Modeling process — 모델링 프로세스

모델링 프로세스는 한 클래스의 모델에서 다른 클래스의 모델로의 전환으로 나타낼 수 있다. 일반적으로 세 가지 큰 모델 클래스가 구분된다: 인지 모델, 내용 모델, 형식 모델. 이들은 서로 고립되어 고찰할 수 없는 세 가지 상호 연결된 모델링 수준을 구성한다. 모델링 수준 간의 상호 영향은 모델의 잠재성 특성과 관련이 있다. 어떤 모델을 만들든 연구 대상에 대한 새로운 지식이 생성되며, 이는 모델링 수준별로 대상에 대한 개념과 관점의 재평가 및 정교화로 이어진다. 이러한 상황은 차례로 관련된 내용 모델 및 인지 모델의 재검토를 야기하며, 연구 대상의 모든 모델링 수준이 나선형으로 발전하도록 한다.

인지 모델과 내용 모델

원본 대상을 관찰하는 동안 연구자의 머릿속에는 대상에 대한 어떤 정신적 이미지, 즉 이상적 모델이 형성되는데, 이를 학술 문헌에서는 인지 모델(정신적이며 인식을 촉진하는 모델)이라고 부른다. 이러한 모델을 구성할 때 연구자는 일반적으로 구체적인 질문에 답하고자 하므로, 보다 간결하고 명료한 설명을 얻기 위해 무한히 복잡한 대상의 구조에서 불필요한 모든 것을 제거한다. 인지 모델을 자연어로 표현한 것을 내용 모델이라고 한다.

인지 모델은 연구자가 이전의 모든 지식과 경험을 바탕으로 사변적으로 형성하기 때문에 주관적이다. 인지 모델에 대한 이해는 이를 기호 형식으로 기술할 때만 얻을 수 있다. 인지 모델과 내용 모델이 동등하다고 주장할 수는 없는데, 전자는 연구자가 표현할 수 없거나 표현하려 하지 않는 요소를 포함할 수 있기 때문이다. 동시에 내용 모델이 다른 사람에 의해 정립되었거나 집단적 창작물인 경우, 그 해석, 이해 수준, 신뢰 정도는 해석자에 따라 크게 달라질 수 있다. 내용 모델은 흔히 문제의 기술적 제기라고도 불린다.

기능적 특성과 목적에 따라 내용 모델은 기술 모델, 설명 모델, 예측 모델로 구분된다:

• 기술 모델은 대상에 대한 모든 설명을 지칭할 수 있다.
• 설명 모델은 어떤 일이 왜 일어나는지에 대한 질문에 답할 수 있게 한다.
• 예측 모델은 대상의 미래 행동을 설명해야 한다. 예측 모델이 반드시 설명 모델을 포함할 필요는 없다는 점을 알 수 있다.

개념 모델

개념 모델이란 모델링 대상의 연구에 종사하는 지식 주제 분야의 개념과 표현을 활용하여 정식화된 내용 모델을 가리킨다.

더 넓은 의미에서 개념 모델은 특정 개념이나 관점에 기반한 내용 모델을 의미한다. 개념 모델에는 세 가지 유형이 구분된다: 논리-의미론적 모델, 구조-기능적 모델, 인과-결과적 모델.

• 논리-의미론적 모델은 관련 지식 주제 분야의 용어와 정의로 대상을 설명한 것으로, 논리적으로 모순 없는 모든 알려진 주장과 사실을 포함한다. 이러한 모델의 분석은 관련 주제 분야에서 축적된 지식을 활용한 논리적 수단으로 이루어진다.
• 구조-기능적 모델을 구축할 때 대상은 일반적으로 개별 요소나 하위 시스템으로 분해되는 통합적 시스템으로 간주된다. 시스템의 각 부분은 개별 과제 해결의 종속 관계, 논리적 및 시간적 순서를 설명하는 구조적 관계로 연결된다. 이러한 모델을 표현하는 데는 다양한 도식, 지도, 다이어그램이 편리하게 활용된다.
• 인과-결과적 모델은 대상의 행동을 설명하고 예측하는 데 자주 사용된다. 이 모델은 주로 다음에 초점을 맞춘다: 1) 연구 대상의 구성 요소 간 주요 상호 관계 파악; 2) 일부 요인의 변화가 모델 구성 요소의 상태에 어떤 영향을 미치는지 규명; 3) 모델이 전체적으로 어떻게 기능하며 연구자가 관심을 갖는 매개변수의 동태를 적절히 설명하는지 이해.

형식 모델

형식 모델은 하나 이상의 형식 언어(예: 수학 이론의 언어, 특수 모델링 언어 또는 알고리즘 언어)를 사용하여 개념 모델을 표현한 것이다. 인문과학에서는 모델링 과정이 많은 경우 대상의 개념 모델 구축에서 끝난다. 자연과학 분야에서는 일반적으로 형식 모델을 구축하는 것이 가능하다.

내용 모델과 형식 모델이 인식 과정에서 갖는 의미는 연구자들이 어느 정도 인식하고 있지만, 인지 모델의 역할은 종종 과소평가된다. 이는 이러한 모델의 주관성과 사고 과정의 불투명성에 기인한다. 그러나 인지 모델의 역할이 특히 큰 대상과 과정이 존재한다. 예를 들어, 운영자 또는 의사결정자는 주로 자신의 인지 모델을 바탕으로 대상이나 과정을 관리한다. 이러한 유형의 모델은 사회과학에서도 큰 역할을 한다.

수학적 모델링은 이상적인 과학적 기호 형식 모델링으로, 대상에 대한 설명이 수학의 언어로 이루어지며 모델 연구는 다양한 수학적 방법을 활용하여 수행된다.

과학 연구를 위한 모든 수학적 모델은 주어진 초기 데이터로부터 연구자가 관심을 갖는 모델링 대상 또는 현상의 매개변수 값을 찾을 수 있게 한다. 따라서 이러한 모든 모델의 본질은 입력 매개변수 할당의 특정 집합을 출력 매개변수 값의 집합으로 사상(mapping)하는 데 있다고 가정할 수 있다. 이러한 사실은 수학적 모델을 어떤 수학적 연산자로 간주할 수 있게 한다. 연산자의 개념은 상당히 넓게 해석될 수 있다. 입력값과 출력값을 연결하는 어떤 함수일 수도 있고, 대수 방정식, 미분 방정식, 적분미분 방정식 또는 적분 방정식 시스템의 기호적 표기를 나타내는 사상일 수도 있다. 주어진 초기값으로부터 출력 매개변수를 찾거나 결정하는 것을 보장하는 어떤 알고리즘, 규칙 또는 표의 집합일 수도 있다.

연산자 개념을 통한 수학적 모델의 정의는 현재 존재하는 수학적 모델의 모든 다양성을 포함하기 때문에, 이러한 모델의 분류 체계를 구축하는 관점에서 더 구성적이다.

실물 실험과 비교한 수학적 모델링의 장점:

• 경제성(특히 실제 시스템의 자원 절약);
• 자연에서 실현되지 않은 가상의 대상을 모델링할 수 있는 가능성;
• 실물로 구현하기 위험하거나 재현하기 어려운 모드를 실현할 수 있는 가능성;
• 시간 척도를 변경할 수 있는 가능성;
• 다각적 분석의 용이성;
• 일반적 패턴을 발견할 수 있는 가능성으로 인한 높은 예측력;
• 수행 작업의 기술적·소프트웨어적 지원의 범용성(프로그래밍 시스템 및 범용 응용 프로그램 패키지).

정보 모델이란 주어진 고찰에서 중요한 대상의 매개변수와 변수, 이들 간의 관계, 대상의 입력 및 출력을 설명하는 정보 형태로 표현된 대상의 모델로, 입력값의 변화에 대한 정보를 모델에 제공함으로써 대상의 가능한 상태를 모델링할 수 있게 한다.