Decision criteria — 决策准则

决策准则（Decision Criteria）是在决策论中，用于在不确定性或风险条件下选择最优策略的形式化规则或方法。这些准则有助于系统化选择过程，并根据已知数据或对外部环境的假设来确定首选方案。

基本概念

• 不确定性条件 — 指决策后将产生何种具体结果未知，且缺乏各种结果发生的可靠概率的情况。
• 风险条件 — 指各种结果发生的概率已知或可以合理评估的情况。

不确定性条件下的准则

• 瓦尔德准则：旨在最大化可能的最小收益。这是一种旨在防范最坏结果的悲观策略。
• 最大最大准则：旨在获得可能的最大收益。这是一种期望最好情况发生的乐观方法。
• 赫维茨准则：在乐观与悲观之间进行折衷。选择取决于一个乐观系数，该系数用于平衡最坏和最好结果。
• 萨维奇准则：旨在最小化因做出错误决策而产生的最大后悔值。评估基于最优结果与实际结果之间的差异。
• 拉普拉斯准则：假设所有结果等可能。选择具有最大平均期望收益的策略。

风险条件下的准则

• 贝叶斯准则：基于在已知或评估的各种结果概率下，最大化期望收益。当概率可靠时适用。
• 霍奇斯-雷曼准则：结合了瓦尔德准则和贝叶斯准则。它同时考虑了可能的最小收益和基于概率的平均值，并设有特定权重。
• 贝叶斯最小最大准则：适用于概率本身存在不确定性的情况。选择的策略是在所有可能的概率分布中，使最坏期望风险最小化。

准则的选择

准则的选择取决于：

• 概率信息的可获得性，
• 对风险的态度（乐观或悲观倾向），
• 具体任务的特点。

在完全不确定性的条件下，通常使用瓦尔德准则、最大最大准则、赫维茨准则、萨维奇准则和拉普拉斯准则。

在风险条件下，则倾向于使用贝叶斯准则、霍奇斯-雷曼准则或贝叶斯最小最大准则。

对比表

准则	应用条件	结果类型	策略性质	是否需要概率知识	优化类型	主要计算方法	对错误的稳健性
瓦尔德	完全不确定性	最小收益	悲观	否	最小最大化	选择各策略最小收益中的最大值	高
最大最大	完全不确定性	最大收益	乐观	否	最大最大化	选择各策略最大收益中的最大值	低
赫维茨	完全不确定性	最小与最大收益的加权值	折衷	否	加权优化	计算最小与最大收益的加权平均值	中
萨维奇	完全不确定性	最大后悔值	谨慎	否	后悔值最小化	构建后悔矩阵并选择最小的最大后悔值	高
拉普拉斯	完全不确定性	平均收益	中性	否	平均值最大化	计算所有结果的平均值	中
贝叶斯	风险（概率已知）	期望收益	乐观（理性）	是	期望收益最大化	根据概率计算数学期望	中
霍奇斯-雷曼	部分不确定性	组合结果	折衷	部分需要	组合优化	最小收益与数学期望的加权组合	中
贝叶斯最小最大	部分不确定性（概率不确定）	最大期望风险	悲观	部分需要	最大风险最小化	在所有可能的概率中最小化最坏的贝叶斯风险	高