Hodges-Lehmann criterion — 호지-레만 기준

호지-레만 기준은 부분적 불확실성 조건 하에서의 의사결정 방법으로, 비관적 접근법과 확률론적 접근법의 요소를 결합한 것이다. 이 기준은 결과의 확률에 대한 추정치가 존재하지만, 의사결정자가 최악의 시나리오도 함께 고려하고자 하는 상황에서 사용된다.

기준의 핵심

호지-레만 기준은 다음 두 가지 사이의 타협점을 제시한다:

• 각 전략의 최솟값을 기준으로 삼는 접근 (Wald 기준과 같이),
• 추정 확률을 사용하여 결과의 기댓값을 계산하는 접근 (Bayes 기준과 같이).

각 전략에 대해 최악의 결과와 평균 기댓값을 결합한 가중치 값을 계산한다. 각 구성 요소의 가중치는 의사결정자의 신중함 또는 낙관주의 정도를 반영하여 사전에 선택된 계수에 의해 결정된다.

따라서 호지-레만 기준은 최악의 손실 위험과 확률론적 기대치를 모두 고려할 수 있게 한다.

기준의 적용

적용 과정은 다음 단계를 포함한다:

1. 각 전략의 최솟값을 결정한다.
2. 알려진 또는 추정된 결과 확률을 바탕으로 평균 기댓값을 계산한다.
3. 최솟값과 평균값의 가중 조합으로 각 전략의 최종 점수를 계산한다.
4. 최종 점수가 가장 높은 전략을 선택한다.

더 신중한 접근법은 최악의 결과에 더 큰 가중치를 부여하고, 더 낙관적인 접근법은 평균 기댓값에 더 큰 가중치를 부여한다.

장점과 단점

장점:

• 확률론적 정보와 최악의 결과에 대한 위험을 모두 고려한다.
• 신중함의 수준을 유연하게 조정할 수 있다.

단점:

• 사건 확률에 대한 최소한의 근사적 추정치가 필요하다.
• 가중 계수의 도입이 의사결정 과정에 주관성을 추가한다.