Metodo del percorso critico (CPM)

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Il Metodo del Percorso Critico (CPM) (in inglese Critical Path Method, CPM) è un metodo deterministico di pianificazione reticolare e gestione dei progetti, utilizzato per calcolare la sequenza delle attività e il termine minimo possibile di completamento del progetto. Il percorso critico è il cammino di maggiore durata nel modello reticolare; il ritardo di qualsiasi attività su questo percorso fa slittare la conclusione dell'intero progetto[1][2].

Storia

Il CPM fu sviluppato alla fine degli anni '50 da James Kelley (Remington Rand) e Morgan Walker (DuPont). Il loro articolo del 1959 segnò l'inizio dell'utilizzo industriale del metodo; in seguito gli autori pubblicarono un saggio storico sull'origine del CPM[2][3]. Parallelamente negli Stati Uniti fu creato il metodo probabilistico PERT, con il quale il CPM viene spesso applicato congiuntamente[1].

Concetti fondamentali

  • Attività (activity) — un'azione con durata d e dipendenze dai predecessori.
  • Evento/traguardo — un momento senza durata che fissa lo stato del progetto.
  • Percorso critico — la sequenza di attività con la massima durata complessiva tra l'inizio e la fine del modello; le attività su di esso hanno un margine totale pari a zero[1].
  • La precedenza è definita dalle relazioni FS, SS, FF, SF con possibili ritardi (lag); nella pratica si utilizza il PDM / AON (attività come nodi), mentre il metodo storico ADM / AOA è meno frequente[4][5][6].

Calcolo delle date e dei margini

Il calcolo viene eseguito tramite una passata in avanti e una passata all'indietro nella rete.

Passata in avanti (date precoci):

per le attività iniziali: ES = 0 (o secondo la scala adottata);
per ogni attività j: ESj = max{ EFi di tutti i predecessori i };
EF = ES + d.

Passata all'indietro (date tardive):

per le attività conclusive: LF è uguale alla durata complessiva del progetto (o alla fine precoce del traguardo finale);
per ogni attività j: LS = LF − d; LFj = min{ LSs di tutti i successori s }[7][8].

Margini (float/slack):

Margine totale (TF): TF = LS − ES = LF − EF — di quanto è possibile ritardare un'attività senza spostare la fine del progetto.
Margine libero (FF): FF = min{ ESsucc } − EF — ritardo senza impatto sugli inizi precoci dei successori[9][10].

Relazioni e ritardi

In PDM sono supportati quattro tipi base di dipendenze: FS (finish‑to‑start), SS (start‑to‑start), FF (finish‑to‑finish), SF (start‑to‑finish). Ogni relazione può avere un ritardo (positivo o negativo), ad esempio FS + 2d — l'inizio del successore avviene due giorni dopo la fine del predecessore[6].

Compressione dei tempi (crashing, fast‑tracking)

La riduzione della durata del progetto è possibile tramite:

  • Crashing — riduzione mirata della durata delle attività critiche a fronte di costi aggiuntivi; è preferibile ridurre le attività con la minore «pendenza» di costo.
Pendenza di costo (costo per 1 unità di riduzione): (Ccrash − Cnormal) / (Dnormal − Dcrash)[11].
  • Fast‑tracking — conversione delle dipendenze ammissibili in esecuzione parallela (ad esempio, FS → SS) con aumento del rischio di rilavorazioni[1].

Ambiti di applicazione

Il CPM viene utilizzato per lo sviluppo di piani di calendario nell'edilizia, nell'energia, nell'industria meccanica, nei progetti IT e nella ricerca e sviluppo. Il metodo è fondamentale negli standard di gestione dei progetti e di ingegneria dei sistemi (PMI, NASA) ed è ampiamente supportato dai software di pianificazione[1][12][13].

Vantaggi

  • Chiara identificazione del percorso critico e dei «colli di bottiglia»; priorità di attenzione per il responsabile del progetto[1].
  • Regole di calcolo semplici per le date precoci/tardive e i margini; trasparenza dell'impatto delle modifiche[7].
  • Compatibilità con PDM/diagrammi di Gantt e strumenti di analisi delle varianti di accelerazione[4].

Limitazioni

  • Il modello CPM di base non tiene conto dei vincoli di risorse e della natura stocastica delle durate; a tal fine si ricorre al livellamento delle risorse e a estensioni (ad esempio, critical chain)[1].
  • Con l'utilizzo di dipendenze complesse e ritardi, l'interpretazione dei margini può risultare non banale; si raccomanda una definizione formale e il controllo delle regole di calcolo del float nei documenti contrattuali[10].

Relazione con altri approcci

  • PERT — stima probabilistica delle durate (stime a tre punti, approssimazione β); il CPM applica durate deterministiche.
  • Diagramma di Gantt — visualizzazione del calendario del programma, spesso utilizzata insieme a CPM/PERT.
  • Pianificazione reticolare — gruppo generalizzato di metodi (CPM, PERT, ADM/AOA, PDM/AON).

Vedi anche

  • PERT
  • Diagramma di Gantt
  • Pianificazione reticolare

Riferimenti bibliografici

  • Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). Critical‑Path Planning and Scheduling. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). ACM Digital Library. [14]
  • Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). Origins of CPM: A Personal History. PM Network. PMI. [15]
  • PMI. PMBOK® Guide. [16]
  • NASA. Systems Engineering Handbook (SP‑2016‑6105 Rev2). [17]
  • «Critical path method». Wikipedia (en). [18]
  • «Precedence diagram method». Wikipedia (en). [19]
  • «Dependency (project management)». Wikipedia (en). [20]
  • «Arrow diagramming method». Wikipedia (en). [21]
  • Baker, S. L. Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps. University of South Carolina. [22]
  • «Creating an Activity Network Diagram». CSU Pressbooks. [23]
  • «Crashing Example». An‑Najah National University (esempio didattico). [24]

Note

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 «Critical path method». Wikipedia (en). [1]
  2. ↑ 2.0 2.1 Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). ACM Digital Library. [2]
  3. ↑ Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». PM Network. Project Management Institute. [3]
  4. ↑ 4.0 4.1 «Precedence diagram method». Wikipedia (en). [4]
  5. ↑ «Arrow diagramming method». Wikipedia (en). [5]
  6. ↑ 6.0 6.1 «Dependency (project management)». Wikipedia (en). [6]
  7. ↑ 7.0 7.1 Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [7]
  8. ↑ «Fundamental Scheduling Procedures». Project Management, Carnegie Mellon University. [8]
  9. ↑ «Creating an Activity Network Diagram». Project Management — Navigating the Complexity. Cleveland State University Pressbooks. [9]
  10. ↑ 10.0 10.1 «Critical Path Method Calculations». PMI. [10]
  11. ↑ «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). [11]
  12. ↑ PMI. A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide). [12]
  13. ↑ NASA. Systems Engineering Handbook (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]
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