Analityczny proces hierarchiczny (AHP)

Metoda Analizy Hierarchicznej (ang. Analytic Hierarchy Process, AHP) — jest jedną z najbardziej znanych metod analizy wielokryterialnej, przeznaczoną do wyboru, rangowania i uzasadniania decyzji na podstawie subiektywnych preferencji osoby podejmującej decyzję (OPD). Metoda została opracowana przez T. Saaty'ego i zyskała szerokie zastosowanie w zadaniach, w których konieczne jest uwzględnienie wielu, często sprzecznych, kryteriów.

Istota metody

Metoda Analizy Hierarchicznej opiera się na dekompozycji złożonego problemu wyboru w postaci struktury hierarchicznej:

• Cel — wierzchołek hierarchii (co należy osiągnąć).
• Kryteria i podkryteria — aspekty, według których dokonywana jest ocena.
• Alternatywy — warianty, spośród których dokonywany jest wybór.

Każdy poziom struktury jest porównywany parami: OPD wyraża, który z dwóch elementów jest bardziej preferowany w odniesieniu do elementu wyższego poziomu. Takie oceny tworzą macierze porównań parowych, na podstawie których obliczane są wagi priorytetów.

Etapy stosowania metody

Metoda Analizy Hierarchicznej jest realizowana w kilku kolejno logicznie powiązanych etapach. Każdy z nich służy doprecyzowaniu preferencji OPD oraz budowie hierarchicznego modelu zadania decyzyjnego.

1. Budowanie hierarchii: rozkład zadania na cel, kryteria, podkryteria i alternatywy.
2. Porównania parowe elementów: dokonywana jest ekspercka ocena preferencji (np. o ile kryterium A jest ważniejsze od B w skali od 1 do 9).
3. Obliczanie wag lokalnych: z macierzy porównań wyznaczane są wagi liczbowe odzwierciedlające względną istotność elementów.
4. Ocena zgodności: obliczany jest współczynnik zgodności w celu upewnienia się o logiczności i niesprzeczności preferencji OPD.
5. Agregacja wag: końcowe oceny alternatyw obliczane są poprzez syntezę w całej hierarchii.

1. Budowanie hierarchicznej struktury zadania

Na tym etapie zadanie jest rozkładane na logicznie powiązane poziomy:

• Poziom górny — ogólny cel wyboru.
• Poziomy środkowe — kryteria i, w razie potrzeby, podrzędne podkryteria.
• Poziom dolny — alternatywne warianty rozwiązania.

Celem budowania hierarchii jest odzwierciedlenie logicznej struktury preferencji OPD oraz przygotowanie podstawy do porównań parowych.

2. Porównanie parowe elementów na każdym poziomie

Dla każdego poziomu (poczynając od kryteriów względem celu i dalej wzdłuż połączeń zstępujących) OPD przeprowadza porównanie parowe elementów pod względem ich wpływu na element poziomu wyższego. Porównania wykonywane są według skali Saaty'ego (od 1 do 9), gdzie:

• 1 — równa ważność;
• 3 — umiarkowana przewaga;
• 5 — silna przewaga;
• 7 — bardzo silna;
• 9 — absolutna;
• 2, 4, 6, 8 — wartości pośrednie.

Wyniki są zapisywane w macierzy porównań parowych.

3. Obliczanie lokalnych priorytetów (wag)

Z każdej macierzy porównań parowych obliczany jest wektor wag lokalnych, odzwierciedlających względną istotność elementów. Zazwyczaj stosuje się metodę głównego wektora własnego lub przybliżoną metodę znormalizowaną (uśrednianie po wierszach). Dla każdego elementu obliczana jest:

• waga lokalna, wskazująca istotność w ramach bieżącej macierzy;
• waga globalna, uzyskiwana przez pomnożenie przez wagi elementów nadrzędnych.

4. Sprawdzanie zgodności ocen

Ponieważ porównania mają charakter subiektywny, możliwe są niespójne oceny (np. A > B, B > C, ale C > A). Metoda AHP zawiera formalne sprawdzenie zgodności ocen OPD. Obliczany jest wskaźnik zgodności (CI) oraz współczynnik zgodności (CR).

5. Agregacja priorytetów i rangowanie alternatyw

Po obliczeniu wag na wszystkich poziomach hierarchii dokonywana jest agregacja w hierarchii — od alternatyw w górę. Każda alternatywa otrzymuje wagę integralną, obliczaną jako ważona suma jej lokalnych priorytetów według każdego kryterium, pomnożonych przez wagi samych kryteriów. Wynikiem jest uporządkowana lista alternatyw według stopnia preferencji. Alternatywa o najwyższym priorytecie integralnym uznawana jest za najbardziej racjonalną w ramach zadanej struktury zadania.

Zalety metody

• Wygoda strukturyzowania złożonych zadań;
• Możliwość pracy z kryteriami jakościowymi i ilościowymi;
• Integracja subiektywnych ocen w logicznie rygorystyczną procedurę;
• Obliczanie stopnia zgodności opinii (weryfikacja wiarygodności);
• Stosowalność przy decyzjach indywidualnych i grupowych.

Ograniczenia metody

• Rosnąca pracochłonność wraz ze wzrostem liczby kryteriów i alternatyw (macierze porównań parowych rosną kwadratowo);
• Subiektywność przy wyrażaniu preferencji;
• Możliwe zniekształcenia przy niespójnych ocenach;
• Ograniczoność liniowej agregacji przy złożonych nieliniowych preferencjach.