Operációkutatás

Operációkutatás (Operations Research, OR) — interdiszciplináris tudományos terület, amely matematikai modellezésen és különféle heurisztikus megközelítéseken alapuló kvantitatív optimalizálási módszerek kidolgozásával és alkalmazásával foglalkozik. A különböző természetű összetett rendszerekben — műszaki, gazdasági, szervezeti — hozandó vezetői döntések előzetes kvantitatív megalapozásának eszközeként szolgál.

Lényege és céljai

Az operációkutatást kezdetben olyan tudományos módszerként határozták meg, amely kvantitatív alapot biztosít a vezető számára az alárendelt szervezetek tevékenységével kapcsolatos döntések meghozatalához. Hangsúlyozták a diszciplína alkalmazott jellegét, amely más tudományok eredményeinek felhasználására irányul az irányítás tökéletesítésének sajátos problémái elemzésében.

Az „operáció" fogalma e diszciplína keretei között egységes elképzelés által összefogott, meghatározott cél elérésére irányuló, irányított tevékenységkomplexumot jelent. A kifejezés a katonai irányításból ered, ahol egy meghatározott terv szerint megvalósított, célirányos intézkedést jelentett.

Az operációkutatás módszereit akkor alkalmazzák, amikor olyan célirányos tevékenységet kell megszervezni, amely különböző módon valósítható meg. Ilyenkor a lehetséges megoldások közül egyet kell kiválasztani, amelyek mindegyikének megvannak a maga előnyei és hátrányai. Az operációkutatás célja az optimális döntések előzetes kvantitatív megalapozása a hatékonysági mutatókra támaszkodva. Maga a döntéshozatal kívül esik a diszciplína keretein, és a döntéshozó (DH) hatáskörébe tartozik.

Története és fejlődése

Az operációkutatás mint tudományos terület a második világháború éveiben alakult ki. Kialakulása a katonai tervezési feladatok megoldásába bevont tudóscsoportok tevékenységéhez kapcsolódik. Az OR módszereit harci bevetések megszervezésénél, tengerészeti műveletek tervezésénél és erőforrások elosztásánál alkalmazták.

A háború után a módszerek adaptálása megkezdődött a polgári szektor feladataira: az ipar, a logisztika, a készletgazdálkodás és a termelés átszervezése terén. A klasszikus műveket az 1950–1970-es években írták (G. B. Dantzig, R. Ackoff, C. W. Churchman, E. L. Arnoff).

A Szovjetunióban az operációkutatás módszerei elsősorban „matematikai modellezés", „matematikai programozás" és „matematikai optimalizálási módszerek" elnevezések alatt fejlődtek. A legfontosabb alakok közé tartozik L. V. Kantorovics (a lineáris programozás megalkotója, az 1975. évi Nobel-díj laureatusa), V. G. Gnyegyenko, Je. Sz. Vencel és N. P. Bruszlenko. A XX. század végétől a „termelési analitika" kifejezés is használatos.

Módszertan

Az operációkutatás módszertana a következő lépéseket foglalja magában:

1. A kiindulási probléma formalizálása;
2. Modell felépítése (matematikai, szimulációs stb.);
3. A modell megoldása (analitikusan vagy numerikusan);
4. A modell megfelelőségének ellenőrzése;
5. A megoldás megvalósítása és érzékenységelemzés.
6. A megközelítés sajátossága a vezető intuíciójának és a modellezés eredményeinek ötvözésében rejlik. A modell nem a valóság teljes másolata, hanem egy eszköz, amely megalapozottabb döntések meghozatalát teszi lehetővé.

Célfüggvény és hatékonysági kritériumok

A hatékonyság az erőforrások felhasználásának produktivitásaként értelmezendő a cél elérésében. A változatok összehasonlításához kvantitatív kritériumot — célfüggvényt — vezetnek be. Ez egy formalizált hatékonysági mutató, amelyet maximalizálni kell (például nyereség, termelékenység) vagy minimalizálni kell (például költségek, ráfordítások, idő).

Több kritérium esetén többkritériumos optimalizálási feladattal állunk szemben. A hatékony megoldásokat ekkor Pareto szerint határozzák meg — olyan megoldásokként, amelyek az összes kritérium szerint egyszerre nem maradnak el a többi mögött.

A feladatok formalizálhatósága

Az operációkutatás módszerei akkor a leghatékonyabbak, ha jól strukturált (formalizálható) feladatokat kell megoldani, amelyek kvantitatív megfogalmazást és matematikai modellek felépítését teszik lehetővé. Ezek a modellek változókat, feltételeket és célfüggvényt tartalmaznak. Megengedett az a megoldás, amely minden feltételt kielégít; optimális, ha emellett a célfüggvényt is extremalizálja.

Műveletek matematikai modelljei

A matematikai modell a kvantitatív módszerek alkalmazásának alapja az operációkutatásban. Az irányított tevékenység (operáció) formalizált leírása, amelyben a kulcsfontosságú paraméterek, összefüggések és célok elkülönülnek. A modell mindig leegyszerűsíti és sematizálja a valóságot, pontosságát pedig a modell összetettsége és a rendelkezésre álló információ közötti megfelelés határozza meg.

A modellek felépítésének kulcselve:

• A modellnek tükröznie kell a jelenség legfontosabb vonásait, és figyelembe kell vennie a legjelentősebb tényezőket.
• A modellt nem szabad elhanyagolható részletekkel terhelni, amelyek megnehezítik az elemzést.
• Nincs univerzális modellezési mód — minden modellt egyedileg kell megválasztani, a célok, a bizonytalanság szintje és az adatok rendelkezésre állása figyelembevételével.
• Javasolt ugyanazon jelenségre több modellt alkalmazni és az eredményeket összehasonlítani (az úgynevezett „modellek vitája").

Matematikai programozás

A matematikai programozás az operációkutatás alkalmazott módszereinek magja.

A feladatot a következő formában fogalmazzák meg:

• megengedett megoldások tartománya;
• célfüggvény;
• feltételek.

Megkülönböztetnek lineáris, nemlineáris, egészértékű és többkritériumos programozást.

• Lineáris programozás — a matematikai programozás olyan területe, amelyben a célfüggvény és a feltételek lineárisak. Korlátozott erőforrások melletti optimalizáláshoz használják.
• Nemlineáris programozás — olyan optimalizálási feladat, amelyben a célfüggvény vagy legalább egy feltétel nemlineáris. Összetett összefüggések modellezésére alkalmazzák.
• Egészértékű programozás — az optimalizálási feladatok olyan változata, amelyben egyes vagy összes változó csak egész értéket vehet fel. Kombinatorikus jellegű feladatok megoldásánál releváns.
• Többkritériumos programozás — az optimalizálás olyan területe, amelyben egyszerre több célfüggvényt vesznek figyelembe. A megoldásokat a kritériumok közötti kompromisszumok figyelembevételével választják ki.

Az operációkutatás tipikus feladatai

A legjellemzőbb feladatosztályok a következők:

• Erőforrás-elosztási feladatok — korlátozott erőforrások optimális elosztása versengő tevékenységi területek között, adott feltételek figyelembevételével. Példa: termelési terv összeállítása nyersanyag- és eszközkorlátozottság esetén.
• Szállítási feladatok — az optimális szállítási terv meghatározása, amely minimalizálja az összköltségeket a termékek feladási helyekről a felhasználási helyekre történő szállításakor.
• Hozzárendelési feladatok — végrehajtók feladatokhoz (vagy berendezések műveletekhez) való hozzárendelése úgy, hogy az összköltség minimális vagy az összhatás maximális legyen. A szállítási feladat speciális esete.
• Tömegkiszolgálási feladatok — sorbanállásos rendszerek modellezése (például bankok, raktárak, telekommunikációs központok) a várakozási idő, az erőforrás-terhelés elemzése és a kiszolgáló egységek számának optimalizálása céljából.
• Készletgazdálkodási feladatok — a készletek feltöltésének és tárolásának olyan stratégiájának meghatározása, amely a kereslet kielégítését minimális költséggel biztosítja.
• Berendezéscsere-feladatok — az elavuló vagy kopó berendezés cseréjének időpontját kell meghatározni a javítási, üzemeltetési és beszerzési költségek minimalizálása érdekében.
• Hálózati feladatok — a kritikus út meghatározása projekttervekben, hálózati folyamatok optimalizálása (például közlekedési vagy információs hálózatokban), a projekt végrehajtási idejének minimalizálása.
• Szabászati és elhelyezési feladatok — tárgyak elhelyezésének optimalizálása (például anyaglap alapanyagain) a hulladék minimalizálása érdekében.
• Játékelméleti feladatok — eltérő érdekű két vagy több fél részvételével zajló konfliktusos helyzetek modellezése, stratégiák elemzése a nyereség és a kockázatok szempontjából.
• Többkritériumos optimalizálási feladatok — több, gyakran egymásnak ellentmondó kritérium szerint optimális megoldások megkeresése (például minőség vs. költség vs. teljesítési határidő).
• Szimulációs modellezés — olyan összetett rendszerek modellezése, amelyek viselkedése nem írható le pontosan analitikusan (például nagy elosztóközpontok logisztikája vagy magas bizonytalansággal jellemezhető termelési rendszerek).

Minden feladattípus bemutatható matematikai modell formájában, amely változókat, feltételeket és célfüggvényt tartalmaz.

Módszerek

• Valószínűségszámítás és statisztika
• Gráfelmélet
• Játékelmélet
• Szimulációs modellezés
• Tömegkiszolgálási modellek
• Készletgazdálkodási és csereelméleti modellek
• Hálózati modellek és kritikus út

A módszer korlátai

• Túlzott érzékenység a kiindulási adatokra;
• A lokális optimalizálás nem garantálja a rendszerszintű optimalitást;
• A kritérium nem feltétlenül tükrözi a valódi célt;
• Nemkívánatos hatások megjelenésének lehetősége a feltételek hiányos figyelembevétele esetén.

Alkalmazás

Az operációkutatás alkalmazási területei:

• logisztika és készletgazdálkodás;
• termelési tervezés;
• építés és beruházási tervezés;
• gazdaság, honvédelem, energetika;
• állami és vállalati irányítás.

Hivatkozások

• Cikk az operációkutatásról a systems-analysis.ru oldalon
• Cikk az operációkutatásról a Wikipédián (RU)
• Cikk az operációkutatásról a Wikipédián (EN)

Irodalom

• Kantorovics, L. V. (1939). Matematikai módszerek a termelés szervezésében és tervezésében. PDF
• Vencel, Je. Sz. (1972). Operációkutatás. PDF
• Vencel, Je. Sz. (2004). Operációkutatás: feladatok, elvek, módszertan. 3. kiad. PDF
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (oroszra ford., 2005). Bevezetés az operációkutatásba. 7. orosz kiad. PDF
• Dantzig, Gy. (1966). Lineáris programozás, alkalmazásai és általánosításai. Angolból ford. HTML
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
• Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10. kiad.). Introduction to Operations Research. PDF.
• Winston, W. L. (2004, 4. kiad.). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
• Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
• Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.