Modeller inom operationsanalys

Modeller inom operationsanalys

Operationsanalys (OA) använder modeller för att analysera och lösa problem inom ledning och beslutsfattande. En modell inom OA är en förenklad, formaliserad representation av en verklig operation eller ett system, avsedd för att studera dess beteende och hitta de bästa lösningarna.

För att tillämpa kvantitativa forskningsmetoder krävs det att en matematisk modell av operationen konstrueras. Vid uppbyggnaden av modellen förenklas och schematiseras operationen vanligtvis, och detta schema beskrivs med hjälp av en eller annan matematisk apparat. En operationsmodell är en tillräckligt noggrann beskrivning av operationen med hjälp av en matematisk apparat (funktioner, ekvationer, system av ekvationer och olikheter av olika slag). Operationens effektivitet definieras som graden av dess lämplighet för att utföra uppgiften.

Allmän problemformulering och modellstruktur inom OA

Inom operationsanalys innefattar en ledningssituation mål och beslut. Beslut fattas för att uppnå målet. Ledningssituationen beskrivs av en modell.

Modellen innehåller ett explicit effektivitetsmått, med hjälp av vilket man avgör hur nära lösningen är målet. Detta mått beror på faktorer som påverkar operationen. Alla faktorer som ingår i beskrivningen av operationen kan delas in i två grupper:

• Okontrollerbara (konstanta) faktorer: Externa förhållanden eller systemparametrar som beslutsfattaren inte kan påverka (t.ex. marknadsefterfrågan, råvarupriser, väder).
• Kontrollerbara (styrningsbara) faktorer: Operationsparametrar vars värden beslutsfattaren kan välja och ändra (t.ex. produktionsvolym, leveransväg, resursfördelning). Dessa faktorer kallas även beslutsvaribler.

Konceptuellt kan en OA-modell representeras som en "svart låda", där huvudfokus ligger på att definiera ingångar och utgångar:

• Ingångar: Kontrollerbara och okontrollerbara variabler (faktorer).
• Modell: Matematisk apparat (funktioner, ekvationer, olikheter) som beskriver sambanden mellan ingångar och utgångar.
• Utgång: Effektivitetskriterium (målfunktion).

Effektivitetskriteriet, uttryckt som en viss funktion, kallas målfunktion. Målfunktionen är ett matematiskt formulerat (formaliserat) effektivitetsmått som ska maximeras eller minimeras.

Matematisk definition av modellen

Med matematisk modell inom OA avses varje operator som, utifrån motsvarande värden på ingångsparametrar, gör det möjligt att fastställa utgångsvärdena för parametrarna hos det modellerade objektet inom ramen för mängden tillåtna värden på ingångs- och utgångsparametrar för det modellerade objektet.

Typisk matematisk modell inom OA

De flesta OA-problem reduceras till optimering och formuleras i form av följande matematiska modell:

Maximera (eller minimera) målfunktionen under förutsättning att restriktionerna är uppfyllda.

• Målfunktion: Uttrycker kvantitativt det kriterium utifrån vilket lösningen utvärderas (t.ex. vinst, kostnader, tid). Valet av målfunktion är en central och ansvarsfull del av undersökningen. Det är bättre att hitta en icke-optimal lösning med ett korrekt valt kriterium än en optimal lösning med ett felaktigt kriterium.
• Restriktioner: Matematiska uttryck (i form av likningar eller olikheter) som modellens variabler måste uppfylla. De speglar verkliga resursbegränsningar, teknologiska krav, planeringsmål och andra villkor. Restriktioner begränsar mängden möjliga lösningar.

Lösningar i OA-modeller

• Tillåten lösning: Varje uppsättning variabelvärden som uppfyller alla modellens restriktioner. Mängden av alla tillåtna lösningar bildar det tillåtna lösningsområdet (TLO). Det kan finnas oändligt många sådana lösningar.
• Optimal lösning: En tillåten lösning vid vilken målfunktionen uppnår sitt extremala (maximala eller minimala) värde. Den optimala lösningen (om den existerar) befinner sig alltid inom TLO.
  • I vissa fall kan det hända att ingen optimal lösning existerar (t.ex. om TLO är tomt eller om målfunktionen är obegränsad på TLO).
  • Optimal kallas den lösning som enligt det givna optimeringskreteriet är att föredra framför andra.
  • Optimalitet är alltid relativ till kriteriet ("optimal med avseende på...").

Klassificering av modeller inom operationsanalys

OA-modeller kan klassificeras enligt olika kriterier, bland annat efter den matematiska apparat som används och typen av problem:

Efter matematisk struktur

• Modeller för linjär programmering (LP): Målfunktionen och alla restriktioner är linjära funktioner av variablerna.
• Modeller för heltalsprogrammering (LP): En del av eller alla variabler måste anta heltalsvärden.

• Modeller för icke-linjär programmering (NLP): Målfunktionen och/eller restriktionerna är icke-linjära funktioner.
• Modeller för konvex programmering: Ett specialfall av NLP där målfunktionen minimeras (eller en konkav funktion maximeras) och TLO är en konvex mängd.

• Modeller för dynamisk programmering (DP): Används för problem där beslut fattas stegvis i tid och optimalitetskriteriet uttrycks genom rekurrensrelationer.
• Heuristiska modeller: Används när det är omöjligt att hitta det exakta optimumet på grund av hög beräkningskomplexitet. Heuristiska metoder används för att söka efter en "tillräckligt bra" lösning.

Efter typiska OA-problem

• Nätverksplanerings- och styrningsproblem: Optimering av tidsramar och kostnader för att genomföra arbetskomplexa projekt (t.ex. metoden för kritisk väg).
• Problem inom köteorin (massexpeditionsteori): Analys och optimering av system med köer (bestämning av antal betjäningskanaler, betjäningstid).
• Lagerhanteringsproblem: Bestämning av optimala lagernivåer och beställningsstorlekar för att minimera kostnader vid tillfredsställelse av efterfrågan.
• Resursfördelningsproblem: Optimal tilldelning av begränsade resurser mellan konkurrerande operationer eller verksamheter.
• Problem för reparation och utbyte av utrustning: Bestämning av optimala tidpunkter för reparation eller utbyte av utrustning med hänsyn till förslitning och åldrande.
• Modeller inom spelteori: Analys av konfliktsituationer med flera parter som eftersträvar olika mål, samt sökning efter optimala strategier.

Litteratur

• Venttsel J. S. Operationsanalys: problem, principer, metodologi. — Moskva: Nauka, 1988.
• Ackoff R., Sasieni M. Grunderna i operationsanalys. — Moskva: Mir, 1971.
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)

Se även

• Operationsanalys
• Matematisk modell
• Optimering
• Målfunktion
• Restriktioner
• Tillåten lösning
• Optimal lösning
• Linjär programmering
• Dynamisk programmering
• Köteorin
• Spelteori
• Simuleringsmodellering
• Systemanalys