Cercetarea operațiilor

Cercetarea operațiilor (Operations Research, OR) — domeniu științific interdisciplinar legat de dezvoltarea și aplicarea metodelor cantitative de optimizare pe baza modelării matematice și a diverselor abordări euristice. Servește ca instrument de fundamentare cantitativă prealabilă a deciziilor manageriale în sisteme complexe de natură variată: tehnice, economice, organizaționale.

Esență și obiective

Inițial, cercetarea operațiilor era definită ca o metodă științifică ce pune la dispoziția conducătorului fundamente cantitative pentru luarea deciziilor legate de activitatea organizațiilor subordonate. Era subliniat caracterul aplicat al disciplinei, orientată spre utilizarea realizărilor altor științe pentru analiza problemelor specifice de perfecționare a managementului.

Prin „operație" în contextul acestei discipline se înțelege un complex controlat de acțiuni, unite printr-un concept unic și îndreptate spre atingerea unui scop. Termenul provine din management-ul militar, unde desemna o acțiune țintită, realizată conform unui plan determinat.

Metodele cercetării operațiilor se aplică în cazurile în care este necesară organizarea unei activități țintite, care poate fi realizată prin diverse modalități. Totodată, este necesară alegerea uneia dintre soluțiile posibile, fiecare având avantajele și dezavantajele sale. Scopul cercetării operațiilor constă în fundamentarea cantitativă prealabilă a soluțiilor optime, bazată pe indicatori de eficiență. Luarea efectivă a deciziei depășește cadrul disciplinei și ține de competența factorului decizional (FD).

Istorie și dezvoltare

Cercetarea operațiilor ca direcție științifică a apărut în anii celui de-al Doilea Război Mondial. Formarea sa este legată de activitatea grupurilor de oameni de știință atrași în rezolvarea problemelor de planificare militară. Metodele OR au fost utilizate la organizarea misiunilor de luptă, planificarea operațiunilor navale și distribuirea resurselor.

După război a început adaptarea metodelor la problemele sectorului civil: industrie, logistică, gestiunea stocurilor și reorganizarea producției. Lucrările clasice au fost scrise în anii 1950–1970 (G. Dantzig, R. Ackoff, C. Churchman, E. Arnoff).

În URSS, metodele cercetării operațiilor s-au dezvoltat preponderent sub denumirile „modelare matematică", „programare matematică", „metode matematice de optimizare". Printre figurile-cheie se numără L. V. Kantorovich (creatorul programării liniare, laureat al Premiului Nobel în 1975), V. G. Gnedenko, E. S. Venttzel, N. P. Bruslenko. Începând cu sfârșitul secolului XX se utilizează și termenul „analitica producției".

Metodologie

Metodologia cercetării operațiilor include următoarele etape:

1. Formalizarea problemei inițiale;
2. Construirea modelului (matematic, de simulare etc.);
3. Rezolvarea modelului (analitic sau numeric);
4. Verificarea adecvanței modelului;
5. Implementarea soluției și analiza sensibilității.
6. Particularitatea abordării constă în combinarea intuiției conducătorului cu rezultatele modelării. Modelul nu este o copie completă a realității, ci un instrument care permite luarea unor decizii mai fundamentate.

Funcția obiectiv și criteriile de eficiență

Eficiența este definită ca productivitatea utilizării resurselor în atingerea scopului. Pentru a compara variantele între ele, se introduce un criteriu cantitativ — funcția obiectiv. Acesta este un indicator formalizat al eficienței, care trebuie maximizat (de exemplu, profit, productivitate) sau minimizat (de exemplu, costuri, cheltuieli, timp).

În prezența mai multor criterii apare problema optimizării multicriteriale. Soluțiile eficiente în acest caz sunt definite după Pareto — ca soluții care nu sunt inferioare altora după toate criteriile simultan.

Formalizabilitatea problemelor

Metodele cercetării operațiilor sunt cele mai eficiente în rezolvarea problemelor bine structurate (formalizabile), care admit o formulare cantitativă și construirea de modele matematice. Aceste modele includ variabile, restricții și funcția obiectiv. O soluție este considerată admisibilă dacă satisface toate restricțiile; optimală — dacă extremizează și funcția obiectiv.

Modele matematice ale operațiilor

Modelul matematic reprezintă fundamentul aplicării metodelor cantitative în cercetarea operațiilor. El constituie o descriere formalizată a activității controlate (operației), în care sunt evidențiați parametrii-cheie, dependențele și obiectivele. Modelul simplifică și schematizează întotdeauna realitatea, iar precizia sa este determinată de corespondența dintre complexitatea modelului și informațiile disponibile.

Principiile-cheie ale construirii modelelor:

• Modelul trebuie să reflecte trăsăturile esențiale ale fenomenului și să țină cont de factorii cei mai semnificativi.
• Modelul nu trebuie să fie supraîncărcat cu detalii secundare care îngreunează analiza.
• Nu există o modalitate universală de modelare — fiecare model este ales individual, ținând cont de obiective, nivelul de incertitudine și disponibilitatea datelor.
• Se recomandă utilizarea mai multor modele pentru același fenomen și compararea rezultatelor (așa-numita „dispută a modelelor").

Programare matematică

Programarea matematică reprezintă nucleul metodelor aplicate ale cercetării operațiilor.

Problema este formulată sub forma:

• domeniului soluțiilor admisibile;
• funcției obiectiv;
• restricțiilor.

Se disting programarea liniară, neliniară, în numere întregi și multicriterială.

• Programarea liniară — ramură a programării matematice în care funcția obiectiv și restricțiile sunt liniare. Este utilizată pentru optimizare în condiții de resurse limitate.
• Programarea neliniară — problemă de optimizare în care funcția obiectiv sau cel puțin una dintre restricții este neliniară. Se aplică pentru modelarea dependențelor complexe.
• Programarea în numere întregi — variantă a problemelor de optimizare în care unele sau toate variabilele iau numai valori întregi. Este relevantă pentru rezolvarea problemelor de natură combinatorică.
• Programarea multicriterială — domeniu al optimizării în care sunt luate în considerare simultan mai multe funcții obiectiv. Soluțiile sunt alese ținând cont de compromisurile dintre criterii.

Clase tipice de probleme ale cercetării operațiilor

Cele mai tipice clase de probleme includ:

• Probleme de alocare a resurselor — distribuirea optimă a resurselor limitate între direcții concurente de activitate, cu respectarea restricțiilor date. Exemplu: elaborarea planului de producție în condiții de limitare a materiilor prime și echipamentelor.
• Probleme de transport — determinarea planului optim de transport, care minimizează costurile totale la deplasarea produselor de la punctele de expediere la punctele de consum.
• Probleme de repartizare — distribuirea executanților pe sarcini (sau a echipamentelor pe operații) astfel încât costurile totale să fie minime sau efectul global maxim. Caz particular al problemei de transport.
• Probleme de servire în masă — modelarea sistemelor cu cozi (de exemplu, bănci, depozite, centre de telecomunicații) pentru analiza timpului de așteptare, încărcării resurselor și optimizării numărului de dispozitive de servire.
• Probleme de gestiune a stocurilor — determinarea strategiei de completare și stocare a rezervelor, asigurând satisfacerea cererii cu costuri minime.
• Probleme de înlocuire a echipamentelor — alegerea momentului înlocuirii echipamentului uzat sau deteriorat, cu scopul minimizării costurilor de reparație, exploatare și achiziție.
• Probleme de rețea — determinarea drumului critic în grafurile de proiect, optimizarea fluxurilor în rețele (de exemplu, de transport sau informaționale), minimizarea timpului de execuție a proiectului.
• Probleme de croire și asamblare — optimizarea amplasării obiectelor (de exemplu, semifabricate pe o foaie de material) pentru minimizarea deșeurilor.
• Probleme ale teoriei jocurilor — modelarea situațiilor conflictuale cu participarea a două sau mai multe părți cu interese divergente, analiza strategiilor din perspectiva câștigului și a riscurilor.
• Probleme de optimizare multicriterială — găsirea soluțiilor optime după mai multe criterii, adesea contradictorii (de exemplu, calitate vs. cost vs. termen de execuție).
• Simulare — modelarea sistemelor complexe al căror comportament nu poate fi descris analitic cu precizie (de exemplu, logistica marilor hub-uri sau sisteme de producție cu incertitudine ridicată).

Fiecare tip de problemă poate fi reprezentat sub forma unui model matematic care conține variabile, restricții și funcția obiectiv.

Metode

• Teoria probabilităților și statistica
• Teoria grafurilor
• Teoria jocurilor
• Simulare
• Modele de servire în masă
• Modele de gestiune a stocurilor și înlocuiri
• Modele de rețea și drumul critic

Limitele metodei

• Sensibilitate excesivă la datele inițiale;
• Optimizarea locală nu garantează optimalitatea sistemică;
• Inadecvarea criteriului față de scopul real;
• Posibilitatea apariției unor efecte nedorite la luarea incompletă în considerare a restricțiilor.

Aplicații

Cercetarea operațiilor se aplică în:

• logistică și gestiunea stocurilor;
• planificarea producției;
• construcții și planificare capitală;
• economie, apărare, energetică;
• management de stat și corporativ.

Legături

• Articol despre cercetarea operațiilor pe systems-analysis.ru
• Articol despre cercetarea operațiilor pe wikipedia (RU)
• Articol despre cercetarea operațiilor pe wikipedia (EN)

Bibliografie

• Kantorovich L. V. (1939). Metode matematice de organizare și planificare a producției. PDF
• Venttzel E. S. (1972). Cercetarea operațiilor. PDF
• Venttzel E. S. (2004). Cercetarea operațiilor: probleme, principii, metodologie. Ed. a 3-a. PDF
• Hillier F. S.; Lieberman G. J. (trad. din engleză, 2005). Introducere în cercetarea operațiilor. Ed. a 7-a rusă. PDF
• Dantzig G. (1966). Programarea liniară, aplicațiile și generalizările sale. Trad. din engleză. HTML
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
• Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, ed. a 10-a). Introduction to Operations Research. PDF.
• Winston, W. L. (2004, ed. a 4-a). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
• Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
• Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.