Kriteryo ni Hurwicz

Pamantayan ni Hurwicz — isa sa mga pamamaraan ng paggawa ng desisyon sa ilalim ng kawalan ng katiyakan, na nag-aalok ng balanseng diskarte sa pagitan ng matinding optimismo at matinding pesimismo.

Diwa ng pamantayan

Sa pagpili ng estratehiya sa sitwasyon kung saan ang kinalabasan ng mga pangyayari ay hindi alam, iminumungkahi ng pamantayan ni Hurwicz na isaalang-alang nang sabay-sabay ang:

• pinakamapanganib na posibleng resulta (pesimistikong diskarte),
• pinakamabuting posibleng resulta (optimistikong diskarte).

Para dito, ginagamit ang isang espesyal na parameter — ang koepisiyon ng optimismo, na kumukuha ng halaga mula zero hanggang isa. Habang mas malapit ang koepisiyon sa isa, mas maraming pansin ang ibinibigay sa pinakamabuting kinalabasan; habang mas malapit ito sa zero, mas isinasaalang-alang ang pinakamapanganib na posibleng resulta.

Matematikal na pormulasyon

Ipagpalagay na ibinigay ang:

• $S=\{s_1,s_2,\dots ,s_m\}$ — ang hanay ng mga magagamit na estratehiya (alternatibo).
• $\Theta =\{{\theta }_1,{\theta }_2,\dots ,{\theta }_n\}$ — ang hanay ng mga posibleng estado ng kalikasan.
• $u(s_i,{\theta }_j)$ — ang function ng kita (utilidad) sa pagpili ng estratehiya $s_i$ at pagsapit ng estado ${\theta }_j$. Madalas na kinakatawan ng payment matrix na $A=[a_{ij}]$, kung saan $a_{ij}=u(s_i,{\theta }_j)$.

Ipinapakilala ng pamantayan ni Hurwicz ang koepisiyon ng optimismo $\alpha$ (alpha), na pinipili ng taong gumagawa ng desisyon (TGD) sa hanay na $0\le \alpha \le 1$. Ang koepisiyon na ito ay sumasalamin sa antas ng optimismo ng TGD:

• $\alpha =1$ ay tumutugma sa ganap na optimismo (isinasaalang-alang lamang ang pinakamabuting posibleng kinalabasan).
• $\alpha =0$ ay tumutugma sa ganap na pesimismo (isinasaalang-alang lamang ang pinakamapanganib na posibleng kinalabasan; ang pamantayan ay nagiging katumbas ng pamantayan ni Wald).
• Ang halaga $(1-\alpha )$ ay maaaring bigyang-kahulugan bilang koepisiyon ng pesimismo.

Pamamaraan ng paglalapat ng pamantayan ni Hurwicz:

1. Paghanap ng pinakamaliit at pinakamalaking kita para sa bawat estratehiya: Para sa bawat estratehiya $s_i\in S$ natutukoy ang:

   **Pinakamapanganib na kinalabasan (pinakamaliit na kita):**

   $u_i^{min}=\underset{j=1,\dots ,n}{min}u(s_i,{\theta }_j)=\underset{\theta \in \Theta }{min}u(s_i,\theta )$

   **Pinakamabuting kinalabasan (pinakamalaking kita):**

   $u_i^{max}=\underset{j=1,\dots ,n}{max}u(s_i,{\theta }_j)=\underset{\theta \in \Theta }{max}u(s_i,\theta )$

1. Pagkalkula ng halaga ng pamantayan ni Hurwicz para sa bawat estratehiya: Para sa bawat estratehiya $s_i$ kinakalkula ang may bigat na halaga na pinagsasama ang pinakamabuti at pinakamasamang kinalabasan na isinasaalang-alang ang koepisiyon ng optimismo $\alpha$:

   $H(s_i,\alpha )=\alpha \cdot u_i^{max}+(1-\alpha )\cdot u_i^{min}$

   Ang halagang ito ay kumakatawan sa inaasahang kita ng estratehiya $s_i$ ayon sa mga kagustuhan ng TGD na ipinahayag sa pamamagitan ng $\alpha$.

1. Pagpili ng pinakamainam na estratehiya: Pinipili ang estratehiya $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast }$ na nagpapalaki ng kinakalkula na halaga ng pamantayan ni Hurwicz:

   $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast }=\arg \underset{i=1,\dots ,m}{max}H(s_i,\alpha )=\arg \underset{s_i\in S}{max}(\alpha \cdot u_i^{max}+(1-\alpha )\cdot u_i^{min})$

Ang pinakamainam na halaga ng pamantayan ni Hurwicz (garantisadong antas na isinasaalang-alang ang optimismo $\alpha$) ay katumbas ng: $V_{\text{Hurwicz}}=\underset{i=1,\dots ,m}{max}H(s_i,\alpha )=\underset{s_i\in S}{max}(\alpha \cdot (\underset{\theta \in \Theta }{max}u(s_i,\theta ))+(1-\alpha )\cdot (\underset{\theta \in \Theta }{min}u(s_i,\theta )))$

Puna tungkol sa function ng pagkawala

Kung ginagamit ang function ng pagkawala $L(s_i,{\theta }_j)$ na kailangang i-minimize, ang pamantayan ni Hurwicz ay inilalapat para i-minimize ang may bigat na kumbinasyon ng pinakamabuti (pinakamaliit na pagkawala) at pinakamasamang (pinakamalaking pagkawala) kinalabasan:

1. Para sa bawat estratehiya $s_i$ natutuklasan ang pinakamaliit na $L_i^{min}$ at pinakamalaking $L_i^{max}$ pagkawala.
2. Kinakalkula ang halaga: $H_L(s_i,\alpha )=\alpha \cdot L_i^{min}+(1-\alpha )\cdot L_i^{max}$
3. Pinipili ang estratehiya na nag-minimize ng halagang ito: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast }=\arg \underset{s_i\in S}{min}{H}_L(s_i,\alpha )$

Dito ang $\alpha$ ay nananatiling koepisiyon ng optimismo: sa $\alpha =1$ ang TGD ay nakatutok sa pag-minimize ng pinakamaliit na pagkawala (optimistikong umaasa sa pinakamabuting kinalabasan), sa $\alpha =0$ — sa pag-minimize ng pinakamalaking pagkawala (pesimistikong naghahanda para sa pinakamasama).

Paglalapat ng pamantayan

Ang proseso ng paglalapat ng pamantayan ni Hurwicz ay kinabibilangan ng mga sumusunod na hakbang:

1. Tinutukoy ang pinakamaliit at pinakamalaking resulta para sa bawat posibleng estratehiya.
2. Para sa bawat estratehiya kinakalkula ang panghuling pagtatasa, na kumakatawan sa may bigat na halaga sa pagitan ng pinakamasama at pinakamabuting kinalabasan nito, depende sa napiling antas ng optimismo.
3. Pinipili ang estratehiya na may pinakamataas na panghuling pagtatasa.

Kaya naman, ang taong gumagawa ng desisyon ay pumipili ng estratehiya na pinakamahusay na isinasaalang-alang ang kaniyang sariling saloobin sa panganib at kawalan ng katiyakan.

Mga kalamangan at kahinaan

Mga kalamangan:

• Nagbibigay-daan na iangkop ang proseso ng pagpili depende sa katangian at kagustuhan ng taong gumagawa ng desisyon.
• Isinasaalang-alang ang parehong panganib at mga potensyal na benepisyo.

Mga kahinaan:

• Nangangailangan ng subjective na pagpili ng koepisiyon ng optimismo, na maaaring makaapekto sa objectivity ng desisyon.