Fuzzy-logik i beslutsfattande

Fuzzy logik inom beslutsteorin används för att modellera val under förhållanden där information om situationen är av oprecis, vag eller verbalt uttryckt karaktär. Under sådana förhållanden är klassiska deterministiska och probabilistiska metoder otillräckligt tillämpbara, och för att formalisera kunskaper och preferenser hos beslutsfattaren används apparaten för fuzzy mängder, föreslagen av L. Zadeh.

Val i en fuzzy miljö

Tillämpningen av fuzzy logik är motiverad när:

• exakta kvantitativa data saknas,
• det är omöjligt att formalisera alla parametrar i situationen,
• bedömningar och preferenser uttrycks på naturligt språk — genom termer som "hög", "bra", "acceptabel" och så vidare.

Sådan information beskrivs med fuzzy variabler och lingvistiska skalor, vars värden inte är strikt definierade tal, utan representeras av medlemskapsfunktioner som återspeglar graden av objektets överensstämmelse med en given kvalitativ beskrivning.

Lingvistiska skalor och medlemskapsfunktioner

Kvalitativa bedömningar (exempelvis "tillfredsställande", "dåligt", "utmärkt") kan representeras i form av fuzzy lingvistiska skalor, där varje gradering tolkas som en fuzzy mängd med en motsvarande medlemskapsfunktion. Medlemskapsfunktioner kan ha olika form (triangulär, trapetsformig och så vidare) och bestämmer i vilken grad ett objekt i varje enskilt fall överensstämmer med den ena eller den andra verbala kategorin.

Principen om fuzzy optimalitet

Grunden för beslutsfattande inom fuzzy logik utgörs av Bellman–Zadehs princip om fuzzy optimalitet, enligt vilken ett beslut anses optimalt om det tillhör snittet av fuzzy mängder av mål och begränsningar, och har den högsta graden av medlemskap i detta snitt.

Denna princip används i uppgifter om:

• garanterad måluppfyllelse, där det är viktigt att säkerställa att målet nås även vid inexakta villkor;
• multikriterieval, där varje kriterium kan definieras i form av en fuzzy funktion;
• optimal styrning i en fuzzy miljö, där systemövergångar och styråtgärder formuleras som fuzzy begränsningar och mål.

Tillämpning och betydelse

Fuzzy logik och metoder för fuzzy mängder möjliggör:

• formalisering av expertkunskaper och omdömen,
• modellering av vaghet i uppfattningen av egenskaper och villkor,
• konstruktion av flexibla beslutsförfaranden under förhållanden med dåligt strukturerade eller svårformaliserade problem.