Hodges-Lehmann criterion — हॉज-लेमान मानदंड
हॉज-लेमान मानदंड — आंशिक अनिश्चितता की स्थितियों में निर्णय लेने की एक विधि है, जो निराशावादी और संभाव्य दृष्टिकोणों के तत्वों को संयुक्त करती है। इसका उपयोग उन स्थितियों में किया जाता है जब परिणामों की संभावनाओं के आकलन उपलब्ध हों, किंतु निर्णय लेने वाला व्यक्ति सबसे खराब परिदृश्यों को भी ध्यान में रखना चाहता हो।
मानदंड का सार
हॉज-लेमान मानदंड निम्नलिखित के बीच एक समझौता है:
- प्रत्येक रणनीति के न्यूनतम परिणाम पर ध्यान केंद्रित करना (जैसे Wald के मानदंड में),
- और अनुमानित संभावनाओं का उपयोग करके अपेक्षित परिणाम मूल्य की गणना करना (जैसे Bayes के मानदंड में)।
प्रत्येक रणनीति के लिए एक भारित मूल्य की गणना की जाती है, जो सबसे खराब परिणाम और औसत अपेक्षित परिणाम को मिलाती है। प्रत्येक घटक का भार पहले से चुने गए एक गुणांक द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो निर्णय लेने वाले व्यक्ति की सावधानी या आशावाद की डिग्री को दर्शाता है।
इस प्रकार, हॉज-लेमान मानदंड सबसे खराब नुकसान के जोखिम और संभाव्य अपेक्षाओं दोनों को ध्यान में रखने की अनुमति देता है।
मानदंड का अनुप्रयोग
अनुप्रयोग प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:
- प्रत्येक रणनीति के लिए उसका न्यूनतम परिणाम निर्धारित किया जाता है।
- परिणामों की ज्ञात या अनुमानित संभावनाओं के आधार पर औसत अपेक्षित मूल्य की गणना की जाती है।
- प्रत्येक रणनीति का अंतिम मूल्यांकन न्यूनतम और औसत परिणाम की भारित संयोजन के रूप में गणना किया जाता है।
- सबसे अधिक अंतिम मूल्यांकन वाली रणनीति का चयन किया जाता है।
अधिक सतर्क दृष्टिकोण सबसे खराब परिणाम को अधिक भार देता है, अधिक आशावादी दृष्टिकोण — औसत अपेक्षित परिणाम को अधिक भार देता है।
लाभ और हानियाँ
लाभ:
- संभाव्य जानकारी और सबसे खराब परिणामों के जोखिम दोनों को ध्यान में रखता है।
- सावधानी के स्तर को लचीले ढंग से समायोजित करने की अनुमति देता है।
हानियाँ:
- कम से कम अनुमानित घटना संभावनाओं की उपस्थिति की आवश्यकता होती है।
- भार गुणांक का परिचय निर्णय लेने की प्रक्रिया में व्यक्तिपरकता जोड़ता है।