Fuzzy-Logik in der Entscheidungsfindung
Die Fuzzy-Logik wird in der Entscheidungstheorie zur Modellierung von Entscheidungen unter Bedingungen eingesetzt, bei denen Informationen über eine Situation ungenau, unscharf oder verbal ausgedrückt sind. Unter solchen Umständen sind klassische deterministische und probabilistische Methoden nur unzureichend anwendbar. Zur Formalisierung des Wissens und der Präferenzen des Entscheidungsträgers wird der von L. Zadeh vorgeschlagene Apparat der unscharfen Mengen verwendet.
Entscheidungen in einer unscharfen Umgebung
Der Einsatz von Fuzzy-Logik ist gerechtfertigt, wenn:
- keine genauen quantitativen Daten vorliegen,
- es unmöglich ist, alle Parameter der Situation zu formalisieren,
- Bewertungen und Präferenzen in natürlicher Sprache ausgedrückt werden – durch Begriffe wie „hoch“, „gut“, „akzeptabel“ usw.
Solche Informationen werden durch unscharfe Variablen und linguistische Skalen beschrieben, deren Werte keine streng definierten Zahlen sind, sondern durch Zugehörigkeitsfunktionen repräsentiert werden, die den Grad der Übereinstimmung eines Objekts mit einer gegebenen qualitativen Beschreibung widerspiegeln.
Linguistische Skalen und Zugehörigkeitsfunktionen
Qualitative Bewertungen (z. B. „zufriedenstellend“, „schlecht“, „ausgezeichnet“) können in Form von unscharfen linguistischen Skalen dargestellt werden, bei denen jede Abstufung als unscharfe Menge mit einer entsprechenden Zugehörigkeitsfunktion interpretiert wird. Zugehörigkeitsfunktionen können unterschiedliche Formen haben (dreieckig, trapezförmig usw.) und bestimmen, inwieweit ein Objekt in einem konkreten Fall einer bestimmten verbalen Kategorie entspricht.
Das Prinzip der unscharfen Optimalität
Die Grundlage der Entscheidungsfindung in der Fuzzy-Logik ist das Bellman-Zadeh-Prinzip der unscharfen Optimalität. Diesem Prinzip zufolge gilt eine Entscheidung als optimal, wenn sie zur Schnittmenge der unscharfen Mengen der Ziele und Einschränkungen gehört und den höchsten Zugehörigkeitsgrad zu dieser Schnittmenge aufweist.
Dieses Prinzip wird bei folgenden Aufgaben angewendet:
- garantierte Ergebniserreichung, bei der es wichtig ist, die Zielerreichung auch bei ungenauen Bedingungen sicherzustellen;
- multikriterielle Entscheidungsfindung, bei der jedes Kriterium als unscharfe Funktion задан sein kann;
- optimale Steuerung in einer unscharfen Umgebung, bei der Systemübergänge und Steuerungsmaßnahmen als unscharfe Einschränkungen und Ziele formuliert werden.
Anwendung und Bedeutung
Fuzzy-Logik und die Methoden der unscharfen Mengen ermöglichen es:
- Expertenwissen und -urteile zu formalisieren,
- die Unschärfe in der Wahrnehmung von Merkmalen und Bedingungen zu modellieren,
- flexible Entscheidungsverfahren für schwach strukturierte oder schwer formalisierbare Probleme zu entwickeln.