Logika rozmyta w podejmowaniu decyzji

Logika rozmyta w teorii podejmowania decyzji stosowana jest do modelowania wyboru w warunkach, gdy informacja o sytuacji ma charakter nieprecyzyjny, nieostry lub wyrażony werbalnie. W takich warunkach klasyczne metody deterministyczne i probabilistyczne okazują się niewystarczająco użyteczne, a do formalizacji wiedzy i preferencji OPD (osoby podejmującej decyzję) wykorzystywany jest aparat zbiorów rozmytych, zaproponowany przez L. Zadeha.

Wybór w rozmytym środowisku

Stosowanie logiki rozmytej jest uzasadnione, gdy:

• brak jest dokładnych danych ilościowych,
• nie jest możliwa formalizacja wszystkich parametrów sytuacji,
• oceny i preferencje wyrażane są językiem naturalnym — za pomocą takich terminów jak „wysoki", „dobry", „akceptowalny" itp.

Takie informacje opisywane są za pomocą zmiennych rozmytych i skal lingwistycznych, których wartości nie są ściśle określonymi liczbami, lecz reprezentowane są przez funkcje przynależności, odzwierciedlające stopień zgodności obiektu z zadanym opisem jakościowym.

Skale lingwistyczne i funkcje przynależności

Oceny jakościowe (na przykład „dostateczny", „zły", „doskonały\") mogą być przedstawione w postaci rozmytych skal lingwistycznych, których każdy stopień interpretowany jest jako zbiór rozmyty z odpowiednią funkcją przynależności. Funkcje przynależności mogą mieć różne kształty (trójkątny, trapezowy itp.) i określają, w jakim stopniu w każdym konkretnym przypadku obiekt odpowiada tej lub innej kategorii werbalnej.

Zasada rozmytej optymalności

Podstawę podejmowania decyzji w logice rozmytej stanowi zasada rozmytej optymalności Bellmana–Zadeha, zgodnie z którą decyzja uznawana jest za optymalną, jeśli należy do przecięcia rozmytych zbiorów celów i ograniczeń oraz posiada najwyższy stopień przynależności do tego przecięcia.

Zasada ta stosowana jest w zadaniach:

• gwarantowanego osiągnięcia wyniku, gdzie istotne jest zapewnienie realizacji celu nawet przy niedokładności warunków;
• wyboru wielokryterialnego, gdzie każde kryterium może być zadane w postaci funkcji rozmytej;
• optymalnego sterowania w rozmytym środowisku, gdzie przejścia systemu i oddziaływania sterujące formułowane są jako rozmyte ograniczenia i cele.

Zastosowanie i znaczenie

Logika rozmyta i metody zbiorów rozmytych pozwalają:

• formalizować wiedzę i sądy eksperckie,
• modelować nieostrość w percepcji cech i warunków,
• budować elastyczne procedury podejmowania decyzji w warunkach problemów słabo ustrukturyzowanych lub trudnych do sformalizowania.