Analytic Hierarchy Process (AHP) — 계층 분석법

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계층 분석법(영어: Analytic Hierarchy Process, AHP)은 가장 잘 알려진 다기준 분석 방법 중 하나로, 의사결정자(DM)의 주관적 선호를 바탕으로 대안을 선택하고 순위를 매기며 결정을 정당화하기 위해 설계된 방법이다. 이 방법은 T. 사아티(Saaty)에 의해 개발되었으며, 상충하는 여러 기준을 동시에 고려해야 하는 문제에서 널리 활용되고 있다.

방법의 본질

계층 분석법은 복잡한 선택 문제를 계층 구조로 분해하는 것에 기반한다:

  • 목표 — 계층의 최상위 요소(달성해야 할 것).
  • 기준 및 하위 기준 — 평가가 이루어지는 측면.
  • 대안 — 선택이 이루어지는 선택지.

구조의 각 수준은 쌍별로 비교된다. 의사결정자는 두 요소 중 어느 것이 상위 수준의 요소에 비추어 더 선호되는지를 표현한다. 이러한 판단은 쌍별 비교 행렬을 형성하며, 이 행렬로부터 우선순위 가중치가 계산된다.

방법 적용 단계

계층 분석법은 논리적으로 연결된 여러 순차적 단계를 통해 실행된다. 각 단계는 의사결정자의 선호를 명확히 하고 의사결정 문제의 계층 모델을 구축하는 것을 목표로 한다.

  1. 계층 구성: 문제를 목표, 기준, 하위 기준, 대안으로 분해한다.
  2. 요소 간 쌍별 비교: 선호에 대한 전문가 평가를 수행한다(예: 기준 A가 기준 B보다 얼마나 중요한지를 1에서 9까지의 척도로 평가).
  3. 국소 가중치 계산: 비교 행렬로부터 요소의 상대적 중요도를 반영하는 수치 가중치를 추출한다.
  4. 일관성 평가: 의사결정자의 선호가 논리적으로 일관되는지 확인하기 위해 일관성 계수를 계산한다.
  5. 가중치 집계: 전체 계층을 통해 대안의 최종 점수를 계산한다.

1. 계층 구조 구성

이 단계에서 문제는 논리적으로 상호 연결된 수준으로 분해된다:

  • 최상위 수준 — 선택의 전체적인 목표.
  • 중간 수준 — 기준 및 필요에 따라 종속된 하위 기준.
  • 최하위 수준 — 대안적인 해결 선택지.

계층 구성의 목적은 의사결정자의 선호에 대한 논리적 구조를 반영하고 쌍별 비교를 위한 기반을 마련하는 것이다.

2. 각 수준의 요소 간 쌍별 비교

각 수준에서(목표에 대한 기준부터 시작하여 하위 연결을 따라 내려가며) 의사결정자는 상위 수준 요소에 대한 영향을 기준으로 요소들에 대해 쌍별 비교를 수행한다. 비교는 사아티 척도(1에서 9까지)에 따라 수행되며, 여기서:

  • 1 — 동등한 중요도;
  • 3 — 적당한 선호;
  • 5 — 강한 선호;
  • 7 — 매우 강한 선호;
  • 9 — 절대적 선호;
  • 2, 4, 6, 8 — 중간 값.

결과는 쌍별 비교 행렬에 기록된다.

3. 국소 우선순위(가중치) 계산

각 쌍별 비교 행렬로부터 요소의 상대적 중요도를 반영하는 국소 가중치 벡터가 계산된다. 일반적으로 주요 고유 벡터(principal eigenvector) 방법 또는 근사 정규화 방법(행별 평균)이 사용된다. 각 요소에 대해 다음이 계산된다:

  • 국소 가중치 — 현재 행렬 내에서의 중요도를 나타냄;
  • 전역 가중치 — 상위 요소의 가중치를 곱하여 도출됨.

4. 판단의 일관성 검증

비교가 주관적이기 때문에 비일관적 평가가 발생할 수 있다(예: A > B, B > C이지만 C > A인 경우). AHP 방법은 의사결정자의 판단에 대한 공식적인 일관성 검증을 포함한다. 일관성 지수(CI)와 일관성 비율(CR)이 계산된다.

5. 우선순위 집계 및 대안 순위 결정

계층의 모든 수준에서 가중치를 계산한 후, 대안으로부터 위 방향으로 계층 전체에 걸쳐 집계가 이루어진다. 각 대안은 각 기준에 대한 국소 우선순위와 해당 기준의 가중치를 곱한 가중 합으로 계산되는 통합 가중치를 부여받는다. 결과는 선호도 순으로 정렬된 대안 목록이다. 통합 우선순위가 가장 높은 대안이 주어진 문제 구조 내에서 가장 합리적인 것으로 간주된다.

방법의 장점

  • 복잡한 문제를 구조화하는 편의성;
  • 정성적 기준과 정량적 기준 모두에 적용 가능;
  • 주관적 판단을 논리적으로 엄밀한 절차에 통합;
  • 의견 일관성 정도의 계산(신뢰성 검증);
  • 개인적 및 집단적 의사결정 모두에 적용 가능.

방법의 한계

  • 기준과 대안의 수가 증가할수록 작업량이 증가함(쌍별 비교 행렬이 이차적으로 증가);
  • 선호 표현에서의 주관성;
  • 비일관적 평가로 인한 왜곡 가능성;
  • 복잡한 비선형 선호의 경우 선형 집계의 한계.
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