Analisi di sensibilità

Analisi di sensibilità (ingl. Sensitivity analysis) — è un metodo di studio di modelli matematici o di simulazione che consente di valutare in che modo le variazioni nei dati di input, nei parametri o nelle ipotesi del modello influenzano i risultati di output (ad esempio, la soluzione ottimale, il valore della funzione obiettivo o altri indicatori chiave).

L'analisi di sensibilità è uno strumento importante nella ricerca operativa, nell'ottimizzazione, nella teoria delle decisioni, nella gestione del rischio, nell'analisi economica e nell'analisi dei sistemi.

Natura e scopo

L'obiettivo principale dell'analisi di sensibilità è comprendere quanto siano robusti i risultati della modellazione o dell'ottimizzazione rispetto all'incertezza o alle variazioni dei dati iniziali. Aiuta a rispondere a domande del tipo:

• "Cosa accadrà alla soluzione ottimale se il costo di una risorsa cambia del 10%?"
• "Quanto cambierà il profitto in presenza di fluttuazioni della domanda di mercato?"
• "Quali parametri del modello hanno la maggiore influenza sul risultato finale?"
• "Quanto è affidabile la previsione ottenuta tramite il modello?"

Compiti principali dell'analisi di sensibilità:

• Valutazione della robustezza: Determinare se l'ottimalità o l'accettabilità della soluzione si conserva al variare dei parametri.
• Identificazione dei parametri critici: Individuare i dati di input o i parametri del modello le cui piccole variazioni producono cambiamenti significativi nei risultati di output.
• Aumento della fiducia nel modello: Dimostrare che il modello si comporta in modo prevedibile e coerente in risposta alle variazioni dei dati di input.
• Supporto alle decisioni: Fornire al decisore informazioni sulla gamma di possibili esiti e sui rischi associati all'incertezza dei dati iniziali.
• Individuazione delle direzioni per ulteriori ricerche: Indicare quale raccolta di dati o raffinamento dei parametri del modello sia più importante.

Metodi di analisi di sensibilità

Esistono vari metodi per condurre un'analisi di sensibilità, da quelli semplici a quelli complessi:

• Analisi locale (One-at-a-Time, OAT/OFAT): Si varia un parametro di input alla volta, mentre gli altri parametri rimangono fissi. È il metodo più semplice, ma non consente di valutare gli effetti di interazione tra i parametri.
• Analisi basata sulle derivate (sensibilità locale): Valuta l'effetto di piccole variazioni dei parametri attraverso le derivate parziali delle variabili di output rispetto ai parametri di input.
• Analisi degli scenari: Vengono considerati diversi scenari discreti (ad esempio, ottimistico, pessimistico, più probabile), corrispondenti a diversi insiemi di valori dei parametri di input.
• Analisi di sensibilità globale: Si studia l'effetto della variazione simultanea di tutti (o molti) parametri nell'ambito dei loro intervalli di incertezza. Vengono spesso utilizzati metodi statistici:
• Metodi Monte Carlo: Viene generato un gran numero di insiemi casuali di parametri di input per stimare la distribuzione dei risultati di output.
• Analisi di regressione: Viene costruito un modello di regressione che collega i risultati di output ai parametri di input.
• Analisi della varianza (ANOVA) e metodi basati sulla varianza: Consentono di quantificare il contributo di ciascun parametro (e delle loro interazioni) alla varianza complessiva (incertezza) del risultato di output.

Ruolo nella ricerca operativa e nell'ottimizzazione

Nella ricerca operativa, l'analisi di sensibilità è una fase standard successiva al ritrovamento della soluzione ottimale. Consente di determinare:

• Limiti di robustezza della soluzione ottimale: In quale intervallo possono variare i parametri della funzione obiettivo o dei vincoli affinché la soluzione ottimale trovata rimanga ottimale.
• Prezzi ombra (valutazioni duali): Di quanto cambia il valore della funzione obiettivo a seguito di una piccola variazione (allentamento) di un vincolo (ad esempio, aggiungendo un'unità di una risorsa scarsa). I prezzi ombra indicano il valore delle risorse.
• Intervalli ammissibili di variazione dei parametri: Gli intervalli di variazione dei coefficienti della funzione obiettivo o dei termini noti dei vincoli entro i quali l'attuale struttura della soluzione ottimale (l'insieme delle variabili di base nella programmazione lineare) si conserva.

Questi risultati aiutano il decisore a comprendere quanto siano critici i dati iniziali e quali risorse siano le più preziose (i "colli di bottiglia").

Ruolo nella modellazione e nel processo decisionale

In un contesto più ampio di modellazione e processo decisionale, l'analisi di sensibilità aiuta a:

• Valutare i rischi: Individuare i fattori che introducono la maggiore incertezza nel risultato.
• Validare il modello: Verificare l'adeguatezza del comportamento del modello al variare delle condizioni.
• Confrontare le alternative: Valutare quale alternativa sia più robusta rispetto ai cambiamenti delle condizioni esterne.
• Migliorare la comprensione del sistema: Identificare le principali forze trainanti e le interrelazioni nel sistema modellato.

Interpretazione dei risultati

• Alta sensibilità a un parametro significa che anche piccoli errori nella sua stima o la sua variabilità possono influenzare fortemente il risultato. Tali parametri richiedono un'attenzione particolare.
• Bassa sensibilità indica che il risultato del modello o della soluzione dipende poco dalle variazioni di tale parametro nell'intervallo considerato, ovvero che la soluzione è robusta rispetto a quel parametro.

Vantaggi

• Aumenta l'affidabilità e la fondatezza dei modelli e delle soluzioni.
• Aiuta a identificare rischi e incertezze.
• Migliora la comprensione del sistema e del modello.
• Orienta gli sforzi di raccolta dei dati e di raffinamento del modello.

Limitazioni

• Può essere computazionalmente oneroso, specialmente in presenza di un gran numero di parametri (analisi globale).
• I metodi semplici (OAT) possono non rilevare gli effetti di interazione tra i parametri.
• I risultati dipendono dagli intervalli di variazione dei parametri scelti e dalle ipotesi del modello.

Vedi anche

• Ricerca operativa
• Ottimizzazione
• Modellazione matematica
• Simulazione
• Teoria delle decisioni
• Gestione del rischio
• Incertezza
• Programmazione lineare

Bibliografia

• Saltelli, A., et al. Global Sensitivity Analysis: The Primer. — Wiley, 2008.
• Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021) (Contiene sezioni sull'analisi di sensibilità nella programmazione lineare)
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017) (Contiene sezioni sull'analisi di sensibilità nella programmazione lineare)