Logica fuzzy nel processo decisionale
La logica fuzzy nella teoria del processo decisionale viene applicata per modellare la scelta in condizioni in cui le informazioni sulla situazione hanno carattere impreciso, vago o espresso verbalmente. In tali condizioni i metodi classici deterministici e probabilistici risultano insufficientemente applicabili, e per la formalizzazione delle conoscenze e delle preferenze del decisore (DM, Decision Maker) si utilizza l'apparato degli insiemi fuzzy, proposto da L. Zadeh.
Scelta in ambiente fuzzy
L'applicazione della logica fuzzy è giustificata quando:
- mancano dati quantitativi precisi,
- non è possibile formalizzare tutti i parametri della situazione,
- le valutazioni e le preferenze sono espresse in linguaggio naturale — attraverso termini come «alto», «buono», «accettabile» ecc.
Tali informazioni sono descritte mediante variabili fuzzy e scale linguistiche, i cui valori non sono numeri strettamente definiti, ma sono rappresentati da funzioni di appartenenza che riflettono il grado di corrispondenza dell'oggetto a una determinata descrizione qualitativa.
Scale linguistiche e funzioni di appartenenza
Le valutazioni qualitative (ad esempio, «soddisfacente», «scarso», «eccellente») possono essere rappresentate sotto forma di scale linguistiche fuzzy, ciascuna gradazione delle quali è interpretata come un insieme fuzzy con la corrispondente funzione di appartenenza. Le funzioni di appartenenza possono avere forme diverse (triangolare, trapezoidale ecc.) e determinano in che misura, in ciascun caso specifico, un oggetto corrisponde a una determinata categoria verbale.
Principio di ottimalità fuzzy
Il fondamento del processo decisionale nella logica fuzzy è costituito dal principio di ottimalità fuzzy di Bellman–Zadeh, secondo il quale una decisione è considerata ottimale se appartiene all'intersezione degli insiemi fuzzy degli obiettivi e dei vincoli, e possiede il massimo grado di appartenenza a tale intersezione.
Questo principio viene utilizzato nei problemi di:
- raggiungimento garantito del risultato, dove è importante assicurare il conseguimento dell'obiettivo anche in presenza di condizioni imprecise;
- scelta multicriteria, in cui ciascun criterio può essere definito sotto forma di funzione fuzzy;
- controllo ottimale in ambiente fuzzy, in cui le transizioni del sistema e le azioni di controllo sono formulate come vincoli e obiettivi fuzzy.
Applicazione e significato
La logica fuzzy e i metodi degli insiemi fuzzy consentono di:
- formalizzare le conoscenze e i giudizi degli esperti,
- modellare la vaghezza nella percezione delle caratteristiche e delle condizioni,
- costruire procedure flessibili di processo decisionale in presenza di problemi scarsamente strutturati o difficilmente formalizzabili.