Fuzzy logic in de besluitvorming
Vage logica wordt in de besluitvormingstheorie toegepast voor het modelleren van keuzes onder omstandigheden waarin de informatie over de situatie een onnauwkeurig, vaag of verbaal uitgedrukt karakter heeft. Onder dergelijke omstandigheden blijken klassieke deterministische en probabilistische methoden onvoldoende toepasbaar, en wordt het formalisme van vage verzamelingen, voorgesteld door L. Zadeh, gebruikt voor de formalisering van kennis en voorkeuren van de beslisser.
Keuze in een vage omgeving
De toepassing van vage logica is gerechtvaardigd wanneer:
- nauwkeurige kwantitatieve gegevens ontbreken,
- het onmogelijk is alle parameters van de situatie te formaliseren,
- beoordelingen en voorkeuren worden uitgedrukt in natuurlijke taal — via termen als "hoog", "goed", "aanvaardbaar" enzovoort.
Dergelijke informatie wordt beschreven door vage variabelen en linguïstische schalen, waarvan de waarden geen strikt bepaalde getallen zijn, maar worden weergegeven door lidmaatschapsfuncties die de mate van overeenstemming van een object met een gegeven kwalitatieve beschrijving weerspiegelen.
Linguïstische schalen en lidmaatschapsfuncties
Kwalitatieve beoordelingen (bijvoorbeeld "voldoende", "slecht", "uitstekend") kunnen worden weergegeven als vage linguïstische schalen, waarbij elke gradatie wordt geïnterpreteerd als een vage verzameling met een bijbehorende lidmaatschapsfunctie. Lidmaatschapsfuncties kunnen verschillende vormen hebben (driehoekig, trapeziumvormig enzovoort) en bepalen in hoeverre een object in elk concreet geval overeenkomt met een bepaalde verbale categorie.
Principe van vage optimaliteit
De basis van besluitvorming in vage logica wordt gevormd door het principe van vage optimaliteit van Bellman–Zadeh, volgens hetwelk een beslissing als optimaal wordt beschouwd als zij behoort tot de doorsnede van vage verzamelingen van doelen en beperkingen, en de hoogste lidmaatschapsgraad heeft in deze doorsnede.
Dit principe wordt toegepast in vraagstukken van:
- gegarandeerde resultaatbereiking, waarbij het belangrijk is de doelstelling te realiseren zelfs bij onnauwkeurige omstandigheden;
- multicriteriakeuze, waarbij elk criterium kan worden opgegeven als een vage functie;
- optimale aansturing in een vage omgeving, waarbij systeemovergangen en sturingsacties worden geformuleerd als vage beperkingen en doelen.
Toepassing en betekenis
Vage logica en methoden van vage verzamelingen maken het mogelijk:
- expertkennis en -oordelen te formaliseren,
- vaagheid in de waarneming van kenmerken en omstandigheden te modelleren,
- flexibele besluitvormingsprocedures op te bouwen onder omstandigheden van slecht gestructureerde of moeilijk te formaliseren problemen.