Analytisch hiërarchisch proces (AHP)

De methode voor hiërarchische analyse (Engels: Analytic Hierarchy Process, AHP) is een van de bekendste methoden voor meercriteria-analyse, bedoeld voor het selecteren, rangschikken en onderbouwen van beslissingen op basis van subjectieve voorkeuren van de beslissingsnemer (DN). De methode werd ontwikkeld door T. Saaty en heeft brede toepassing gevonden in vraagstukken waarbij rekening moet worden gehouden met meerdere, vaak conflicterende, criteria.

Kern van de methode

De methode voor hiërarchische analyse is gebaseerd op de decompositie van een complexe keuzevraag in de vorm van een hiërarchische structuur:

• Doel — de top van de hiërarchie (wat bereikt moet worden).
• Criteria en subcriteria — aspecten waarop de beoordeling plaatsvindt.
• Alternatieven — opties waaruit de keuze wordt gemaakt.

Elk niveau van de structuur wordt paarsgewijs vergeleken: de DN geeft aan welk van de twee elementen de voorkeur verdient ten opzichte van een element op een hoger niveau. Dergelijke oordelen vormen matrices van paarsgewijze vergelijkingen, op basis waarvan prioriteitsgewichten worden berekend.

Stappen van de methode

De methode voor hiërarchische analyse wordt uitgevoerd in een aantal logisch opeenvolgende stappen. Elke stap is gericht op het verfijnen van de voorkeuren van de DN en het opbouwen van een hiërarchisch model van het beslissingsvraagstuk.

1. Opbouw van de hiërarchie: het opsplitsen van het vraagstuk in doel, criteria, subcriteria en alternatieven.
2. Paarsgewijze vergelijking van elementen: er wordt een deskundige beoordeling van voorkeuren uitgevoerd (bijvoorbeeld: hoeveel belangrijker is criterium A dan B op een schaal van 1 tot 9).
3. Berekening van lokale gewichten: uit de vergelijkingsmatrices worden numerieke gewichten afgeleid die de relatieve betekenis van de elementen weergeven.
4. Beoordeling van consistentie: een consistentiecoëfficiënt wordt berekend om de logica en consistentie van de voorkeuren van de DN te verifiëren.
5. Aggregatie van gewichten: de uiteindelijke scores van de alternatieven worden berekend via samenvoeging over de gehele hiërarchie.

1. Opbouw van de hiërarchische structuur van het vraagstuk

In deze stap wordt het vraagstuk opgesplitst in logisch met elkaar samenhangende niveaus:

• Bovenste niveau — het algemene keuzedoel.
• Middelste niveaus — criteria en, indien nodig, ondergeschikte subcriteria.
• Onderste niveau — alternatieve oplossingsmogelijkheden.

Het doel van de hiërarchieopbouw is het weergeven van de logische structuur van de voorkeuren van de DN en het leggen van de basis voor paarsgewijze vergelijkingen.

2. Paarsgewijze vergelijking van elementen op elk niveau

Voor elk niveau (te beginnen met de criteria ten opzichte van het doel en verder langs afdalende verbanden) voert de DN een paarsgewijze vergelijking uit van de elementen met betrekking tot hun invloed op het element van het hogere niveau. Vergelijkingen worden uitgevoerd volgens de schaal van Saaty (van 1 tot 9), waarbij:

• 1 — gelijk belang;
• 3 — matige voorkeur;
• 5 — sterke voorkeur;
• 7 — zeer sterke voorkeur;
• 9 — absolute voorkeur;
• 2, 4, 6, 8 — tussenliggende waarden.

De resultaten worden vastgelegd in een matrix van paarsgewijze vergelijkingen.

3. Berekening van lokale prioriteiten (gewichten)

Uit elke matrix van paarsgewijze vergelijkingen wordt een vector van lokale gewichten berekend, die de relatieve betekenis van de elementen weerspiegelen. Doorgaans wordt de methode van de dominante eigenvector of de benaderende genormaliseerde methode (gemiddelde per rij) gebruikt. Voor elk element wordt berekend:

• lokaal gewicht, dat de betekenis binnen de huidige matrix aangeeft;
• globaal gewicht, verkregen door vermenigvuldiging met de gewichten van de bovenliggende elementen.

4. Controle van de consistentie van oordelen

Omdat vergelijkingen subjectief zijn, kunnen er inconsistente beoordelingen optreden (bijvoorbeeld: A > B, B > C, maar C > A). De AHP-methode omvat een formele consistentiecontrole van de oordelen van de DN. Er worden een consistentie-index (CI) en een consistentieverhouding (CR) berekend.

5. Aggregatie van prioriteiten en rangschikking van alternatieven

Na de berekening van de gewichten op alle niveaus van de hiërarchie vindt aggregatie over de hiërarchie plaats — van de alternatieven naar boven. Elk alternatief krijgt een integraal gewicht, berekend als de gewogen som van de lokale prioriteiten voor elk criterium, vermenigvuldigd met de gewichten van de criteria zelf. Het resultaat is een geordende lijst van alternatieven op basis van voorkeur. Het alternatief met de hoogste integrale prioriteit wordt beschouwd als het meest rationeel binnen de gegeven structuur van het vraagstuk.

Voordelen van de methode

• Gemak bij het structureren van complexe vraagstukken;
• Mogelijkheid om met kwalitatieve en kwantitatieve criteria te werken;
• Integratie van subjectieve oordelen in een logisch strikte procedure;
• Berekening van de mate van consistentie van meningen (betrouwbaarheidscontrole);
• Toepasbaarheid bij individuele en groepsbeslissingen.

Beperkingen van de methode

• Toenemende complexiteit bij een groter aantal criteria en alternatieven (matrices van paarsgewijze vergelijkingen groeien kwadratisch);
• Subjectiviteit bij het uitdrukken van voorkeuren;
• Mogelijke vertekeningen bij inconsistente beoordelingen;
• Beperktheid van lineaire aggregatie bij complexe niet-lineaire voorkeuren.