Műveleti kutatás modelljei

Műveleti kutatás modelljei

A műveleti kutatás (MK) modelleket alkalmaz az irányítási és döntéshozatali feladatok elemzéséhez és megoldásához. A modell az MK-ban egy leegyszerűsített, formalizált leírása egy valós műveletnek vagy rendszernek, amelynek célja a viselkedés tanulmányozása és a legjobb megoldások keresése.

A kvantitatív kutatási módszerek alkalmazásához matematikai modellt kell felépíteni a műveletről. A modell felépítésekor a műveletet általában leegyszerűsítik, sematizálják, és ezt a sémát valamely matematikai apparátus segítségével írják le. A művelet modellje a művelet kellően pontos leírása matematikai apparátus (különféle függvények, egyenletek, egyenlet- és egyenlőtlenség-rendszerek) segítségével. A művelet hatékonyságát a feladat végrehajtására való alkalmassági fokként határozzák meg.

A feladat általános megfogalmazása és a modell szerkezete az MK-ban

A műveleti kutatásban az irányítási helyzet célokat és döntéseket foglal magában. A döntéseket a cél elérése érdekében hozzák meg. Az irányítási helyzetet modell írja le.

A modell tartalmaz egy explicit hatékonysági mutatót, amellyel meghatározható, hogy a döntés mennyire áll közel a célhoz. Ez a mutató azon tényezőktől függ, amelyek befolyásolják a műveletet. A művelet leírásába belépő összes tényező két csoportra osztható:

• Nem kontrollálható (állandó) tényezők: A rendszer külső feltételei vagy paraméterei, amelyeket a döntéshozó nem tud befolyásolni (például piaci kereslet, nyersanyagárak, időjárás).
• Kontrollálható (irányítható) tényezők: A művelet azon paraméterei, amelyek értékeit a döntéshozó megválaszthatja és módosíthatja (például termelési mennyiség, szállítási útvonal, erőforrás-elosztás). Ezeket a tényezőket döntési változóknak is nevezik.

Konceptuálisan az MK-modell „fekete dobozként" is ábrázolható, ahol a fő figyelem a bemenetek és kimenetek meghatározására irányul:

• Bemenetek: Kontrollálható és nem kontrollálható változók (tényezők).
• Modell: Matematikai apparátus (függvények, egyenletek, egyenlőtlenségek), amely leírja a bemenetek és kimenetek közötti összefüggéseket.
• Kimenet: Hatékonysági kritérium (célfüggvény).

A hatékonysági kritériumot, amelyet valamely függvénnyel fejeznek ki, célfüggvénynek nevezik. A célfüggvény a hatékonysági mutató matematikailag megfogalmazott (formalizált) alakja, amelyet maximalizálni vagy minimalizálni kell.

A modell matematikai definíciója

Az MK-ban matematikai modellen értünk minden olyan operátort, amely a bemeneti paraméterek megfelelő értékei alapján lehetővé teszi a modellezett objektum kimeneti paraméterértékeinek meghatározását a bemeneti és kimeneti paraméterek megengedett értékkészletének határain belül.

Az MK tipikus matematikai modellje

Az MK feladatainak többsége optimalizálásra vezethető vissza, és a következő matematikai modell formájában fogalmazható meg:

Maximalizálni (vagy minimalizálni) a célfüggvényt a korlátok teljesítésének feltételével.

• Célfüggvény: Kvantitatívan fejezi ki azt a kritériumot, amely alapján a döntést értékelik (például nyereség, költség, idő). A célfüggvény megválasztása a kutatás központi, felelősségteljes mozzanata. Jobb egy nem optimális megoldást találni helyesen megválasztott kritérium mellett, mint optimális megoldást hibás kritérium mellett.
• Korlátok: Matematikai kifejezések (egyenlőségek vagy egyenlőtlenségek formájában), amelyeknek a modell változóinak eleget kell tenniük. Tükrözik az erőforrások valós korlátait, a technológiai követelményeket, a tervezési előírásokat és egyéb feltételeket. A korlátok szűkítik a lehetséges megoldások halmazát.

Megoldások az MK-modellekben

• Megengedett megoldás: A változók értékeinek bármely olyan készlete, amely a modell összes korlátját kielégíti. Az összes megengedett megoldás halmaza alkotja a megengedett megoldások tartományát (MMT). Ezekből végtelen sok is lehet.
• Optimális megoldás: Olyan megengedett megoldás, amelynél a célfüggvény eléri extrémális (maximális vagy minimális) értékét. Az optimális megoldás (ha létezik) mindig az MMT-ben található.
  • Egyes esetekben optimális megoldás nem létezhet (például ha az MMT üres, vagy a célfüggvény nem korlátos az MMT-n).
  • Optimálisnak azt a megoldást nevezzük, amely az adott optimalizálási kritérium szerint előnyösebb a többinél.
  • Az optimalitás mindig relatív a kritériumhoz képest (\"optimális ... szerint\").

A műveleti kutatás modelljei osztályozása

Az MK-modellek különféle szempontok szerint osztályozhatók, különösen az alkalmazott matematikai apparátus és a feladattípus szerint:

Matematikai struktúra szerint

• Lineáris programozási (LP) modellek: A célfüggvény és az összes korlát lineáris függvény a változók függvényében.
• Egészértékű LP-modellek: A változók egy része vagy mindegyike egész értéket kell felvegyen.

• Nemlineáris programozási (NLP) modellek: A célfüggvény és/vagy a korlátok nemlineáris függvények.
• Konvex programozási modellek: Az NLP speciális esete, ahol a célfüggvényt minimalizálják (vagy konkáv függvényt maximalizálnak), és az MMT konvex halmaz.

• Dinamikus programozási (DP) modellek: Olyan feladatoknál alkalmazzák, ahol a döntés időben szakaszosan születik, és az optimalitási kritérium rekurzív összefüggéseken keresztül fejezhető ki.
• Heurisztikus modellek: Akkor alkalmazzák, amikor a pontos optimum megtalálása nagy számítási bonyolultság miatt nem lehetséges. Heurisztikus módszereket alkalmaznak egy „elég jó" megoldás keresésére.

Az MK tipikus feladatai szerint

• Hálózati tervezési és irányítási feladatok: Munkafolyamatok elvégzési határidejeinek és költségeinek optimalizálása (például a kritikus út módszere).
• Tömegkiszolgálási feladatok (Sorbanállás-elmélet): Sorbanállással rendelkező rendszerek elemzése és optimalizálása (a kiszolgálási csatornák számának, a kiszolgálási időnek a meghatározása).
• Készletgazdálkodási feladatok: Az optimális készletszintek és rendelési mennyiségek meghatározása a kereslet kielégítése melletti költségek minimalizálása érdekében.
• Erőforrás-elosztási feladatok: Korlátozott erőforrások optimális hozzárendelése egymással versengő műveletek vagy tevékenységek között.
• Berendezés-javítási és -csere feladatok: Az optimális javítási vagy csere időpontjának meghatározása a kopás és avulás figyelembevételével.
• Játékelméleti modellek: Különböző célokat követő több féllel rendelkező konfliktushelyzetek elemzése és optimális stratégiák keresése.

Irodalom

• Ventcel, J. Sz. Műveleti kutatás: feladatok, elvek, módszertan. — Moszkva: Nauka, 1988.
• Ackoff, R., Sasieni, M. A műveleti kutatás alapjai. — Moszkva: Mir, 1971.
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)

Lásd még

• Műveleti kutatás
• Matematikai modell
• Optimalizálás
• Célfüggvény
• Korlátok
• Megengedett megoldás
• Optimális megoldás
• Lineáris programozás
• Dinamikus programozás
• Tömegkiszolgálás elmélete
• Játékelmélet
• Szimulációs modellezés
• Rendszerelemzés