Modele ale cercetării operaționale

Modele ale cercetării operaționale

Cercetarea operațională (CO) utilizează modele pentru analiza și rezolvarea problemelor de management și luare a deciziilor. Modelul în CO este o reprezentare simplificată, formalizată a unei operații sau a unui sistem real, destinată studierii comportamentului acestuia și găsirii celor mai bune soluții.

Pentru aplicarea metodelor cantitative de cercetare este necesară construirea unui model matematic al operației. La construirea modelului, operația este, de regulă, simplificată, schematizată, iar această schemă este descrisă cu ajutorul unuia sau altuia aparat matematic. Modelul operației este o descriere suficient de exactă a operației cu ajutorul aparatului matematic (funcții de diferite tipuri, ecuații, sisteme de ecuații și inecuații). Eficiența operației este definită ca gradul de adaptare a acesteia la îndeplinirea sarcinii.

Formularea generală a problemei și structura modelului în CO

În cercetarea operațională, situația managerială include obiective și decizii. Deciziile sunt luate pentru atingerea obiectivului. Situația managerială este descrisă printr-un model.

Modelul conține un indicator explicit de eficiență, pe baza căruia se determină cât de apropiată este decizia de obiectiv. Acest indicator depinde de factorii care influențează operația. Toți factorii care intră în descrierea operației pot fi împărțiți în două grupe:

• Factori necontrolabili (constanți): Condiții externe sau parametri ai sistemului asupra cărora factorul de decizie (FD) nu poate influența (de exemplu, cererea de piață, prețurile la materii prime, condițiile meteorologice).
• Factori controlabili (gestionabili): Parametri ai operației ale căror valori FD le poate alege și modifica (de exemplu, volumul producției, ruta de livrare, distribuirea resurselor). Acești factori sunt numiți și variabile de decizie.

Conceptual, modelul CO poate fi reprezentat ca o „cutie neagră", unde atenția principală este acordată determinării intrărilor și ieșirilor:

• Intrări: Variabile controlabile și necontrolabile (factori).
• Model: Aparat matematic (funcții, ecuații, inecuații) care descrie relațiile dintre intrări și ieșiri.
• Ieșire: Criteriul de eficiență (Funcția obiectiv).

Criteriul de eficiență, exprimat printr-o anumită funcție, se numește funcție obiectiv. Funcția obiectiv este indicatorul de eficiență formulat (formalizat) matematic, care trebuie maximizat sau minimizat.

Definiția matematică a modelului

Prin model matematic în CO se înțelege orice operator care permite, pe baza valorilor corespunzătoare ale parametrilor de intrare, să se stabilească valorile de ieșire ale parametrilor obiectului modelat, în cadrul mulțimii valorilor admisibile ale parametrilor de intrare și de ieșire pentru obiectul modelat.

Modelul matematic tipic al CO

Majoritatea problemelor CO se reduc la optimizare și sunt formulate sub forma următorului model matematic:

Maximizați (sau minimizați) funcția obiectiv cu respectarea constrângerilor

• Funcția obiectiv: Exprimă cantitativ criteriul după care este evaluată decizia (de exemplu, profit, costuri, timp). Alegerea funcției obiectiv reprezintă momentul central și cel mai important al cercetării. Este preferabil să se găsească o soluție neoptimală cu un criteriu corect ales, decât o soluție optimală cu un criteriu greșit.
• Constrângeri: Expresii matematice (sub formă de egalități sau inecuații) pe care variabilele modelului trebuie să le satisfacă. Ele reflectă limitele reale ale resurselor, cerințele tehnologice, sarcinile planificate și alte condiții. Constrângerile restrâng mulțimea soluțiilor posibile.

Soluții în modelele CO

• Soluție admisibilă: Orice ansamblu de valori ale variabilelor care satisface toate constrângerile modelului. Mulțimea tuturor soluțiilor admisibile formează domeniul soluțiilor admisibile (DSA). Pot exista infinit de multe astfel de soluții.
• Soluție optimală: Soluția admisibilă pentru care funcția obiectiv atinge valoarea sa extremă (maximă sau minimă). Soluția optimală (dacă există) se află întotdeauna în DSA.
  • În unele cazuri, soluția optimală poate să nu existe (de exemplu, dacă DSA este vid sau funcția obiectiv nu este mărginită pe DSA).
  • Optimală se numește soluția care, conform criteriului de optimizare dat, este preferabilă față de celelalte.
  • Optimalitatea este întotdeauna relativă față de criteriu („optimal după...").

Clasificarea modelelor cercetării operaționale

Modelele CO pot fi clasificate după diverse criterii, în special după aparatul matematic utilizat și tipul problemei:

După structura matematică

• Modele de programare liniară (PL): Funcția obiectiv și toate constrângerile sunt funcții liniare ale variabilelor.
• Modele de PL în numere întregi: O parte sau toate variabilele trebuie să ia valori întregi.

• Modele de programare neliniară (PNL): Funcția obiectiv și/sau constrângerile sunt funcții neliniare.
• Modele de programare convexă: Caz particular al PNL, în care funcția obiectiv este minimizată (sau este maximizată o funcție concavă), iar DSA este o mulțime convexă.

• Modele de programare dinamică (PD): Sunt utilizate pentru probleme în care decizia se ia etapă cu etapă în timp, iar criteriul de optimalitate este exprimat prin relații de recurență.
• Modele euristice: Se aplică atunci când găsirea optimului exact este imposibilă din cauza complexității computaționale ridicate. Se utilizează metode euristice pentru căutarea unei soluții „suficient de bune".

După tipurile de probleme CO

• Probleme de planificare și gestiune în rețea: Optimizarea termenelor și costurilor de execuție a complexelor de lucrări (de exemplu, metoda drumului critic).
• Probleme de servire în masă (Teoria cozilor de așteptare): Analiza și optimizarea sistemelor cu cozi (determinarea numărului de canale de servire, a timpului de servire).
• Probleme de gestiune a stocurilor: Determinarea nivelurilor optime ale stocurilor și a mărimilor comenzilor pentru minimizarea costurilor la satisfacerea cererii.
• Probleme de alocare a resurselor: Alocarea optimă a resurselor limitate între operații sau activități concurente.
• Probleme de reparare și înlocuire a echipamentelor: Determinarea momentelor optime pentru repararea sau înlocuirea echipamentelor, ținând seama de uzură și de îmbătrânire.
• Modele ale teoriei jocurilor: Analiza situațiilor conflictuale cu mai multe părți care urmăresc obiective diferite și căutarea strategiilor optime.

Bibliografie

• Venețel E. S. Cercetarea operațională: probleme, principii, metodologie. — M.: Nauka, 1988.
• Ackoff R., Sasieni M. Bazele cercetării operaționale. — M.: Mir, 1971.
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)

Vezi și

• Cercetarea operațională
• Model matematic
• Optimizare
• Funcție obiectiv
• Constrângeri
• Soluție admisibilă
• Soluție optimală
• Programare liniară
• Programare dinamică
• Teoria cozilor de așteptare
• Teoria jocurilor
• Modelare prin simulare
• Analiza sistemelor