Döntési kritériumok

Döntési kritériumok — a döntéselméletben: formalizált szabályok vagy módszerek, amelyeket a bizonytalanság vagy kockázat körülményei között az optimális stratégia kiválasztásához alkalmaznak. Lehetővé teszik a választási folyamat rendszerezését és az előnyös döntés meghatározását a rendelkezésre álló adatok vagy a külső környezetre vonatkozó feltételezések alapján.

Alapfogalmak

• Bizonytalanság feltételei — olyan helyzet, amelyben nem ismert, hogy a döntés meghozatala után pontosan melyik kimenetel következik be, és a különböző kimenetelekhez nem áll rendelkezésre megbízható valószínűség.
• Kockázat feltételei — olyan helyzet, amelyben a különböző kimenetelekhez tartozó valószínűségek ismertek vagy megalapozottan becsülhetők.

Kritériumok bizonytalanság esetén

• Wald-kritérium: A minimálisan lehetséges eredmény maximalizálására törekszik. Pesszimista stratégiát képvisel a legrosszabb kimenetelekkel szemben.
• Maximax-kritérium: A maximálisan lehetséges eredményre törekszik. Optimista megközelítés, amely a legjobb forgatókönyvre számít.
• Hurwicz-kritérium: Kompromisszum az optimizmus és a pesszimizmus között. A választást egy optimizmus-paraméter segítségével határozzák meg, amely egyensúlyt teremt a legrosszabb és a legjobb kimenetel között.
• Savage-kritérium: Minimalizálja a rossz döntés miatti maximális sajnálatot. Az értékelés az optimális és a tényleges eredmény különbségén alapul.
• Laplace-kritérium: Minden kimenetel egyenlő valószínűségét feltételezi. A legnagyobb átlagos várható eredménnyel rendelkező stratégiát választják.

Kritériumok kockázat esetén

• Bayes-kritérium: A várható eredmény maximalizálásán alapul, figyelembe véve a kimenetelekhez tartozó ismert vagy becsült valószínűségeket. Akkor alkalmazzák, ha a valószínűségek megbízhatóan ismertek.
• Hodge–Lehmann-kritérium: Kombinálja a Wald- és a Bayes-megközelítést. Figyelembe veszi mind a minimálisan lehetséges eredményt, mind a valószínűségeken alapuló átlagos értéket, adott súlyozással.
• Bayes-minimax kritérium: Akkor alkalmazzák, ha a valószínűségekkel kapcsolatban bizonytalanság áll fenn. Azt a stratégiát választják, amely minimalizálja az összes megengedhető valószínűségi eloszlás közül a legrosszabb várható kockázatot.

Kritérium megválasztása

A kritérium megválasztása a következőktől függ:

• a valószínűségekre vonatkozó információ elérhetőségétől,
• a kockázathoz való viszonyulástól (optimizmus vagy pesszimizmus),
• az adott feladat sajátosságaitól.

Teljes bizonytalanság esetén leggyakrabban a Wald-, Maximax-, Hurwicz-, Savage- és Laplace-kritériumokat alkalmazzák.

Kockázat esetén a Bayes-, Hodge–Lehmann- vagy Bayes-minimax kritériumok az előnyösebbek.

Összehasonlító táblázat

Kritérium	Alkalmazási feltételek	Eredmény típusa	Stratégia jellege	Valószínűségek ismeretét igényli	Optimalizálás típusa	Számítás fő módszere	Hibákkal szembeni stabilitás
Wald	Teljes bizonytalanság	Minimális eredmény	Pesszimista	Nem	Minimum maximalizálása	A minimális eredmények közül a legnagyobb kiválasztása	Magas
Maximax	Teljes bizonytalanság	Maximális eredmény	Optimista	Nem	Maximum maximalizálása	A maximális eredmények közül a legnagyobb kiválasztása	Alacsony
Hurwicz	Teljes bizonytalanság	A minimum és maximum közötti súlyozott érték	Kompromisszumos	Nem	Súlyozott optimalizálás	A minimum és maximum közötti átlagérték kiszámítása súlyokkal	Közepes
Savage	Teljes bizonytalanság	Maximális sajnálat	Óvatos	Nem	Sajnálat minimalizálása	Sajnálat-mátrix felépítése és a minimális maximális sajnálat kiválasztása	Magas
Laplace	Teljes bizonytalanság	Átlagos eredmény	Semleges	Nem	Átlag maximalizálása	Az összes kimenetelre vonatkozó átlagérték kiszámítása	Közepes
Bayes	Kockázat (ismert valószínűségek)	Várható eredmény	Optimista (racionális)	Igen	Várható nyereség maximalizálása	Várható érték kiszámítása a valószínűségek alapján	Közepes
Hodge–Lehmann	Részleges bizonytalanság	Kombinált eredmény	Kompromisszumos	Részben	Kombinált optimalizálás	A minimum és a várható érték kombinációja súlyozással	Közepes
Bayes-minimax	Részleges bizonytalanság (valószínűségekkel kapcsolatos bizonytalanság)	Maximális várható kockázat	Pesszimista	Részben	Maximális kockázat minimalizálása	A legrosszabb Bayes-kockázat minimalizálása az összes megengedhető valószínűség körében	Magas