Matrisbeslutsmodell

Matrisbeslutsmodell

Matrisbeslutsmodell — är en formaliserad representation av ett valproblem i form av en tabell (matris), där beroendena mellan möjliga alternativ och yttre förhållanden som påverkar valresultatet återspeglas. En sådan modell används vid beslutsanalys under förhållanden av osäkerhet, risk och multikriteriebedömning.

Matrisens struktur

Modellen byggs upp utifrån följande komponenter:

• Alternativ (beslutsvarianter) — A₁, A₂, ..., Aₘ — matrisens rader.
• Miljötillstånd (scenarier) — E₁, E₂, ..., E_d — matrisens kolumner.
• Partiell effektivitet — Yᵢⱼ = fⱼ(Aᵢ), resultatet för kombinationen Aᵢ och Eⱼ.

En sådan tabell kallas partiell effektivitetsmatris och har storleken m × d, där varje cell innehåller en bedömning av resultatet för motsvarande par "variant–tillstånd".

Tolkning av partiell effektivitet

Värdena Yᵢⱼ tolkas som:

• intäkt eller nytta,
• graden av måluppfyllelse,
• nyttan eller önskvärdheten hos resultatet.

Om bedömningarna har olika karaktär kan de normaliseras till en gemensam skala, till exempel från 0 till 1.

Modellens syfte och fördelar

Matrismodellen utgör grunden för:

• tillämpning av valkriterier (Wald, Savage, Laplace, Hurwicz m.fl.),
• analys av beslutsfattarens beteende utan kännedom om sannolikheter,
• motivering av robusta beslut,
• övergång till konstruktion av beslutsträd och scenarier.

Fördelar:

• överskådlighet och struktur;
• lämplighet för datorbearbetning;
• mångsidighet.

Exempel på matrisstruktur

Alternativ	Tillstånd E₁	Tillstånd E₂	...	Tillstånd E_d
A₁	Y₁₁	Y₁₂	...	Y₁d
A₂	Y₂₁	Y₂₂	...	Y₂d
...	...	...	...	...
Aₘ	Yₘ₁	Yₘ₂	...	Yₘd

Tillämpning i beslutsfattande

Matrismodellen används:

• vid osäkerhet — med deterministiska kriterier;
• under riskförhållanden — vid givna sannolikheter;
• i multikriteriell analys — som grund för aggregering;
• i beslutsstödssystem.

Se även

• Beslutsfattande under osäkerhet
• Multikriteriell beslutsanalys
• Beslutsträd