Objective function — লক্ষ্য অপেক্ষক
লক্ষ্য অপেক্ষক — এটি একটি গাণিতিকভাবে আনুষ্ঠানিকীকৃত কার্যকারিতার মানদণ্ড বা সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী ব্যক্তির (সি.গ্র.ব.) পছন্দের প্রকাশ, যার মান নির্বাচন বা নিয়ন্ত্রণের সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়ায় অনুকূলিত (সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন) করা হয়। সাধারণত লক্ষ্য অপেক্ষকের মান নিয়ন্ত্রণযোগ্য চলকের (সিদ্ধান্ত চলকের) একটি সেটের উপর নির্ভর করে, যেগুলো সর্বোত্তম বিকল্প অনুসন্ধানের প্রক্রিয়ায় পরিবর্তিত হতে পারে। লক্ষ্য অপেক্ষক লক্ষ্য বা পছন্দের পরিমাণগত প্রকাশ প্রতিফলিত করে, যার ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত নির্বাচন করা হয়। এটি অপ্টিমাইজেশন, সিস্টেম বিশ্লেষণ এবং সিদ্ধান্ত তত্ত্বের সমস্যায় মূল ভূমিকা পালন করে।
মডেলিংয়ে উদ্দেশ্য ও ভূমিকা
লক্ষ্য অপেক্ষক নিম্নলিখিত কাজে ব্যবহৃত হয়:
- লক্ষ্যের আনুষ্ঠানিকীকরণ: গুণগত লক্ষ্যগুলোকে (নিয়ন্ত্রণ, নকশা, পরিকল্পনা) পরিমাণগতভাবে পরিমাপযোগ্য রূপে রূপান্তর।
- বিকল্পের তুলনা: বিভিন্ন বিকল্প বা কৌশলের বস্তুনিষ্ঠ তুলনার জন্য একটি একক মানদণ্ড প্রদান।
- অপ্টিমাইজেশন: সীমাবদ্ধতা দ্বারা নির্ধারিত অনুমোদনযোগ্য সমাধানের ক্ষেত্রে অপেক্ষকের চরম মান (সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন) খুঁজে বের করার মাধ্যমে সর্বোত্তম সমাধান অনুসন্ধান।
গঠন ও প্রকারভেদ
গাণিতিকভাবে লক্ষ্য অপেক্ষক সিদ্ধান্ত চলকের ভেক্টরের উপর নির্ভর করে। তাদের রূপ অনুযায়ী লক্ষ্য অপেক্ষক হতে পারে:
- রৈখিক: রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ের সমস্যায় প্রায়ই ব্যবহৃত হয়।
- অরৈখিক: অরৈখিক নির্ভরতা ধারণ করে (যেমন, দ্বিঘাত, ঘাত, সূচকীয়)। অরৈখিক প্রোগ্রামিংয়ে প্রয়োগ হয়।
- মসৃণ বা বিচ্ছিন্ন।
- একমোডাল (একটি চরম মানযুক্ত) বা বহুচরম মানযুক্ত।
এছাড়াও নিম্নলিখিত সমস্যাগুলো আলাদা করা হয়:
- একক-মানদণ্ড: একটি লক্ষ্য অপেক্ষক অপ্টিমাইজ করা হয়।
- বহু-মানদণ্ড: একাধিক লক্ষ্য অপেক্ষকের ভেক্টর অপ্টিমাইজ করা হয়, যেগুলো প্রায়ই পরস্পরবিরোধী হয়।
লক্ষ্য অপেক্ষকের উদাহরণ
লক্ষ্য অপেক্ষকের সাধারণ উদাহরণগুলো হলো:
- সর্বাধিকীকরণের ক্ষেত্রে: মুনাফা, উৎপাদনশীলতা, কার্যকারিতার সহগ, উপযোগিতা, উৎপাদন পরিমাণ;
- সর্বনিম্নীকরণের ক্ষেত্রে: ব্যয়, খরচ, সম্পাদনের সময়, ক্ষতি, ঝুঁকি, পরিকল্পনা থেকে বিচ্যুতির যোগফল।
সঠিক নির্বাচনের গুরুত্ব
লক্ষ্য অপেক্ষক নির্বাচন গবেষণা সমস্যার সূত্রায়নের কেন্দ্রীয় পর্যায়। প্রায়োগিক সাহিত্যে উল্লেখ করা হয় যে, কম নির্ভুল সমাধান সহ সঠিকভাবে নির্বাচিত মানদণ্ড ভুল মানদণ্ডে সর্বোত্তম সমাধানের চেয়ে অধিক পছন্দনীয়। অপর্যাপ্ত লক্ষ্য অপেক্ষক এমন একটি সমাধান দেবে যা সি.গ্র.ব. বা সিস্টেমের প্রকৃত লক্ষ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।
সর্বনিম্নীকরণ ও সর্বাধিকীকরণের পারস্পরিক সম্পর্ক
অনেক ব্যবহারিক সমস্যায় একটি লক্ষ্য অপেক্ষকের সর্বনিম্নীকরণ যৌক্তিকভাবে অন্যটির সর্বাধিকীকরণে পরিণত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, উৎপাদন প্রক্রিয়ায় ব্যয় বা প্রক্রিয়াকরণ সময় হ্রাস সরাসরি মুনাফা বা উৎপাদনশীলতার বৃদ্ধিতে সহায়তা করতে পারে।
এই নীতিটি বিশেষভাবে বিশিষ্ট উৎপাদন (Lean Production) ধারণার কাঠামোয় প্রতিফলিত হয়, যেখানে মূল জোর দেওয়া হয় কার্যকারিতা বৃদ্ধির উপায় হিসেবে অপচয় দূরীকরণের উপর।
- বিশিষ্ট উৎপাদনে অপচয়
- অতিরিক্ত উৎপাদন;
- অপেক্ষা (নিষ্ক্রিয়তা);
- অতিরিক্ত পরিবহন;
- প্রক্রিয়াকরণের অতিরিক্ত ধাপ;
- অতিরিক্ত মজুদ;
- অপ্রয়োজনীয় স্থানান্তর;
- ত্রুটিপূর্ণ পণ্য।
এই ধরনের অপচয় দূরীকরণ বা সর্বনিম্নীকরণ অপারেশন গবেষণা ও সিস্টেম ব্যবস্থাপনার সমস্যার ভিত্তি গঠন করে। এই ভিত্তিতে নিম্নলিখিতগুলো তৈরি করা হয়:
- মজুদ ব্যবস্থাপনার মডেল;
- সারি ব্যবস্থাপনার মডেল;
- সম্পদ বিতরণের মডেল।
লক্ষ্য অপেক্ষক ও সীমাবদ্ধতা
লক্ষ্য অপেক্ষকের অপ্টিমাইজেশন সর্বদা সীমাবদ্ধতা বিবেচনায় নিয়ে সম্পাদিত হয়। সীমাবদ্ধতাগুলো অনুমোদনযোগ্য সমাধানের ক্ষেত্র (অ.স.ক্ষ.) নির্ধারণ করে — সেসব সমস্ত বিকল্পের (চলকের মানের) সমষ্টি যা নির্দিষ্ট শর্ত পূরণ করে। সর্বোত্তম সমাধান হলো অ.স.ক্ষ.-এর সেই বিন্দু যেখানে লক্ষ্য অপেক্ষক তার চরম মান অর্জন করে।
অপারেশন গবেষণা ও সিদ্ধান্ত তত্ত্বে ভূমিকা
লক্ষ্য অপেক্ষক অপারেশন গবেষণার সমস্যার সূত্রায়নের অপরিহার্য অংশ এবং সিদ্ধান্ত তত্ত্বে নির্বাচনের মানদণ্ড আনুষ্ঠানিকীকরণের একটি হাতিয়ার। এটি কেবল পছন্দগুলো কাঠামোবদ্ধ করতেই নয়, বরং সর্বোত্তম বা অনুমোদনযোগ্য সমাধান খুঁজে পেতে গাণিতিক পদ্ধতি প্রয়োগ করতেও সক্ষম করে।
সাহিত্য
- ভেন্তসেল ই. এস. অপারেশন গবেষণা: সমস্যা, নীতি, পদ্ধতিতত্ত্ব। — মস্কো: নাউকা, ১৯৮৮।
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)
আরও দেখুন
- অপারেশন গবেষণা
- অপ্টিমাইজেশন
- সিদ্ধান্ত তত্ত্ব
- মানদণ্ড
- সীমাবদ্ধতা
- লক্ষ্য
- গাণিতিক মডেল
- উপযোগিতা তত্ত্ব
- রৈখিক প্রোগ্রামিং
- অনুমোদনযোগ্য সমাধানের ক্ষেত্র