Model Riset Operasi

Model Riset Operasi

Riset Operasi (RO) menggunakan model untuk menganalisis dan menyelesaikan masalah manajemen dan pengambilan keputusan. Model dalam RO adalah representasi formal yang disederhanakan dari suatu operasi atau sistem nyata, yang dirancang untuk mempelajari perilakunya dan menemukan solusi terbaik.

Untuk menerapkan metode penelitian kuantitatif, diperlukan pembangunan model matematika dari operasi tersebut. Dalam membangun model, operasi biasanya disederhanakan dan diskematisasi, kemudian skema tersebut dideskripsikan menggunakan perangkat matematika tertentu. Model operasi adalah deskripsi yang cukup akurat dari suatu operasi menggunakan perangkat matematika (berbagai jenis fungsi, persamaan, sistem persamaan dan pertidaksamaan). Efektivitas operasi didefinisikan sebagai tingkat kesesuaiannya dalam menyelesaikan suatu tugas.

Perumusan Umum Masalah dan Struktur Model dalam RO

Dalam riset operasi, situasi manajerial mencakup tujuan dan keputusan. Keputusan diambil untuk mencapai tujuan. Situasi manajerial dideskripsikan melalui sebuah model.

Model mengandung indikator efektivitas yang eksplisit, yang digunakan untuk menentukan seberapa dekat suatu keputusan dengan tujuan. Indikator ini bergantung pada faktor-faktor yang mempengaruhi operasi. Semua faktor yang termasuk dalam deskripsi operasi dapat dibagi menjadi dua kelompok:

• Faktor tidak terkontrol (tetap): Kondisi eksternal atau parameter sistem yang tidak dapat dipengaruhi oleh pengambil keputusan (misalnya, permintaan pasar, harga bahan baku, cuaca).
• Faktor terkontrol (dapat dikelola): Parameter operasi yang nilainya dapat dipilih dan diubah oleh pengambil keputusan (misalnya, volume produksi, rute pengiriman, alokasi sumber daya). Faktor-faktor ini juga disebut variabel keputusan.

Secara konseptual, model RO dapat direpresentasikan sebagai "kotak hitam", di mana perhatian utama diberikan pada penentuan input dan output:

• Input: Variabel terkontrol dan tidak terkontrol (faktor).
• Model: Perangkat matematika (fungsi, persamaan, pertidaksamaan) yang mendeskripsikan hubungan antara input dan output.
• Output: Kriteria efektivitas (Fungsi Tujuan).

Kriteria efektivitas yang dinyatakan dengan suatu fungsi disebut fungsi tujuan. Fungsi tujuan adalah indikator efektivitas yang dirumuskan (diformalisasi) secara matematis, yang perlu dimaksimalkan atau diminimalkan.

Definisi Matematis Model

Model matematika dalam RO dipahami sebagai setiap operator yang memungkinkan penetapan nilai output dari parameter objek pemodelan berdasarkan nilai input yang sesuai, dalam batas himpunan nilai input dan output yang dapat diterima untuk objek yang dimodelkan.

Model Matematika Tipikal RO

Sebagian besar masalah RO direduksi menjadi optimasi dan dirumuskan dalam bentuk model matematika berikut:

Maksimalkan (atau minimalkan) fungsi tujuan dengan syarat terpenuhinya batasan-batasan.

• Fungsi Tujuan: Mengungkapkan secara kuantitatif kriteria yang digunakan untuk mengevaluasi solusi (misalnya, keuntungan, biaya, waktu). Pemilihan fungsi tujuan adalah momen sentral dan krusial dalam penelitian. Lebih baik menemukan solusi yang tidak optimal dengan kriteria yang dipilih dengan benar, daripada solusi optimal dengan kriteria yang salah.
• Batasan: Ekspresi matematika (dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan) yang harus dipenuhi oleh variabel-variabel model. Batasan mencerminkan batas nyata sumber daya, persyaratan teknologi, tugas terencana, dan kondisi lainnya. Batasan mempersempit himpunan solusi yang mungkin.

Solusi dalam Model RO

• Solusi yang dapat diterima: Setiap kumpulan nilai variabel yang memenuhi semua batasan model. Himpunan semua solusi yang dapat diterima membentuk daerah solusi yang dapat diterima (DSTD). Solusi seperti ini dapat berjumlah tak terbatas.
• Solusi optimal: Solusi yang dapat diterima, di mana Fungsi Tujuan mencapai nilai ekstremnya (maksimum atau minimum). Solusi optimal (jika ada) selalu berada dalam DSTD.
  • Dalam beberapa kasus, solusi optimal mungkin tidak ada (misalnya, jika DSTD kosong atau Fungsi Tujuan tidak terbatas pada DSTD).
  • Solusi disebut optimal jika berdasarkan kriteria optimasi yang ditetapkan lebih disukai dibandingkan solusi lainnya.
  • Optimalitas selalu relatif terhadap kriteria ("optimal menurut...").

Klasifikasi Model Riset Operasi

Model RO dapat diklasifikasikan berdasarkan berbagai ciri, khususnya berdasarkan perangkat matematika yang digunakan dan jenis masalahnya:

Berdasarkan Struktur Matematis

• Model pemrograman linear (PL): Fungsi tujuan dan semua batasan adalah fungsi linear dari variabel-variabelnya.
• Model PL bilangan bulat: Sebagian atau semua variabel harus mengambil nilai bilangan bulat.

• Model pemrograman nonlinear (PNL): Fungsi tujuan dan/atau batasan adalah fungsi nonlinear.
• Model pemrograman konveks: Kasus khusus PNL, di mana Fungsi Tujuan diminimalkan (atau dimaksimalkan fungsi cekung), dan DSTD merupakan himpunan konveks.

• Model pemrograman dinamis (PD): Digunakan untuk masalah di mana keputusan diambil secara bertahap dalam waktu, dan kriteria optimalitas dinyatakan melalui relasi rekurensi.
• Model heuristik: Diterapkan ketika menemukan optimum yang tepat tidak memungkinkan karena kompleksitas komputasi yang tinggi. Metode heuristik digunakan untuk mencari solusi yang "cukup baik".

Berdasarkan Jenis Masalah Tipikal RO

• Masalah perencanaan dan manajemen jaringan: Optimasi jadwal dan biaya pelaksanaan rangkaian pekerjaan (misalnya, metode jalur kritis).
• Masalah pelayanan massal (Teori antrian): Analisis dan optimasi sistem dengan antrian (penentuan jumlah saluran pelayanan, waktu pelayanan).
• Masalah manajemen persediaan: Penentuan tingkat persediaan optimal dan ukuran pesanan untuk meminimalkan biaya sambil memenuhi permintaan.
• Masalah alokasi sumber daya: Penugasan optimal sumber daya yang terbatas di antara operasi atau aktivitas yang bersaing.
• Masalah perbaikan dan penggantian peralatan: Penentuan waktu optimal untuk perbaikan atau penggantian peralatan dengan mempertimbangkan keausan dan keusangan.
• Model teori permainan: Analisis situasi konflik dengan beberapa pihak yang mengejar tujuan berbeda, dan pencarian strategi optimal.

Daftar Pustaka

• Ventzel E. S. Issledovaniye operatsiy: zadachi, printsipy, metodologiya. — M.: Nauka, 1988.
• Akof R., Sasieni M. Osnovy issledovaniya operatsiy. — M.: Mir, 1971.
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)

Lihat Juga

• Riset Operasi
• Model matematika
• Optimasi
• Fungsi tujuan
• Batasan
• Solusi yang dapat diterima
• Solusi optimal
• Pemrograman linear
• Pemrograman dinamis
• Teori antrian
• Teori permainan
• Pemodelan simulasi
• Analisis sistem