Kriteria Wald

Kriteria Wald — salah satu metode utama pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian. Metode ini didasarkan pada prinsip pesimisme ekstrem dan ditujukan untuk memilih strategi yang memberikan hasil terbaik dalam skenario terburuk yang mungkin terjadi.

Esensi Kriteria

Kriteria ini mengasumsikan bahwa pengambil keputusan berfokus pada hasil yang paling tidak menguntungkan untuk setiap strategi. Untuk setiap alternatif, ditentukan hasil terburuk yang mungkin terjadi. Dari semua strategi, dipilih strategi yang hasil terburuknya merupakan yang terbaik di antara semua strategi.

Dengan kata lain, kriteria Wald bertujuan meminimalkan kerugian maksimal dan memberikan perlindungan terbesar terhadap kondisi yang tidak menguntungkan.

Penerapan Kriteria

Proses penerapan mencakup langkah-langkah berikut:

1. Untuk setiap strategi, ditentukan hasil terburuk yang mungkin terjadi.
2. Hasil terburuk dari semua strategi dibandingkan.
3. Dipilih strategi dengan hasil terbaik di antara hasil-hasil terburuk.

Pendekatan ini khas bagi pengambil keputusan yang sangat berhati-hati, yang berusaha meminimalkan risiko tanpa memperhatikan probabilitas terjadinya berbagai hasil.

Formulasi Matematis

Misalkan diberikan:

• $S=\{s_1,s_2,\dots ,s_m\}$ — himpunan strategi (alternatif) yang tersedia, dari mana pengambil keputusan (PDK) memilih.
• $\Theta =\{{\theta }_1,{\theta }_2,\dots ,{\theta }_n\}$ — himpunan kemungkinan keadaan alam (kondisi eksternal, skenario) yang tidak bergantung pada pilihan PDK.
• $u(s_i,{\theta }_j)$ — fungsi keuntungan (utilitas), yang merupakan penilaian numerik atas hasil ketika strategi $s_i\in S$ dipilih dan keadaan alam ${\theta }_j\in \Theta$ terjadi. Seringkali disajikan dalam bentuk matriks pembayaran $A=[a_{ij}]$, di mana $a_{ij}=u(s_i,{\theta }_j)$.

Kriteria Wald (atau kriteria maksimin) menetapkan urutan tindakan berikut:

1. Menemukan keuntungan minimum untuk setiap strategi: Untuk setiap strategi $s_i$, ditentukan hasil terburuk yang mungkin terjadi (keuntungan minimum) atas semua kemungkinan keadaan alam:

   $u_i^{min}=\underset{j=1,\dots ,n}{min}u(s_i,{\theta }_j)=\underset{\theta \in \Theta }{min}u(s_i,\theta )$

1. Memilih strategi dengan keuntungan maksimum di antara keuntungan minimum: Dipilih strategi $s_{\text{Wald}}^{\ast }$ yang memberikan nilai terbesar di antara keuntungan minimum yang ditemukan:

   $s_{\text{Wald}}^{\ast }=\arg \underset{i=1,\dots ,m}{max}(u_i^{min})=\arg \underset{s_i\in S}{max}(\underset{{\theta }_j\in \Theta }{min}u(s_i,{\theta }_j))$

Tingkat keuntungan yang terjamin (minimum) saat menggunakan kriteria Wald adalah: $V_{\text{Wald}}=\underset{i=1,\dots ,m}{max}(u_i^{min})=\underset{s_i\in S}{max}(\underset{{\theta }_j\in \Theta }{min}u(s_i,{\theta }_j))$

Dengan demikian, kriteria Wald mengimplementasikan prinsip maksimin — memaksimalkan keuntungan minimum. Kriteria ini berorientasi pada pandangan pesimistis, dengan asumsi bahwa apa pun keputusan yang diambil, alam akan merespons dengan cara yang paling tidak menguntungkan bagi PDK.

Catatan tentang Fungsi Kerugian

Jika alih-alih fungsi keuntungan $u(s_i,{\theta }_j)$ digunakan fungsi kerugian $L(s_i,{\theta }_j)$ yang perlu diminimalkan, maka kriteria Wald berubah menjadi kriteria minimax kerugian:

1. Untuk setiap strategi $s_i$, ditemukan nilai kerugian maksimum: $L_i^{max}=\underset{\theta \in \Theta }{max}L(s_i,\theta )$
2. Dipilih strategi yang meminimalkan kerugian maksimum tersebut: $s_{\text{Wald}}^{\ast }=\arg \underset{s_i\in S}{min}(\underset{\theta \in \Theta }{max}L(s_i,\theta ))$

Kelebihan dan Kekurangan

Kelebihan:

• Kesederhanaan dan kejelasan metode.
• Memberikan tingkat keamanan keputusan yang tinggi dalam kondisi ketidakpastian penuh.

Kekurangan:

• Pesimisme berlebihan: manfaat tinggi yang mungkin diperoleh diabaikan demi meminimalkan kerugian.
• Dapat menghasilkan pemilihan strategi yang terlalu konservatif.