Nuttheorie

Nuttheorie — dit is een richting binnen de beslissingstheorie die de kwantitatieve uitdrukking van de voorkeuren van de beslisser (BPR) bestudeert, met als doel de beste alternatieven te identificeren onder omstandigheden van zekerheid, onzekerheid of risico. Ze is gebaseerd op het construeren van een numerieke functie, de nutfunctie genaamd, die de subjectieve waarde van mogelijke uitkomsten van een keuze weergeeft.

Algemene karakterisering

De nuttheorie steunt op de voorstelling van rationele keuze, waarbij de BPR streeft naar het maximaliseren van het subjectieve nut van het resultaat. Deze functie kan zijn:

• een waardefunctie — onder omstandigheden van volledige zekerheid;
• een nutfunctie — onder omstandigheden van kansmatige onzekerheid.

Aan elk alternatief wordt een numerieke waarde toegekend die de relatieve wenselijkheid ervan voor de BPR weerspiegelt. Door de waarden van de functie te vergelijken kunnen de opties worden gerangschikt en de meest gewenste worden geselecteerd.

Axiomatische aanpak

De nutfunctie wordt ingevoerd op basis van een stelsel van axioma's dat de vereisten voor rationeel gedrag weerspiegelt. De klassieke axiomatica omvat:

• het axioma van volledige vergelijkbaarheid — elk tweetal opties kan worden vergeleken;
• het axioma van transitiviteit — de voorkeuren tussen opties zijn logisch consistent;
• het axioma van continuïteit — tussen elk tweetal opties bestaat een loterij die equivalent is aan een derde;
• het axioma van onafhankelijkheid — de voorkeur tussen opties blijft behouden wanneer ze worden opgenomen in samengestelde loterijen.

Het voldoen aan deze voorwaarden maakt het mogelijk een numerieke nutfunctie te construeren die invariant is onder lineaire transformaties, wat betekent dat ze gebruikt kan worden op een intervalschaal.

Soorten nutfuncties

1. Lineaire nutfunctie

De lineaire vorm wordt gebruikt wanneer:

• de uitkomsten zijn uitgedrukt in één numerieke schaal (bijvoorbeeld geldswaarden),
• de voorkeuren van de BPR een constant marginaal nut vertonen,
• er geen interactie bestaat tussen de criteriumkenmerken.

2. Convexe en concave nutfuncties

• Een concave functie weerspiegelt risicoaversie: het nut neemt toe naarmate de waarden stijgen, maar met afnemende meeropbrengst.

• Een convexe functie is een teken van risicovoorkeur: de BPR geeft de voorkeur aan potentieel winstgevendere maar minder betrouwbare opties.

De vorm van de nutfunctie maakt het mogelijk rekening te houden met de houding van de BPR ten opzichte van onzekerheid bij de keuze tussen betrouwbare en risicovolle alternatieven.

3. Stapsgewijze (discrete) nutfunctie

Wordt gebruikt wanneer voorkeuren worden uitgedrukt op kwalitatieve schalen of in situaties met een beperkt aantal discrete uitkomsten (bijvoorbeeld goedkeuring/afkeuring, kwaliteitsniveaus). In een dergelijke functie wordt aan elk alternatief een vaste nutwaarde toegekend zonder tussenliggende gradaties. Stapsgewijze functies worden toegepast in verbale methoden, expertsystemen en logisch-linguïstische keuzemodellen.

4. Additieve nutfunctie (MAUT)

Wordt gebruikt bij taken van meerkriteriakeuze, waarbij de voorkeuren per criterium onafhankelijk zijn. Het totale nut wordt weergegeven als de som van de deelnutten per criterium, vermenigvuldigd met gewichtscoëfficiënten.

5. Multiplicatieve nutfunctie

Wordt gebruikt wanneer er tussen criteria interacties bestaan (bijvoorbeeld wanneer één criterium de significantie van een ander versterkt of verzwakt).

6. Nutfuncties op kansruimten

Worden toegepast bij taken van besluitvorming onder risico. Aan elke uitkomst wordt niet alleen de waarde van het resultaat toegekend, maar ook de kans op het intreden ervan. De nutfunctie wordt gebruikt voor de berekening van het verwachte nut — de mathematische verwachting van de subjectieve waarde van het resultaat.

Theorie van eendimensionaal en meerdimensionaal nut

In het eendimensionale model wordt het nut voor elk alternatief als geheel bepaald.

In het meerdimensionale model (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) worden deelbeoordelingen op meerdere criteria meegenomen. Het totale nut wordt gevormd op basis van:

• het additieve model, als de voorkeuren per criterium onafhankelijk zijn;
• het multiplicatieve model, als er interactie tussen criteria bestaat.

Voorbeeld: het nut van een beslissing kan tegelijkertijd afhangen van tijd, kosten en risico; in dat geval worden de deelnutfuncties en gewichtscoëfficiënten voor elk criterium bepaald.

Subjectief en objectief nut

De nuttheorie maakt onderscheid tussen:

• objectieve kansen (bijvoorbeeld afkomstig uit statistieken),
• subjectieve kansen, vastgesteld door de BPR zelf.

Subjectief nut houdt rekening met de persoonlijke overtuiging van de BPR over het intreden van gebeurtenissen en met voorkeuren, waardoor de theorie toepasbaar is in reële situaties waarbij volledige informatie ontbreekt.

Prospecttheorie en kritiek op de axiomatica

In de praktijk is vastgesteld dat het gedrag van de BPR niet altijd past binnen de klassieke axiomatica. Er zijn paradoxen ontdekt (bijvoorbeeld de paradox van Allais) die afwijkingen van de veronderstelde rationaliteit aantonen.

Als antwoord op deze beperkingen werd de prospecttheorie ontwikkeld (D. Kahneman en A. Tversky), waarin rekening wordt gehouden met:

• asymmetrie in de perceptie van winsten en verliezen;
• overschatting van het belang van zekere uitkomsten;
• niet-lineaire beoordeling van kansen en gevolgen.

Methode voor het schatten van de nutfunctie

Een van de methoden is de standaard-gok-methode. De BPR vergelijkt een deterministische optie met een loterij tussen de beste en de slechtste uitkomst, om het indifferentiepunt te bepalen. Dit maakt het mogelijk de waarde van de nutfunctie van een optie te berekenen op basis van de subjectieve kans van die loterij.