Objective function — ฟังก์ชันวัตถุประสงค์

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ — คือเกณฑ์ประสิทธิภาพหรือการแสดงความพึงพอใจของผู้มีอำนาจตัดสินใจ (ผมอ.) ที่ถูกกำหนดอย่างเป็นทางการในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ โดยค่าของฟังก์ชันนี้จะถูกหาค่าที่เหมาะสมที่สุด (ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด) ในกระบวนการแก้ปัญหาการเลือกหรือการควบคุม โดยทั่วไปค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะขึ้นอยู่กับชุดของตัวแปรที่ควบคุมได้ (ตัวแปรการตัดสินใจ) ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในระหว่างการค้นหาทางเลือกที่เหมาะสมที่สุด ฟังก์ชันวัตถุประสงค์สะท้อนถึงการแสดงออกเชิงปริมาณของเป้าหมายหรือความพึงพอใจ ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการเลือกการตัดสินใจ และมีบทบาทสำคัญในปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด การวิเคราะห์ระบบ และทฤษฎีการตัดสินใจ

บทบาทหน้าที่และความสำคัญในการสร้างแบบจำลอง

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ใช้สำหรับ:

• การกำหนดเป้าหมายอย่างเป็นทางการ: การแปลงเป้าหมายเชิงคุณภาพ (การจัดการ การออกแบบ การวางแผน) ให้อยู่ในรูปแบบที่วัดได้เชิงปริมาณ
• การเปรียบเทียบทางเลือก: การให้เกณฑ์เดียวสำหรับการเปรียบเทียบทางเลือกหรือกลยุทธ์ต่าง ๆ อย่างเป็นกลาง
• การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด: การค้นหาคำตอบที่ดีที่สุดโดยการหาค่าสุดขีด (ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด) ของฟังก์ชันในบริเวณของคำตอบที่เป็นไปได้ ซึ่งกำหนดโดยข้อจำกัด

โครงสร้างและประเภท

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ของตัวแปรการตัดสินใจ ตามลักษณะรูปแบบ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์อาจเป็น:

• เชิงเส้น: มักใช้ในปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น
• ไม่เชิงเส้น: ประกอบด้วยความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น (เช่น กำลังสอง กำลัง เอกซ์โพเนนเชียล) ใช้ในการโปรแกรมไม่เชิงเส้น
• แบบต่อเนื่องหรือแบบไม่ต่อเนื่อง
• แบบ unimodal (มีค่าสุดขีดเดียว) หรือแบบหลายค่าสุดขีด

นอกจากนี้ยังแบ่งปัญหาเป็น:

• เกณฑ์เดียว: หาค่าที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์หนึ่งฟังก์ชัน
• หลายเกณฑ์: หาค่าที่เหมาะสมที่สุดของเวกเตอร์ที่ประกอบด้วยฟังก์ชันวัตถุประสงค์หลายฟังก์ชัน ซึ่งมักขัดแย้งกัน

ตัวอย่างของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

ตัวอย่างทั่วไปของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ได้แก่:

• สำหรับการหาค่าสูงสุด: กำไร ผลผลิต ประสิทธิภาพ ความมีประโยชน์ ปริมาณการผลิต
• สำหรับการหาค่าต่ำสุด: ต้นทุน ค่าใช้จ่าย เวลาดำเนินการ ความสูญเสีย ความเสี่ยง ผลรวมของการเบี่ยงเบนจากแผน

ความสำคัญของการเลือกที่ถูกต้อง

การเลือกฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็นขั้นตอนสำคัญในการกำหนดปัญหาการวิจัย ดังที่ระบุไว้ในวรรณกรรมประยุกต์ว่า เกณฑ์ที่เลือกอย่างถูกต้องแม้จะมีคำตอบที่แม่นยำน้อยกว่า ย่อมดีกว่าคำตอบที่เหมาะสมที่สุดภายใต้เกณฑ์ที่ผิดพลาด ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่ไม่เหมาะสมจะนำไปสู่คำตอบที่ไม่สอดคล้องกับเป้าหมายที่แท้จริงของ ผมอ. หรือระบบ

ความสัมพันธ์ระหว่างการหาค่าต่ำสุดและการหาค่าสูงสุด

ในปัญหาเชิงปฏิบัติหลายปัญหา การหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์หนึ่งอาจนำไปสู่การหาค่าสูงสุดของอีกฟังก์ชันหนึ่งอย่างมีเหตุผล ตัวอย่างเช่น การลดต้นทุนหรือเวลาการประมวลผลในกระบวนการผลิตอาจส่งเสริมการเติบโตของกำไรหรือผลผลิตโดยตรง

หลักการนี้ปรากฏชัดเจนในกรอบแนวคิดของการผลิตแบบลีน ซึ่งเน้นการกำจัดของเสียเป็นวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพ

ของเสียในการผลิตแบบลีน

• การผลิตเกินความต้องการ
• การรอคอย (การหยุดทำงาน)
• การขนส่งที่มากเกินไป
• ขั้นตอนการประมวลผลที่ไม่จำเป็น
• สินค้าคงคลังที่มากเกินไป
• การเคลื่อนไหวที่ไม่จำเป็น
• ผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่อง

การกำจัดหรือการลดของเสียประเภทเหล่านี้เป็นพื้นฐานของปัญหาการวิจัยการดำเนินงานและการจัดการระบบ บนพื้นฐานนี้จึงได้พัฒนา:

• แบบจำลองการจัดการสินค้าคงคลัง
• แบบจำลองการจัดการคิว
• แบบจำลองการจัดสรรทรัพยากร

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัด

การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะดำเนินการโดยคำนึงถึงข้อจำกัดเสมอ ข้อจำกัดกำหนดบริเวณของคำตอบที่เป็นไปได้ — ชุดของทางเลือกทั้งหมด (ค่าของตัวแปร) ที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนด คำตอบที่เหมาะสมที่สุดคือจุดในบริเวณของคำตอบที่เป็นไปได้ ซึ่งฟังก์ชันวัตถุประสงค์บรรลุค่าสุดขีด

บทบาทในการวิจัยการดำเนินงานและทฤษฎีการตัดสินใจ

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็นส่วนสำคัญในการกำหนดปัญหาการวิจัยการดำเนินงานและเป็นเครื่องมือในการกำหนดเกณฑ์การเลือกในทฤษฎีการตัดสินใจ ฟังก์ชันนี้ไม่เพียงแต่ช่วยจัดโครงสร้างความพึงพอใจเท่านั้น แต่ยังช่วยให้สามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดหรือที่เป็นไปได้อีกด้วย

เอกสารอ้างอิง

• Ventzel, E. S. การวิจัยการดำเนินงาน: ปัญหา หลักการ ระเบียบวิธี — มอสโก: Nauka, 1988
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
• Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

ดูเพิ่มเติม

• การวิจัยการดำเนินงาน
• การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด
• ทฤษฎีการตัดสินใจ
• เกณฑ์
• ข้อจำกัด
• เป้าหมาย
• แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
• ทฤษฎีอรรถประโยชน์
• การโปรแกรมเชิงเส้น
• บริเวณของคำตอบที่เป็นไปได้