Nyttoteori

Nyttoteori — är en inriktning inom beslutsteorin som studerar det kvantitativa uttrycket för preferenser hos den beslutsfattande personen (BFP), i syfte att identifiera de bästa alternativen under förhållanden av säkerhet, osäkerhet eller risk. Den bygger på konstruktionen av en numerisk funktion, kallad nyttofunktion, som återspeglar det subjektiva värdet av möjliga utfall vid ett val.

Allmän karakteristik

Nyttoteorin grundar sig på föreställningen om rationellt val, där BFP strävar efter att maximera den subjektiva nyttan av resultatet. Denna funktion kan vara:

• en värdefunktion — under förhållanden av fullständig säkerhet;
• en nyttofunktion — under förhållanden av probabilistisk osäkerhet.

Varje alternativ tilldelas ett numeriskt värde som återspeglar dess relativa önskvärdhet för BFP. Genom att jämföra funktionens värden kan man rangordna alternativen och välja det mest föredragna.

Axiomatisk ansats

Nyttofunktionen införs på grundval av ett axiomystem som återspeglar krav på rationellt beteende. Den klassiska axiomatiken omfattar:

• axiom om fullständig jämförbarhet — vilka två alternativ som helst kan jämföras;
• axiom om transitivitet — preferenser mellan alternativ är logiskt konsekventa;
• axiom om kontinuitet — mellan vilka två alternativ som helst finns ett lotteri som är ekvivalent med ett tredje;
• axiom om oberoende — preferensen mellan alternativ bevaras när de ingår i sammansatta lotterier.

Uppfyllandet av dessa villkor gör det möjligt att konstruera en numerisk nyttofunktion som är invariant under linjära transformationer, vilket innebär att den kan användas på en intervallskala.

Typer av nyttofunktioner

1. Linjär nyttofunktion

Den linjära formen används när:

• utfallen uttrycks på en numerisk skala (exempelvis monetära värden),
• BFP:s preferenser har konstant marginalnytta,
• det saknas samspel mellan kriteriernas egenskaper.

2. Konvex och konkav nyttofunktion

• Konkav funktion återspeglar riskovilja (riskaversion): nyttan ökar med stigande värden, men med avtagande avkastning.

• Konvex funktion — ett tecken på risksökande (riskbenägenhet): BFP föredrar potentiellt mer vinstgivande men mindre tillförlitliga alternativ.

Nyttofunktionens form gör det möjligt att ta hänsyn till BFP:s inställning till osäkerhet vid valet mellan säkra och riskfyllda alternativ.

3. Stegvis (diskret) nyttofunktion

Används när preferenser uttrycks på kvalitativa skalor eller i situationer med ett begränsat antal diskreta utfall (exempelvis godkännande/ogodkännande, kvalitetsnivåer). I en sådan funktion tilldelas varje alternativ ett fast nyttovärde utan hänsyn till mellanliggande graderingar. Stegvisa funktioner används i verbala metoder, expertsystem och logisk-lingvistiska valmodeller.

4. Additiv nyttofunktion (MAUT)

Används vid uppgifter om flerkriterieval när preferenserna för varje kriterium är oberoende. Den totala nyttan representeras som summan av de partiella nyttorna för varje kriterium, multiplicerade med viktkoefficienter.

5. Multiplikativ nyttofunktion

Används om det finns samspel mellan kriterierna (exempelvis att ett kriterium förstärker eller försvagar ett annat kriteriums betydelse).

6. Nyttofunktioner på sannolikhetsrum

Tillämpas vid uppgifter om beslutsfattande under risk. Varje utfall tilldelas inte bara ett resultatvärde utan även en sannolikhet för att det inträffar. Nyttofunktionen används för beräkning av förväntad nytta — det matematiska väntevärdet av resultatets subjektiva värde.

Teorin om endimensionell och flerdimensionell nytta

I den endimensionella modellen bestäms nyttan för varje alternativ som helhet.

I den flerdimensionella modellen (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) beaktas partiella bedömningar enligt flera kriterier. Den totala nyttan bildas på grundval av:

• additiv modell, om preferenserna enligt kriterierna är oberoende;
• multiplikativ modell, om det finns samspel mellan kriterierna.

Exempel: nyttan av ett beslut kan bero samtidigt på tid, kostnad och risk; i sådana fall bedöms funktioner för partiell nytta och viktkoefficienter för varje kriterium.

Subjektiv och objektiv nytta

Nyttoteorin skiljer mellan:

• objektiva sannolikheter (exempelvis från statistik),
• subjektiva sannolikheter, som anges av BFP själv.

Subjektiv nytta tar hänsyn till personlig övertygelse om att händelser inträffar och till preferenser, vilket gör det möjligt att tillämpa teorin i verkliga uppgifter där fullständig information saknas.

Prospektteorin och kritik av axiomatiken

I praktiken har det konstaterats att BFP:s beteende inte alltid ryms inom den klassiska axiomatiken. Paradoxer har identifierats (exempelvis Allais paradox) som visar på avvikelser från den förutsatta rationaliteten.

Som svar på dessa begränsningar utvecklades prospektteorin (D. Kahneman och A. Tversky), som tar hänsyn till:

• asymmetri i uppfattningen av vinster och förluster;
• överskattning av betydelsen av vissa utfall;
• icke-linjär bedömning av sannolikheter och konsekvenser.

Metod för skattning av nyttofunktionen

En av metoderna är standardspelsmetoden. BFP jämför ett deterministiskt alternativ med ett lotteri mellan det bästa och det sämsta utfallet för att fastställa indifferenspunkten. Detta gör det möjligt att beräkna värdet på alternativets nyttofunktion, baserat på den subjektiva sannolikheten för detta lotteri.