Modello matriciale di decisione

Modello Matriciale di Decisione

Il modello matriciale di decisione è una rappresentazione formalizzata del problema di scelta sotto forma di tabella (matrice), in cui vengono riflesse le dipendenze tra le possibili alternative e le condizioni esterne da cui dipende il risultato della scelta. Tale modello viene utilizzato nell'analisi delle decisioni in condizioni di incertezza, rischio e multicriteria.

Struttura della matrice

Il modello è costruito sulla base dei seguenti componenti:

• Alternative (varianti di decisione) — A₁, A₂, ..., Aₘ — righe della matrice.
• Stati dell'ambiente (scenari) — E₁, E₂, ..., E_d — colonne della matrice.
• Efficacia parziale — Yᵢⱼ = fⱼ(Aᵢ), risultato per la combinazione Aᵢ e Eⱼ.

Tale tabella è denominata matrice di efficacia parziale e ha dimensione m × d, dove ogni cella contiene la valutazione del risultato per la corrispondente coppia «variante–stato».

Interpretazione dell'efficacia parziale

I valori Yᵢⱼ vengono interpretati come:

• reddito o beneficio,
• grado di raggiungimento dell'obiettivo,
• utilità o preferibilità del risultato.

Se le valutazioni hanno natura diversa, possono essere normalizzate su una scala comune, ad esempio da 0 a 1.

Scopo e vantaggi del modello

Il modello matriciale serve come base per:

• l'applicazione di criteri di scelta (Wald, Savage, Laplace, Hurwicz e altri),
• l'analisi del comportamento del decisore senza conoscenza delle probabilità,
• la giustificazione di decisioni stabili,
• il passaggio alla costruzione di alberi decisionali e scenari.

Vantaggi:

• chiarezza e strutturazione;
• idoneità all'elaborazione informatica;
• universalità.

Esempio di struttura della matrice

Alternativa	Stato E₁	Stato E₂	...	Stato E_d
A₁	Y₁₁	Y₁₂	...	Y₁d
A₂	Y₂₁	Y₂₂	...	Y₂d
...	...	...	...	...
Aₘ	Yₘ₁	Yₘ₂	...	Yₘd

Applicazione nel processo decisionale

Il modello matriciale viene applicato:

• in condizioni di incertezza — con criteri deterministici;
• in condizioni di rischio — con probabilità assegnate;
• nell'analisi multicriteria — come base per l'aggregazione;
• nei sistemi di supporto alle decisioni.

Vedi anche

• Decisione in condizioni di incertezza
• Analisi multicriteria delle decisioni
• Albero decisionale