappen:

1. Formalisering van het oorspronkelijke probleem;
2. Opbouw van het model (wiskundig, simulatief, enz.);
3. Oplossing van het model (analytisch of numeriek);
4. Verificatie van de adequaatheid van het model;
5. Implementatie van de oplossing en gevoeligheidsanalyse.
6. De bijzonderheid van de aanpak bestaat in het combineren van de intuïtie van de leidinggevende met de resultaten van de modellering. Een model is geen volledige kopie van de werkelijkheid, maar een instrument dat het mogelijk maakt beter onderbouwde beslissingen te nemen.

Doelstelling en effectiviteitscriteria

Effectiviteit wordt gedefinieerd als de productiviteit van het gebruik van middelen bij het bereiken van een doel. Om varianten onderling te vergelijken, wordt een kwantitatief criterium ingevoerd — de doelstelling. Dit is een geformaliseerde effectiviteitsindicator die gemaximaliseerd (bijvoorbeeld winst, productiviteit) of geminimaliseerd (bijvoorbeeld kosten, uitgaven, tijd) dient te worden.

Wanneer er meerdere criteria zijn, ontstaat een meercriteria-optimalisatieprobleem. Effectieve oplossingen worden in dat geval bepaald volgens Pareto — als oplossingen die op alle criteria tegelijkertijd niet onderdoen voor andere oplossingen.

Formaliseerbaarheid van vraagstukken

Methoden van operationeel onderzoek zijn het meest effectief bij het oplossen van goed gestructureerde (formaliseerbare) vraagstukken die een kwantitatieve formulering toelaten en het opbouwen van wiskundige modellen mogelijk maken. Deze modellen bevatten variabelen, beperkingen en een doelstelling. Een oplossing geldt als toelaatbaar wanneer zij aan alle beperkingen voldoet; als optimaal wanneer zij tevens de doelstelling extremaliseert.

Wiskundige modellen van operaties

Een wiskundig model is de basis voor de toepassing van kwantitatieve methoden in operationeel onderzoek. Het vormt een geformaliseerde beschrijving van de bestuurbare activiteit (operatie), waarin de sleutelparameters, afhankelijkheden en doelstellingen worden onderscheiden. Een model vereenvoudigt en schematiseert altijd de werkelijkheid, en de nauwkeurigheid ervan wordt bepaald door de overeenkomst tussen de complexiteit van het model en de beschikbare informatie.

Belangrijke principes bij het opbouwen van modellen:

• Een model moet de belangrijkste kenmerken van het verschijnsel weerspiegelen en de meest significante factoren in rekening nemen.
• Een model mag niet overladen zijn met bijkomstige details die de analyse bemoeilijken.
• Er bestaat geen universele modelleringsmethode — elk model wordt individueel gekozen, rekening houdend met de doelstellingen, het niveau van onzekerheid en de beschikbaarheid van gegevens.
• Het wordt aanbevolen meerdere modellen voor één verschijnsel te gebruiken en de resultaten te vergelijken (de zogenaamde "modellenstrijd").

Wiskundig programmeren

Wiskundig programmeren is de kern van de toegepaste methoden van operationeel onderzoek.

Het vraagstuk wordt geformuleerd in de vorm van:

• een verzameling toelaatbare oplossingen;
• een doelstelling;
• beperkingen.

Er wordt onderscheid gemaakt tussen lineair, niet-lineair, geheeltallig en meercriteria programmeren.

• Lineair programmeren — een onderdeel van wiskundig programmeren waarbij de doelstelling en de beperkingen lineair zijn. Wordt gebruikt voor optimalisatie bij beperkte middelen.
• Niet-lineair programmeren — een optimalisatievraagstuk waarbij de doelstelling of ten minste één van de beperkingen niet-lineair is. Wordt toegepast voor het modelleren van complexe afhankelijkheden.
• Geheeltallig programmeren — een variant van optimalisatievraagstukken waarbij sommige of alle variabelen uitsluitend gehele waarden aannemen. Relevant bij het oplossen van combinatorische vraagstukken.
• Meercriteria programmeren — een optimalisatiegebied waarbij meerdere doelstellingen tegelijkertijd in beschouwing worden genomen. Oplossingen worden gekozen met inachtneming van compromissen tussen criteria.

Typische vraagstukken van operationeel onderzoek

De meest voorkomende klassen van vraagstukken omvatten:

• Vraagstukken over de verdeling van middelen — de optimale verdeling van beperkte middelen over concurrerende activiteitsgebieden met inachtneming van gestelde beperkingen. Voorbeeld: het opstellen van een productieplan bij beperkte beschikbaarheid van grondstoffen en apparatuur.
• Transportvraagstukken — het bepalen van een optimaal transportplan dat de totale kosten minimaliseert bij het verplaatsen van producten van verzendpunten naar verbruikspunten.
• Toewijzingsvraagstukken — het verdelen van uitvoerders over taken (of apparatuur over bewerkingen) zodanig dat de totale kosten minimaal zijn of het totale effect maximaal is. Een bijzonder geval van het transportvraagstuk.
• Vraagstukken van massabediening — het modelleren van systemen met wachtrijen (bijvoorbeeld banken, opslagplaatsen, telecommunicatiecentra) voor het analyseren van wachttijden, bezettingsgraad van middelen en het optimaliseren van het aantal bedienende eenheden.
• Vraagstukken van voorraadbeheer — het bepalen van een strategie voor het aanvullen en opslaan van voorraden die voorziet in de behoeftebevrediging tegen minimale kosten.
• Vraagstukken van apparatuurvervanging — het kiezen van het moment van vervanging van verouderende of slijtende apparatuur met het doel de kosten voor reparatie, exploitatie en aanschaf te minimaliseren.
• Netwerkvraagstukken — het bepalen van het kritieke pad in projectgrafen, het optimaliseren van stromen in netwerken (bijvoorbeeld transport- of informatietnetwerken), het minimaliseren van de projectdoorlooptijd.
• Vraagstukken van snijden en plaatsing — het optimaliseren van de plaatsing van objecten (bijvoorbeeld voorvormen op een materiaalplaat) om afval te minimaliseren.
• Vraagstukken van de speltheorie — het modelleren van conflictsituaties met deelname van twee of meer partijen met uiteenlopende belangen, het analyseren van strategieën vanuit het oogpunt van winst en risico's.
• Vraagstukken van meercriteria-optimalisatie — het vinden van oplossingen die optimaal zijn volgens meerdere, vaak tegenstrijdige criteria (bijvoorbeeld kwaliteit vs. kosten vs. doorlooptijd).
• Simulatiemodellering — het modelleren van complexe systemen waarvan het gedrag zich niet leent voor een exacte analytische beschrijving (bijvoorbeeld de logistiek van grote hubs of productiesystemen met grote onzekerheid).

Elk type vraagstuk kan worden weergegeven als een wiskundig model met variabelen, beperkingen en een doelstelling.

Methoden

• Kansrekening en statistiek
• Grafentheorie
• Speltheorie
• Simulatiemodellering
• Modellen voor massabediening
• Modellen voor voorraadbeheer en vervanging
• Netwerkmodellen en kritiek pad

Beperkingen van de methode

• Overmatige gevoeligheid voor uitgangsgegevens;
• Lokale optimalisatie garandeert geen systeemoptimaliteit;
• Inadequaatheid van het criterium ten opzichte van het werkelijke doel;
• Mogelijkheid van ongewenste effecten bij onvolledige inachtneming van beperkingen.

Toepassingen

Operationeel onderzoek wordt toegepast in:

• logistiek en voorraadbeheer;
• productieplanning;
• bouw en kapitaalplanning;
• economie, defensie, energiesector;
• overheids- en bedrijfsmanagement.

Verwijzingen

• Artikel over operationeel onderzoek op systems-analysis.ru
• Artikel over operationeel onderzoek op Wikipedia (RU)
• Artikel over operationeel onderzoek op Wikipedia (EN)

Literatuur

• Kantorovitsj L. V. (1939). Wiskundige methoden voor de organisatie en planning van de productie. PDF
• Ventzel E. S. (1972). Operationeel onderzoek. PDF
• Ventzel E. S. (2004). Operationeel onderzoek: vraagstukken, principes, methodologie. 3e druk. PDF
• Hillier F. S.; Lieberman G. J. (vert. uit het Engels, 2005). Inleiding tot operationeel onderzoek. 7e Russische druk. PDF
• Dantzig G. (1966). Lineair programmeren, toepassingen en uitbreidingen. Vert. uit het Engels. HTML
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
• Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10e druk). Introduction to Operations Research. PDF.
• Winston, W. L. (2004, 4e druk). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
• Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
• Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.