Kritérium optimalizace
Kritérium optimalizace — je příznak, pravidlo nebo kvantitativní ukazatel, na jehož základě se provádí hodnocení a porovnání různých alternativ (variant řešení, stavů systému, strategií) za účelem výběru nejlepší (optimální) z nich v úlohách optimalizace, operačního výzkumu a teorie rozhodování.
Kritérium optimalizace formalizuje pojem „nejlepší" ve vztahu ke konkrétní úloze a cílům osoby přijímající rozhodnutí (OPR).
Podstata a účel
Účel kritéria optimalizace:
- Stanovit míru preference: Umožňuje kvantitativně nebo kvalitativně určit, do jaké míry je jedna varianta lepší než jiná.
- Zajistit srovnatelnost: Poskytuje jednotný základ pro porovnání různorodých alternativ.
- Nasměrovat hledání řešení: Udává směr optimalizace — co přesně je třeba maximalizovat nebo minimalizovat.
- Formalizovat cíl: Převádí často kvalitativní cíl úlohy (například „zvýšit efektivitu") na konkrétní měřitelný ukazatel.
Bez jasně definovaného kritéria optimalizace není možné objektivně vybrat optimální řešení z množiny přípustných.
Vztah k účelové funkci
V matematickém modelování a optimalizaci se kritérium optimalizace formalizuje v podobě účelové funkce.
- Kritérium optimalizace — je obsahový pojem, pravidlo výběru (například „minimalizovat náklady", „maximalizovat zisk").
- Účelová funkce — je matematický výraz (vzorec), který toto kritérium kvantitativně vyjadřuje a závisí na řízených proměnných úlohy.
Optimalizace účelové funkce (nalezení jejího extrému) je ekvivalentní nalezení řešení, které je nejlepší podle zadaného kritéria optimalizace.
Typy kritérií optimalizace
Základní dělení kritérií optimalizace vychází ze směru optimalizace:
- Kritéria maximalizace: Je třeba nalézt řešení, při němž je hodnota ukazatele maximální (například zisk, produktivita, spolehlivost, užitečnost).
- Kritéria minimalizace: Je třeba nalézt řešení, při němž je hodnota ukazatele minimální (například náklady, čas, riziko, ztráty, odchylka od normy).
Rovněž se rozlišují:
- Jednokriteriální úlohy: Používá se pouze jedno kritérium optimalizace.
- Vícekriteriální úlohy: Současně se zohledňuje několik kritérií, která mohou být protichůdná. V takovém případě se hledají kompromisní nebo Pareto-optimální řešení.
Výběr kritéria optimalizace
Výběr adekvátního kritéria optimalizace je kriticky důležitou etapou formulace úlohy. Nesprávně zvolené kritérium může vést k optimálnímu řešení pro model, avšak k neefektivnímu nebo dokonce škodlivému řešení pro reálný systém nebo problémovou situaci.
Výběr kritéria závisí na:
- Cílech úlohy a OPR.
- Specifikách systému nebo procesu.
- Dostupnosti dat pro výpočet ukazatele.
- Časovém horizontu plánování.
Výběr kritéria má často subjektivní charakter a vyžaduje důkladné zdůvodnění.
Role v úlohách optimalizace a operačním výzkumu
V operačním výzkumu tvoří kritérium optimalizace (v podobě účelové funkce) spolu s omezeními základ matematického modelu úlohy. Algoritmy optimalizace využívají účelovou funkci k hodnocení a porovnání přípustných řešení a k hledání optimálního.
Literatura
- Vencel E. S. Operační výzkum: úlohy, principy, metodologie. — M.: Nauka, 1988.
- Akof R., Sasieni M. Základy operačního výzkumu. — M.: Mir, 1971.
- Peregudov F. I., Tarasenko F. P. Úvod do systémové analýzy. — M.: Vysšaja škola, 1989.
Viz také
- Optimalizace
- Účelová funkce
- Optimální řešení
- Operační výzkum
- Teorie rozhodování
- Kritérium
- Cíl
- Matematický model