Matrixmodell der Entscheidungsfindung

Matrixmodell der Entscheidungsfindung

Das Matrixmodell der Entscheidungsfindung ist eine formalisierte Darstellung eines Entscheidungsproblems in Form einer Tabelle (Matrix), die die Abhängigkeiten zwischen möglichen Alternativen und externen Bedingungen, von denen das Ergebnis der Wahl abhängt, abbildet. Ein solches Modell wird bei der Analyse von Entscheidungen unter Unsicherheit, Risiko und bei Multikriterialität verwendet.

Struktur der Matrix

Das Modell basiert auf den folgenden Komponenten:

• Alternativen (Entscheidungsoptionen) — A₁, A₂, ..., Aₘ — die Zeilen der Matrix.
• Umweltzustände (Szenarien) — E₁, E₂, ..., E_d — die Spalten der Matrix.
• Ergebnis — Yᵢⱼ = fⱼ(Aᵢ), das Ergebnis für die Kombination von Aᵢ und Eⱼ.

Eine solche Tabelle wird als Ergebnismatrix bezeichnet und hat die Dimension m × d, wobei jede Zelle die Bewertung des Ergebnisses für das entsprechende Paar „Alternative–Zustand“ enthält.

Interpretation der Ergebnisse

Die Werte Yᵢⱼ werden interpretiert als:

• Ertrag oder Gewinn,
• Grad der Zielerreichung,
• Nutzen oder Präferenz des Ergebnisses.

Wenn die Bewertungen unterschiedlicher Natur sind, können sie auf eine einheitliche Skala normiert werden, beispielsweise von 0 bis 1.

Zweck und Vorteile des Modells

Das Matrixmodell dient als Grundlage für:

• die Anwendung von Entscheidungskriterien (Wald-Kriterium, Savage-Kriterium, Laplace-Kriterium, Hurwicz-Kriterium usw.),
• die Analyse des Verhaltens des Entscheidungsträgers ohne Kenntnis von Wahrscheinlichkeiten,
• die Begründung robuster Entscheidungen,
• den Übergang zur Erstellung von Entscheidungsbäumen und Szenarien.

Vorteile:

• Anschaulichkeit und Struktur;
• Eignung für die computergestützte Verarbeitung;
• Universalität.

Beispiel für eine Matrixstruktur

Alternative	Zustand E₁	Zustand E₂	...	Zustand E_d
A₁	Y₁₁	Y₁₂	...	Y₁d
A₂	Y₂₁	Y₂₂	...	Y₂d
...	...	...	...	...
Aₘ	Yₘ₁	Yₘ₂	...	Yₘd

Anwendung in der Entscheidungsfindung

Das Matrixmodell wird angewendet:

• bei Unsicherheit — mit deterministischen Kriterien;
• unter Risiko — bei gegebenen Wahrscheinlichkeiten;
• in der multikriteriellen Analyse — als Grundlage für die Aggregation;
• in Systemen zur Entscheidungsunterstützung.

Siehe auch

• Entscheidung unter Unsicherheit
• Multikriterielle Entscheidungsanalyse
• Entscheidungsbaum