Gevoeligheidsanalyse

Gevoeligheidsanalyse (Engels: Sensitivity analysis) — is een methode voor het onderzoeken van wiskundige of simulatiemodellen, waarmee kan worden beoordeeld hoe veranderingen in invoergegevens, parameters of aannames van het model de uitvoerresultaten beïnvloeden (bijvoorbeeld het optimale besluit, de waarde van de doelfunctie of andere sleutelindicatoren).

Gevoeligheidsanalyse is een belangrijk instrument in operations research, optimalisatie, beslissingstheorie, risicobeheer, economische analyse en systeemanalyse.

Aard en doel

Het belangrijkste doel van gevoeligheidsanalyse is begrijpen hoe robuust de resultaten van modellering of optimalisatie zijn ten aanzien van onzekerheid of variaties in de invoergegevens. Het helpt vragen te beantwoorden als:

• "Wat gebeurt er met het optimale besluit als de kosten van een resource met 10% veranderen?"
• "Hoe sterk verandert de winst bij schommelingen in de marktvraag?"
• "Welke parameters van het model hebben de grootste invloed op het eindresultaat?"
• "Hoe betrouwbaar is de voorspelling die met het model is verkregen?"

Belangrijke taken van gevoeligheidsanalyse:

• Beoordeling van robuustheid: Bepalen of de optimaliteit of aanvaardbaarheid van het besluit behouden blijft bij verandering van parameters.
• Identificatie van kritieke parameters: Vaststellen welke invoergegevens of modelparameters bij kleine veranderingen leiden tot aanzienlijke wijzigingen in de uitvoerresultaten.
• Vergroten van het vertrouwen in het model: Aantonen dat het model zich voorspelbaar en logisch gedraagt als reactie op veranderingen in de invoergegevens.
• Ondersteuning van besluitvorming: De beslisser informatie verstrekken over het bereik van mogelijke uitkomsten en de risico's die samenhangen met onzekerheid in de invoergegevens.
• Bepalen van richtingen voor verder onderzoek: Aangeven welke gegevens verzameld of welke modelparameters nader gepreciseerd moeten worden.

Methoden van gevoeligheidsanalyse

Er bestaan verschillende methoden voor het uitvoeren van gevoeligheidsanalyse, van eenvoudig tot complex:

• Lokale analyse (One-at-a-Time, OAT/OFAT): Eén invoerparameter wordt tegelijk gewijzigd, terwijl de overige parameters vast blijven. Dit is de eenvoudigste methode, maar ze laat niet toe het interactie-effect tussen parameters te beoordelen.
• Analyse op basis van afgeleiden (lokale gevoeligheid): Beoordeelt de invloed van kleine parameterwijzigingen via partiële afgeleiden van de uitvoervariabelen naar de invoerparameters.
• Scenario-analyse: Er worden enkele discrete scenario's beschouwd (bijvoorbeeld optimistisch, pessimistisch, meest waarschijnlijk), die overeenkomen met verschillende verzamelingen van waarden van de invoerparameters.
• Globale gevoeligheidsanalyse: De invloed van gelijktijdige verandering van alle (of vele) parameters binnen hun onzekerheidsbereiken wordt onderzocht. Vaak worden statistische methoden gebruikt:
• Monte-Carlomethoden: Er wordt een groot aantal willekeurige sets invoerparameters gegenereerd om de verdeling van de uitvoerresultaten te schatten.
• Regressieanalyse: Er wordt een regressiemodel opgesteld dat de uitvoerresultaten koppelt aan de invoerparameters.
• Variantieanalyse (ANOVA) en op variantie gebaseerde methoden: Maken het mogelijk de bijdrage van elke parameter (en hun interacties) aan de totale variantie (onzekerheid) van het uitvoerresultaat kwantitatief te beoordelen.

Rol in operations research en optimalisatie

In operations research is gevoeligheidsanalyse een standaardfase na het vinden van de optimale oplossing. Ze maakt het mogelijk te bepalen:

• Grenzen van de robuustheid van de optimale oplossing: Binnen welk bereik de parameters van de doelfunctie of de beperkingen kunnen variëren zodat de gevonden optimale oplossing optimaal blijft.
• Schaduwprijzen (duale schattingen): Hoeveel de waarde van de doelfunctie verandert bij een kleine versoepeling van een beperking (bijvoorbeeld bij het toevoegen van één eenheid van een schaarse resource). Schaduwprijzen geven de waarde van resources aan.
• Toegestane intervallen voor parameterwijzigingen: De bereiken waarbinnen de coëfficiënten van de doelfunctie of de rechterzijden van de beperkingen kunnen variëren, waarbij de huidige structuur van de optimale oplossing (de verzameling basisvariabelen in lineaire programmering) behouden blijft.

Deze resultaten helpen de beslisser te begrijpen hoe kritiek de invoergegevens zijn en welke resources het meest waardevol zijn ("knelpunten").

Rol bij modellering en besluitvorming

In de bredere context van modellering en besluitvorming helpt gevoeligheidsanalyse:

• Risico's beoordelen: Factoren identificeren die de grootste onzekerheid in het resultaat inbrengen.
• Het model valideren: De adequaatheid van het gedrag van het model bij veranderende omstandigheden controleren.
• Alternatieven vergelijken: Beoordelen welk alternatief robuuster is ten aanzien van veranderingen in externe omstandigheden.
• Het begrip van het systeem verbeteren: Sleuteldrijvende krachten en verbanden in het gemodelleerde systeem identificeren.

Interpretatie van resultaten

• Hoge gevoeligheid voor een parameter betekent dat zelfs kleine fouten in de schatting ervan of de variabiliteit ervan het resultaat sterk kunnen beïnvloeden. Dergelijke parameters vereisen bijzondere aandacht.
• Lage gevoeligheid geeft aan dat het resultaat van het model of het besluit weinig afhankelijk is van wijzigingen in de betreffende parameter binnen het beschouwde bereik, d.w.z. het besluit is robuust ten aanzien van die parameter.

Voordelen

• Verhoogt de betrouwbaarheid en onderbouwing van modellen en besluiten.
• Helpt risico's en onzekerheden te identificeren.
• Verbetert het begrip van het systeem en het model.
• Stuurt inspanningen voor gegevensverzameling en modelverbetering.

Beperkingen

• Kan rekenkundig kostbaar zijn, vooral bij een groot aantal parameters (globale analyse).
• Eenvoudige methoden (OAT) kunnen interactie-effecten tussen parameters niet aan het licht brengen.
• De resultaten zijn afhankelijk van de gekozen bereiken voor parameterwijzigingen en de aannames van het model.

Literatuur

• Saltelli, A., et al. Global Sensitivity Analysis: The Primer. — Wiley, 2008.
• Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021) (Bevat hoofdstukken over gevoeligheidsanalyse in lineaire programmering)
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017) (Bevat hoofdstukken over gevoeligheidsanalyse in lineaire programmering)

Zie ook

• Operations research
• Optimalisatie
• Wiskundig modelleren
• Simulatiemodellering
• Beslissingstheorie
• Risicobeheer
• Onzekerheid
• Lineaire programmering