Criteri di decisione

Criteri di decisione — nella teoria delle decisioni, regole o metodi formalizzati utilizzati per selezionare la strategia ottimale in condizioni di incertezza o rischio. Essi consentono di sistematizzare il processo di scelta e di determinare la soluzione preferibile sulla base dei dati noti o delle ipotesi sull'ambiente esterno.

Concetti fondamentali

• Condizioni di incertezza — situazione in cui non è noto quale esito seguirà dopo la presa di decisione e non esistono probabilità attendibili per il verificarsi dei vari esiti.
• Condizioni di rischio — situazione in cui le probabilità del verificarsi dei vari esiti sono note o possono essere ragionevolmente stimate.

Criteri in condizioni di incertezza

• Criterio di Wald: Orientato alla massimizzazione del risultato minimo possibile. Rappresenta una strategia pessimistica di protezione dagli esiti peggiori.
• Criterio del massimasso: Orientato al risultato massimo possibile. Rappresenta un approccio ottimistico che punta allo scenario migliore.
• Criterio di Hurwicz: Compromesso tra ottimismo e pessimismo. La scelta è determinata utilizzando un parametro di ottimismo che stabilisce l'equilibrio tra l'esito peggiore e quello migliore.
• Criterio di Savage: Minimizza il massimo rimpianto per aver preso una decisione errata. La valutazione si basa sulla differenza tra il risultato ottimale e quello effettivo.
• Criterio di Laplace: Presuppone l'equiprobabilità di tutti gli esiti. Viene scelta la strategia con il maggior risultato medio atteso.

Criteri in condizioni di rischio

• Criterio di Bayes: Basato sulla massimizzazione del risultato atteso tenendo conto delle probabilità degli esiti note o stimate. Viene applicato quando le probabilità sono note in modo affidabile.
• Criterio di Hodges-Lehmann: Combina l'approccio di Wald e quello di Bayes. Tiene conto sia del risultato minimo possibile sia del valore medio basato sulle probabilità, con un peso prestabilito.
• Criterio minimax di Bayes: Viene applicato in presenza di incertezza sulle probabilità. Si sceglie la strategia che minimizza il rischio atteso peggiore tra tutte le distribuzioni di probabilità ammissibili.

Scelta del criterio

La scelta del criterio dipende da:

• disponibilità di informazioni sulle probabilità,
• attitudine al rischio (propensione all'ottimismo o al pessimismo),
• caratteristiche del problema specifico.

In condizioni di completa incertezza si applicano più frequentemente i criteri di Wald, del Massimasso, di Hurwicz, di Savage e di Laplace.

In condizioni di rischio sono preferibili i criteri di Bayes, di Hodges-Lehmann o il Minimax di Bayes.

Tabella comparativa

Criterio	Condizioni di applicazione	Tipo di risultato	Carattere della strategia	Richiede la conoscenza delle probabilità	Tipo di ottimizzazione	Metodo di calcolo principale	Robustezza agli errori
Wald	Completa incertezza	Risultato minimo	Pessimistica	No	Massimizzazione del minimo	Scelta del maggiore tra i risultati minimi	Alta
Massimasso	Completa incertezza	Risultato massimo	Ottimistica	No	Massimizzazione del massimo	Scelta del maggiore tra i risultati massimi	Bassa
Hurwicz	Completa incertezza	Valore ponderato tra minimo e massimo	Di compromesso	No	Ottimizzazione ponderata	Calcolo del valore medio tra minimo e massimo con pesi	Media
Savage	Completa incertezza	Rimpianto massimo	Prudente	No	Minimizzazione del rimpianto	Costruzione della matrice dei rimpianti e scelta del minimo rimpianto massimo	Alta
Laplace	Completa incertezza	Risultato medio	Neutrale	No	Massimizzazione della media	Calcolo del valore medio su tutti gli esiti	Media
Bayes	Rischio (probabilità note)	Risultato atteso	Ottimistica (razionale)	Sì	Massimizzazione del profitto atteso	Calcolo del valore atteso in base alle probabilità	Media
Hodges-Lehmann	Incertezza parziale	Risultato combinato	Di compromesso	Parzialmente	Ottimizzazione combinata	Combinazione del minimo e del valore atteso con pesi	Media
Minimax di Bayes	Incertezza parziale (incertezza sulle probabilità)	Rischio atteso massimo	Pessimistica	Parzialmente	Minimizzazione del rischio massimo	Minimizzazione del peggior rischio bayesiano tra tutte le probabilità ammissibili	Alta