Kryterium optymalizacji
Kryterium optymalizacji — to cecha, reguła lub wskaźnik ilościowy, na podstawie którego dokonuje się oceny i porównania różnych alternatyw (wariantów rozwiązań, stanów systemu, strategii) w celu wyboru najlepszego (optymalnego) spośród nich w zadaniach optymalizacji, badań operacyjnych i teorii podejmowania decyzji.
Kryterium optymalizacji formalizuje pojęcie „najlepszy" w odniesieniu do konkretnego zadania i celów osoby podejmującej decyzję (OPD).
Istota i przeznaczenie
Przeznaczenie kryterium optymalizacji:
- Ustanowienie miary preferencji: Pozwala ilościowo lub jakościowo określić, o ile jeden wariant jest lepszy od drugiego.
- Zapewnienie porównywalności: Daje jednolitą podstawę do porównania różnorodnych alternatyw.
- Ukierunkowanie poszukiwania rozwiązania: Wskazuje kierunek optymalizacji — co dokładnie należy maksymalizować lub minimalizować.
- Formalizacja celu: Przekłada często jakościowy cel zadania (np. „zwiększyć efektywność") na konkretny mierzalny wskaźnik.
Bez wyraźnie określonego kryterium optymalizacji nie jest możliwy obiektywny wybór optymalnego rozwiązania spośród zbioru dopuszczalnych.
Związek z funkcją celu
W modelowaniu matematycznym i optymalizacji kryterium optymalizacji formalizuje się w postaci funkcji celu.
- Kryterium optymalizacji — to pojęcie merytoryczne, reguła wyboru (np. „minimalizować koszty", „maksymalizować zysk").
- Funkcja celu — to wyrażenie matematyczne (formuła), które ilościowo reprezentuje to kryterium i zależy od zmiennych sterujących zadania.
Optymalizacja funkcji celu (znajdowanie jej ekstremum) jest równoważna znalezieniu rozwiązania najlepszego według zadanego kryterium optymalizacji.
Typy kryteriów optymalizacji
Podstawowy podział kryteriów optymalizacji dokonuje się według kierunku optymalizacji:
- Kryteria maksymalizacji: Wymagane jest znalezienie rozwiązania, przy którym wartość wskaźnika jest maksymalna (np. zysk, wydajność, niezawodność, użyteczność).
- Kryteria minimalizacji: Wymagane jest znalezienie rozwiązania, przy którym wartość wskaźnika jest minimalna (np. koszty, czas, ryzyko, straty, odchylenie od normy).
Rozróżnia się również:
- Zadania jednokryterialne: Stosowane jest tylko jedno kryterium optymalizacji.
- Zadania wielokryterialne: Uwzględnia się kilka kryteriów jednocześnie, które mogą być sprzeczne. W tym przypadku poszukuje się rozwiązań kompromisowych lub Pareto-optymalnych.
Wybór kryterium optymalizacji
Wybór adekwatnego kryterium optymalizacji jest krytycznie ważnym etapem formułowania zadania. Nieprawidłowo wybrane kryterium może prowadzić do rozwiązania optymalnego dla modelu, lecz nieefektywnego, a nawet szkodliwego dla rzeczywistego systemu lub sytuacji problemowej.
Wybór kryterium zależy od:
- Celów zadania i OPD.
- Specyfiki systemu lub procesu.
- Dostępności danych do obliczenia wskaźnika.
- Horyzontu czasowego planowania.
Często wybór kryterium ma charakter subiektywny i wymaga starannego uzasadnienia.
Rola w zadaniach optymalizacji i badaniach operacyjnych
W badaniach operacyjnych kryterium optymalizacji (w postaci funkcji celu) wraz z ograniczeniami stanowi podstawę matematycznego modelu zadania. Algorytmy optymalizacji wykorzystują funkcję celu do oceny i porównania dopuszczalnych rozwiązań oraz poszukiwania optymalnego.
Literatura
- Wientziel J. S. Badania operacyjne: zadania, zasady, metodologia. — M.: Nauka, 1988.
- Ackoff R., Sasieni M. Podstawy badań operacyjnych. — M.: Mir, 1971.
- Pieregudow F. I., Tarasenko F. P. Wprowadzenie do analizy systemowej. — M.: Wysszaja Szkoła, 1989.
Zobacz też
- Optymalizacja
- Funkcja celu
- Rozwiązanie optymalne
- Badania operacyjne
- Teoria podejmowania decyzji
- Kryterium
- Cel
- Model matematyczny