Constraints — ข้อจำกัด
ข้อจำกัด — คือเงื่อนไข กฎเกณฑ์ หรือปัจจัยที่จำกัดชุดของสถานะ การตัดสินใจ หรือการกระทำที่เป็นไปได้ของระบบ ข้อจำกัดอาจมีลักษณะทางกายภาพ เศรษฐกิจ ตรรกะ กฎหมาย สังคม หรือลักษณะอื่น ๆ และมีบทบาทสำคัญในการสร้างแบบจำลอง การวางแผน การจัดการ และการตัดสินใจ
- ในการวิเคราะห์เชิงระบบ — ข้อจำกัดกำหนดขอบเขตของพฤติกรรมของระบบหรือองค์ประกอบของระบบ
- ในเศรษฐศาสตร์ — คือข้อจำกัดด้านทรัพยากร (การเงิน เวลา แรงงาน ฯลฯ)
- ในกฎหมาย — คือกรอบของพฤติกรรมที่อนุญาตซึ่งกำหนดโดยกฎระเบียบ
- ในการวิจัยการดำเนินงาน — คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดขอบเขตของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้
ข้อจำกัดในปัญหาการวิจัยการดำเนินงาน
ข้อจำกัดเป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลักในปัญหาการวิจัยการดำเนินงาน ซึ่งกำหนดความยอมรับได้ของการแก้ปัญหาภายในกรอบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ความเหมาะสมของการแก้ปัญหาถูกกำหนดโดยคำนึงถึงความสอดคล้องกับข้อจำกัดที่กำหนดไว้อย่างบังคับ
ข้อจำกัดเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบของสมการหรืออสมการ ซึ่งตัวแปรของแบบจำลองต้องเป็นไปตามนั้น ข้อจำกัดจะลดขนาดของชุดการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้ ในบางกรณีที่มีระบบข้อจำกัดที่กำหนดไว้ อาจไม่มีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดอยู่เลย
ข้อจำกัดถูกใช้เพื่อการบรรยายอย่างเป็นทางการของเงื่อนไขในชีวิตจริง และอาจรวมถึง:
- โควตาและมาตรฐาน
- ความจุบรรทุกของยานพาหนะ
- ปริมาณงานตามแผน
- คุณลักษณะด้านน้ำหนักหรือขนาดของอุปกรณ์
- ข้อจำกัดด้านทรัพยากรที่มีอยู่ (วัสดุ เวลา การเงิน ฯลฯ)
การเปลี่ยนแปลงการกำหนดค่าของข้อจำกัดอาจเปลี่ยนแปลงการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด ในความเป็นจริง ข้อจำกัดอาจมีลักษณะทางกายภาพ เศรษฐกิจ เทคโนโลยี หรือการเมือง และไม่สามารถทำให้เป็นรูปแบบที่เคร่งครัดได้เสมอไป
การแก้ปัญหาเฉพาะจะถือว่าดีที่สุดก็ต่อเมื่ออยู่ภายในกรอบของแบบจำลองที่กำหนดและมีระบบข้อจำกัดที่แน่นอน ยิ่งแบบจำลองสะท้อนสถานการณ์จริงได้แม่นยำมากเท่าใด การแก้ปัญหาที่พบก็จะยิ่งใกล้เคียงกับค่าที่เหมาะสมที่สุดอย่างแท้จริงมากเท่านั้น
ประเภทของข้อจำกัดทางคณิตศาสตร์
ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในการปรับให้เหมาะสมและการวิจัยการดำเนินงาน ข้อจำกัดมักจะแสดงในรูปแบบ:
- ข้อจำกัดแบบอสมการ: กำหนดขีดจำกัดบนหรือล่างสำหรับชุดค่าผสมของตัวแปร โดยระบุว่าปริมาณบางอย่าง (เช่น การใช้ทรัพยากร) ต้องไม่เกินขีดจำกัดที่กำหนด หรือในทางกลับกัน ต้องไม่น้อยกว่าค่าเกณฑ์บางอย่าง
- ข้อจำกัดแบบสมการ: กำหนดให้ชุดค่าผสมของตัวแปรต้องเท่ากับค่าที่กำหนดอย่างเคร่งครัด มักใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์สมดุล (เช่น ปริมาณผลผลิตต้องสอดคล้องกับแผนอย่างแม่นยำ) หรือข้อกำหนดทางเทคโนโลยี
- ข้อจำกัดด้านเครื่องหมายของตัวแปร: ระบุช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับตัวแปรเอง ข้อกำหนดที่พบบ่อยที่สุดคือความไม่เป็นลบของตัวแปร ซึ่งหมายความว่าค่าของตัวแปรต้องไม่น้อยกว่าศูนย์ สิ่งนี้สะท้อนถึงความหมายทางกายภาพหรือเศรษฐกิจของปริมาณหลายอย่าง (เช่น ปริมาณการผลิต จำนวนทรัพยากร เวลา ต้องไม่เป็นค่าลบ)
บทบาทของข้อจำกัดในการกำหนดขอบเขตของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้
ชุดของข้อจำกัดทั้งหมดของปัญหากำหนด ขอบเขตของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้ (ขดป) — ซึ่งเป็นเซตย่อยของปริภูมิตัวแปรที่มีทางเลือกทั้งหมดที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนด การค้นหาการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดดำเนินการภายใน ขดป หาก ขดป ว่างเปล่า (กล่าวคือ ไม่มีชุดตัวแปรใดที่ตรงตามข้อจำกัดทั้งหมดพร้อมกัน) ปัญหานั้นจะไม่มีการแก้ปัญหา
ข้อจำกัดที่ทำงานอยู่และข้อจำกัดที่ไม่ทำงาน
ที่จุดของการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด:
- ข้อจำกัดที่ทำงานอยู่ — คือข้อจำกัดแบบอสมการที่เป็นไปตามเงื่อนไขในฐานะสมการที่เคร่งครัด (กล่าวคือ "แน่นพอดี") ข้อจำกัดนี้ส่งผลโดยตรงต่อค่าที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ การผ่อนคลายข้อจำกัดนี้อาจปรับปรุงผลลัพธ์ได้
- ข้อจำกัดที่ไม่ทำงาน — คือข้อจำกัดแบบอสมการที่เป็นไปตามเงื่อนไขด้วยเครื่องหมายอสมการที่เคร่งครัด (กล่าวคือ "มีระยะห่าง") การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในข้อจำกัดดังกล่าวโดยทั่วไปจะไม่ส่งผลต่อการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด
การวิเคราะห์ความทำงานของข้อจำกัดมีความสำคัญต่อการวิเคราะห์ความไวของแบบจำลอง
วรรณกรรม
- Ventzel E. S. การวิจัยการดำเนินงาน: ปัญหา หลักการ วิธีการ — มอสโก: Nauka, 1988.
- Akof R., Sasieni M. พื้นฐานของการวิจัยการดำเนินงาน — มอสโก: Mir, 1971.
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)
- Volkova V. N., Denisov A. A. ทฤษฎีระบบและการวิเคราะห์เชิงระบบ: ตำราเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย — มอสโก: Izdatelstvo Yurait, 2025.
ดูเพิ่มเติม
- การวิจัยการดำเนินงาน
- การวิเคราะห์เชิงระบบ
- การปรับให้เหมาะสม
- แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
- ฟังก์ชันวัตถุประสงค์
- ขอบเขตของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้
- การโปรแกรมเชิงเส้น
- ทฤษฎีการตัดสินใจ