Kriteria Hurwicz

Kriteria Hurwicz — salah satu metode pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian, yang menawarkan pendekatan seimbang antara optimisme ekstrem dan pesimisme ekstrem.

Inti Kriteria

Dalam memilih strategi pada situasi ketika hasil kejadian tidak diketahui, kriteria Hurwicz menyarankan untuk mempertimbangkan secara bersamaan:

• hasil terburuk yang mungkin terjadi (pendekatan pesimistis),
• hasil terbaik yang mungkin terjadi (pendekatan optimistis).

Untuk itu digunakan parameter khusus — koefisien optimisme, yang mengambil nilai dari nol hingga satu. Semakin dekat koefisien ke satu, semakin besar perhatian yang diberikan pada hasil terbaik; semakin dekat ke nol, semakin besar perhatian yang diberikan pada hasil terburuk yang mungkin terjadi.

Formulasi Matematis

Misalkan diberikan:

• $S=\{s_1,s_2,\dots ,s_m\}$ — himpunan strategi (alternatif) yang tersedia.
• $\Theta =\{{\theta }_1,{\theta }_2,\dots ,{\theta }_n\}$ — himpunan keadaan alam yang mungkin terjadi.
• $u(s_i,{\theta }_j)$ — fungsi keuntungan (utilitas) saat memilih strategi $s_i$ dan terjadinya keadaan ${\theta }_j$. Sering direpresentasikan sebagai matriks pembayaran $A=[a_{ij}]$, di mana $a_{ij}=u(s_i,{\theta }_j)$.

Kriteria Hurwicz memperkenalkan koefisien optimisme $\alpha$ (alfa), yang dipilih oleh pengambil keputusan (PK) dalam rentang $0\le \alpha \le 1$. Koefisien ini mencerminkan tingkat optimisme PK:

• $\alpha =1$ sesuai dengan optimisme penuh (hanya hasil terbaik yang mungkin yang diperhitungkan).
• $\alpha =0$ sesuai dengan pesimisme penuh (hanya hasil terburuk yang mungkin yang diperhitungkan, kriteria mereduksi menjadi kriteria Wald).
• Nilai $(1-\alpha )$ dapat diinterpretasikan sebagai koefisien pesimisme.

Prosedur penerapan kriteria Hurwicz:

1. Menemukan keuntungan minimum dan maksimum untuk setiap strategi: Untuk setiap strategi $s_i\in S$ ditentukan:

   **Hasil terburuk (keuntungan minimum):**

   $u_i^{min}=\underset{j=1,\dots ,n}{min}u(s_i,{\theta }_j)=\underset{\theta \in \Theta }{min}u(s_i,\theta )$

   **Hasil terbaik (keuntungan maksimum):**

   $u_i^{max}=\underset{j=1,\dots ,n}{max}u(s_i,{\theta }_j)=\underset{\theta \in \Theta }{max}u(s_i,\theta )$

1. Perhitungan nilai kriteria Hurwicz untuk setiap strategi: Untuk setiap strategi $s_i$ dihitung nilai tertimbang yang menggabungkan hasil terbaik dan terburuk dengan mempertimbangkan koefisien optimisme $\alpha$:

   $H(s_i,\alpha )=\alpha \cdot u_i^{max}+(1-\alpha )\cdot u_i^{min}$

   Nilai ini mewakili keuntungan yang diharapkan dari strategi $s_i$ sesuai dengan preferensi PK yang dinyatakan melalui $\alpha$.

1. Pemilihan strategi optimal: Dipilih strategi $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast }$ yang memaksimalkan nilai kriteria Hurwicz yang dihitung:

   $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast }=\arg \underset{i=1,\dots ,m}{max}H(s_i,\alpha )=\arg \underset{s_i\in S}{max}(\alpha \cdot u_i^{max}+(1-\alpha )\cdot u_i^{min})$

Nilai optimal kriteria Hurwicz (tingkat yang dijamin dengan mempertimbangkan optimisme $\alpha$) sama dengan: $V_{\text{Hurwicz}}=\underset{i=1,\dots ,m}{max}H(s_i,\alpha )=\underset{s_i\in S}{max}(\alpha \cdot (\underset{\theta \in \Theta }{max}u(s_i,\theta ))+(1-\alpha )\cdot (\underset{\theta \in \Theta }{min}u(s_i,\theta )))$

Catatan tentang Fungsi Kerugian

Jika digunakan fungsi kerugian $L(s_i,{\theta }_j)$ yang perlu diminimalkan, maka kriteria Hurwicz diterapkan untuk meminimalkan kombinasi tertimbang dari hasil terbaik (kerugian minimum) dan terburuk (kerugian maksimum):

1. Untuk setiap strategi $s_i$ ditemukan kerugian minimum $L_i^{min}$ dan maksimum $L_i^{max}$.
2. Dihitung nilai: $H_L(s_i,\alpha )=\alpha \cdot L_i^{min}+(1-\alpha )\cdot L_i^{max}$
3. Dipilih strategi yang meminimalkan nilai ini: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast }=\arg \underset{s_i\in S}{min}{H}_L(s_i,\alpha )$

Di sini $\alpha$ tetap merupakan koefisien optimisme: pada $\alpha =1$ PK berfokus pada minimalisasi kerugian minimum (secara optimistis berharap pada hasil terbaik), pada $\alpha =0$ — pada minimalisasi kerugian maksimum (secara pesimistis bersiap untuk yang terburuk).

Penerapan Kriteria

Proses penerapan kriteria Hurwicz mencakup langkah-langkah berikut:

1. Ditentukan hasil minimum dan maksimum untuk setiap strategi yang mungkin.
2. Untuk setiap strategi dihitung penilaian akhir, yang merupakan nilai tertimbang antara hasil terburuk dan terbaiknya, bergantung pada tingkat optimisme yang dipilih.
3. Dipilih strategi yang memiliki penilaian akhir tertinggi.

Dengan demikian, pengambil keputusan memilih strategi yang paling baik mencerminkan sikapnya sendiri terhadap risiko dan ketidakpastian.

Kelebihan dan Kekurangan

Kelebihan:

• Memungkinkan penyesuaian proses pemilihan bergantung pada karakter dan preferensi pengambil keputusan.
• Mempertimbangkan baik risiko maupun potensi keuntungan.

Kekurangan:

• Memerlukan pemilihan koefisien optimisme secara subjektif, yang dapat mempengaruhi objektivitas keputusan.