Badania operacyjne

Badania operacyjne (Operations Research, OR) — interdyscyplinarna dziedzina naukowa związana z opracowywaniem i stosowaniem ilościowych metod optymalizacji opartych na modelowaniu matematycznym oraz różnych podejściach heurystycznych. Służy jako narzędzie wstępnego ilościowego uzasadnienia decyzji zarządczych w złożonych systemach różnej natury: technicznych, ekonomicznych, organizacyjnych.

Istota i cele

Pierwotnie badania operacyjne definiowano jako metodę naukową dostarczającą kierownikowi ilościowych podstaw do podejmowania decyzji związanych z działalnością podległych organizacji. Podkreślano stosowany charakter dyscypliny, zorientowanej na wykorzystanie osiągnięć innych nauk do analizy specyficznych problemów doskonalenia zarządzania.

Pod pojęciem „operacji" w kontekście tej dyscypliny rozumie się zarządzany zespół działań połączonych wspólną koncepcją i ukierunkowanych na osiągnięcie celu. Termin wywodzi się z zarządzania wojskowego, gdzie oznaczał celowe przedsięwzięcie realizowane według określonego planu.

Metody badań operacyjnych stosuje się wówczas, gdy konieczne jest zorganizowanie celowej działalności, którą można realizować na różne sposoby. Wymagane jest wówczas wybranie jednego z możliwych rozwiązań, z których każde ma swoje zalety i wady. Celem badań operacyjnych jest wstępne ilościowe uzasadnienie optymalnych decyzji w oparciu o wskaźniki efektywności. Samo podejmowanie decyzji wykracza poza zakres dyscypliny i należy do kompetencji osoby decyzyjnej (OD).

Historia i rozwój

Badania operacyjne jako kierunek naukowy powstały w latach drugiej wojny światowej. Ich kształtowanie się wiąże się z działalnością grup naukowców zaangażowanych w rozwiązywanie zadań planowania wojskowego. Metody OR były stosowane przy organizacji lotów bojowych, planowaniu operacji morskich oraz dystrybucji zasobów.

Po wojnie nastąpiła adaptacja metod do zadań sektora cywilnego: przemysłu, logistyki, zarządzania zapasami i reorganizacji produkcji. Klasyczne prace zostały napisane w latach 1950–1970 (G. Dantzig, R. Ackoff, C. Churchman, E. L. Arnoff).

W ZSRR metody badań operacyjnych rozwijały się głównie pod nazwami „modelowanie matematyczne", „programowanie matematyczne", „matematyczne metody optymalizacji". Wśród kluczowych postaci — L. W. Kantorowicz (twórca programowania liniowego, laureat Nagrody Nobla w 1975 r.), W. G. Gniedenko, J. S. Wentzel, N. P. Brusłenko. Od końca XX wieku używa się również terminu „analityka produkcyjna".

Metodologia

Metodologia badań operacyjnych obejmuje następujące etapy:

1. Formalizacja problemu wyjściowego;
2. Budowa modelu (matematycznego, symulacyjnego itp.);
3. Rozwiązanie modelu (analitycznie lub numerycznie);
4. Weryfikacja adekwatności modelu;
5. Wdrożenie rozwiązania i analiza wrażliwości.
6. Istotą podejścia jest połączenie intuicji kierownika z wynikami modelowania. Model nie jest pełną kopią rzeczywistości, lecz narzędziem umożliwiającym podejmowanie bardziej uzasadnionych decyzji.

Funkcja celu i kryteria efektywności

Efektywność definiuje się jako produktywność wykorzystania zasobów w osiąganiu celu. Aby porównywać warianty między sobą, wprowadza się ilościowe kryterium — funkcję celu. Jest to sformalizowany wskaźnik efektywności, który należy maksymalizować (np. zysk, wydajność) lub minimalizować (np. koszty, nakłady, czas).

Przy istnieniu wielu kryteriów pojawia się zadanie optymalizacji wielokryterialnej. Efektywne rozwiązania wyznacza się wówczas według Pareto — jako rozwiązania niegorsze od innych pod względem wszystkich kryteriów jednocześnie.

Formalizowalność zadań

Metody badań operacyjnych są najskuteczniejsze przy rozwiązywaniu dobrze ustrukturyzowanych (formalizowalnych) zadań, dopuszczających ilościowe sformułowanie i budowę modeli matematycznych. Modele te obejmują zmienne, ograniczenia i funkcję celu. Rozwiązanie dopuszczalne to takie, które spełnia wszystkie ograniczenia; optymalne — jeśli dodatkowo ekstremizuje funkcję celu.

Matematyczne modele operacji

Model matematyczny stanowi podstawę stosowania metod ilościowych w badaniach operacyjnych. Jest to sformalizowany opis zarządzanej działalności (operacji), w którym wyodrębniane są kluczowe parametry, zależności i cele. Model zawsze upraszcza i schematyzuje rzeczywistość, a jego dokładność określana jest przez zgodność między złożonością modelu a dostępnymi informacjami.

Kluczowe zasady budowy modeli:

• Model powinien odzwierciedlać najważniejsze cechy zjawiska i uwzględniać najbardziej istotne czynniki.
• Model nie powinien być przeładowany drugorzędnymi szczegółami utrudniającymi analizę.
• Nie istnieje uniwersalny sposób modelowania — każdy model dobierany jest indywidualnie, z uwzględnieniem celów, poziomu niepewności i dostępności danych.
• Zaleca się stosowanie kilku modeli dla jednego zjawiska i porównywanie wyników (tzw. „spór modeli").

Programowanie matematyczne

Programowanie matematyczne stanowi rdzeń stosowanych metod badań operacyjnych.

Zadanie formułuje się w postaci:

• obszaru rozwiązań dopuszczalnych;
• funkcji celu;
• ograniczeń.

Wyróżnia się programowanie liniowe, nieliniowe, całkowitoliczbowe i wielokryterialne.

• Programowanie liniowe — dział programowania matematycznego, w którym funkcja celu i ograniczenia są liniowe. Stosuje się do optymalizacji przy ograniczonych zasobach.
• Programowanie nieliniowe — zadanie optymalizacji, w którym funkcja celu lub co najmniej jedno z ograniczeń jest nieliniowe. Stosuje się do modelowania złożonych zależności.
• Programowanie całkowitoliczbowe — odmiana zadań optymalizacji, w których niektóre lub wszystkie zmienne przyjmują wyłącznie wartości całkowite. Aktualne przy rozwiązywaniu zadań o charakterze kombinatorycznym.
• Programowanie wielokryterialne — obszar optymalizacji, w którym jednocześnie uwzględnia się kilka funkcji celu. Rozwiązania wybierane są z uwzględnieniem kompromisów między kryteriami.

Typowe zadania badań operacyjnych

Najbardziej typowe klasy zadań obejmują:

• Zadania alokacji zasobów — optymalna dystrybucja ograniczonych zasobów między konkurencyjnymi kierunkami działalności z uwzględnieniem zadanych ograniczeń. Przykład: sporządzanie planu produkcji przy ograniczoności surowców i urządzeń.
• Zadania transportowe — wyznaczenie optymalnego planu przewozów minimalizującego łączne koszty przemieszczania produktów z punktów nadania do punktów odbioru.
• Zadania przydziału — rozdzielanie wykonawców do zadań (lub urządzeń do operacji) tak, aby łączne koszty były minimalne lub całkowity efekt maksymalny. Szczególny przypadek zadania transportowego.
• Zadania masowej obsługi — modelowanie systemów z kolejkami (np. banków, magazynów, centrów telekomunikacyjnych) w celu analizy czasu oczekiwania, obciążenia zasobów i optymalizacji liczby urządzeń obsługujących.
• Zadania zarządzania zapasami — wyznaczenie strategii uzupełniania i przechowywania zapasów zapewniającej zaspokojenie popytu przy minimalnych kosztach.
• Zadania wymiany urządzeń — wybór momentu wymiany starzejącego się lub zużywającego się sprzętu w celu minimalizacji kosztów napraw, eksploatacji i zakupu.
• Zadania sieciowe — wyznaczenie ścieżki krytycznej w grafach projektowych, optymalizacja przepływów w sieciach (np. transportowych lub informacyjnych), minimalizacja czasu realizacji projektu.
• Zadania rozkroju i kompletacji — optymalizacja rozmieszczenia obiektów (np. elementów na arkuszu materiału) w celu minimalizacji odpadów.
• Zadania teorii gier — modelowanie sytuacji konfliktowych z udziałem dwóch lub więcej stron o rozbieżnych interesach, analiza strategii z punktu widzenia wygranej i ryzyka.
• Zadania optymalizacji wielokryterialnej — znajdowanie rozwiązań optymalnych względem kilku, często sprzecznych kryteriów (np. jakość vs. koszt vs. termin realizacji).
• Modelowanie symulacyjne — modelowanie złożonych systemów, których zachowanie nie poddaje się dokładnemu opisowi analitycznemu (np. logistyka dużych węzłów lub systemy produkcyjne o wysokiej niepewności).

Każdy typ zadań może być przedstawiony w postaci modelu matematycznego zawierającego zmienne, ograniczenia i funkcję celu.

Metody

• Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
• Teoria grafów
• Teoria gier
• Modelowanie symulacyjne
• Modele masowej obsługi
• Modele zarządzania zapasami i wymian
• Modele sieciowe i ścieżka krytyczna

Ograniczenia metody

• Nadmierna wrażliwość na dane wejściowe;
• Lokalna optymalizacja nie gwarantuje systemowej optymalności;
• Nieadekwatność kryterium względem rzeczywistego celu;
• Możliwość pojawienia się niepożądanych efektów przy niepełnym uwzględnieniu ograniczeń.

Zastosowanie

Badania operacyjne stosuje się w:

• logistyce i zarządzaniu zapasami;
• planowaniu produkcji;
• budownictwie i planowaniu inwestycyjnym;
• ekonomii, obronności, energetyce;
• zarządzaniu państwowym i korporacyjnym.

Linki

• Artykuł o badaniach operacyjnych na systems-analysis.ru
• Artykuł o badaniach operacyjnych na Wikipedii (RU)
• Artykuł o badaniach operacyjnych na Wikipedii (EN)

Literatura

• Kantorowicz L. W. (1939). Matematičeskije metody organizacji i planirowanija proizwodstwa. PDF
• Wentzel J. S. (1972). Issledowanije operacij. PDF
• Wentzel J. S. (2004). Issledowanije operacij: zadači, principy, metodologija. Wyd. 3. PDF
• Hillier F. S.; Lieberman G. J. (tłum. z ang., 2005). Wprowadzenie do badań operacyjnych. Wyd. 7 ros. PDF
• Dantzig G. (1966). Programowanie liniowe, jego zastosowania i uogólnienia. Tłum. z ang. HTML
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
• Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, wyd. 10). Introduction to Operations Research. PDF.
• Winston, W. L. (2004, wyd. 4). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
• Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
• Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.