Alternative (decision-making) — 代替案

代替案（だいたいあん）とは、意思決定理論の文脈において、目標達成や問題解決のために意思決定者が利用できる、実行可能な行動の選択肢の一つです。言い換えれば、代替案とは、ある集合の中から選択されうる個別の決定のことです。意味のある選択を行うためには、少なくとも2つの代替案が存在することが必要条件となります。

古典的な意思決定理論における代替案

古典的な意思決定理論は、完全に合理的な選択が行われるという仮定に基づいています。この設定では、意思決定問題は代替案の集合を通じて形式化され、合理的なエージェントはその中から最良のものを選択しなければなりません。各代替案は、意思決定者が実行できる具体的な解決策を表します。古典理論では通常、代替案の集合は事前に与えられ、意思決定者に知られており、意思決定者はすべての代替案を特定し、各選択肢の結果を評価できると仮定されます。

確実性の下では、各代替案は単一の既知の結果をもたらします。不確実性の下では、結果は外部要因（自然の状態）に依存します。合理的な戦略は最適性の基準に基づきます。期待値最大化の基準によれば、最も期待値の高い代替案が選択されます。より複雑なアプローチとして、期待効用の最大化があります。

多基準意思決定分析における代替案

多基準意思決定分析（MCDA）は、一連の基準に基づいて代替案を評価します。多数の代替案と基準が存在する場合、その課題は代替案を順位付けするか、最良のものを選択することです。

MCDAの基礎となるのは代替案評価行列であり、行が代替案、列が基準、そしてセルに$K_j(a_i)$の値が示されます。

重要な概念はパレート支配です。代替案XがYを支配するとは、Xがすべての基準においてYと同等以上であり、少なくとも一つの基準においてYを上回る場合を指します。支配される代替案は除外されます。基準の対立（ある指標では優れているが、他の指標では劣る場合）がある場合、パレート最適解の集合が形成されます。

多基準代替案の比較方法には、以下のようなものがあります：

• 単一の効用関数の構築（例：評価の加重和）
• 一対比較（サアティのAHP法）
• アウトランキング法（ELECTRE、PROMETHEE）

基準が確率的であったり、評価が曖昧であったりする場合、MCDAはリスク下の意思決定理論の要素を取り入れ、不確実性を考慮した手法と統合されることがよくあります。

代替案の分類

• 離散的代替案と連続的代替案：代替案の集合は、有限で離散的な場合もあれば、無限（連続的）な場合もあります。パラメータが連続的である場合、問題は数理最適化問題に帰着します。
• 相互排他的代替案と両立可能な代替案：通常、代替案は相互排他的です（一つだけが選ばれます）。しかし、複数の選択肢やその組み合わせを選ぶことが許される場合もあり、その場合は単純な代替案の集合から、より高次な代替案が形成されます。
• 支配的代替案と被支配的代替案：支配の原則によれば、代替案AがBを支配するのは、すべての基準においてAの結果がBと同等以上であり、いくつかの基準においてはより優れている場合です。被支配的な代替案は検討から除外されます。支配されない代替案は効率的と見なされ、パレート最適解の集合を形成します。
• 静的代替案と動的代替案：単純なモデルでは一度きりの選択が行われますが、複雑な多段階の問題では、デシジョンツリー（決定木）モデルを用いて各段階で代替案が検討されます。

代替案の表現と比較の方法

意思決定分析には、以下のツールや手法が使用されます。

決定行列 – 行が代替案、列が評価要因を示す表です。主な種類は以下の通りです：

• 不確実性を伴う問題のための「代替案 × 結果」行列（ペイオフ行列）
• 多基準問題のための「代替案 × 基準」行列

デシジョンツリー（決定木） – 決定と事象の連続を視覚的に示す図です。決定ノード（四角形）で代替案の選択を、確率ノード（円形）でランダムな結果を示し、枝と、最終的な結果を示す終端ノードで構成されます。デシジョンツリーは、「ロールバック（折り返し）」法を用いて各戦略の価値を計算することができ、段階的な決定に特に有用です。

選好関数と効用関数は、各選択肢に選好の度合いを反映する数値を割り当てます。これらは以下の目的で使用されます：

• 異なる尺度の基準を単一の尺度に変換する
• 選択の数理最適化を行う
• 代替案の順位付けと「What-If分析」を行う

その他の手段には、インフルエンス・ダイアグラム（決定図）、効率的フロンティア、対話型の意思決定支援システムなどがあります。

限定合理性と代替案選択の行動的側面

限定合理性（ハーバート・サイモンの概念）は、最適な解決策を見つけるためのリソースが不足している状況を説明します。最大化の代わりに、満足化（satisficing）戦略が用いられます。これは、可能なすべての選択肢を分析するのではなく、最初に満足のいく代替案を選択するという「十分に良い」解決策を探すアプローチです。

ヒューリスティックな選択戦略は、人々が簡略化されたルールを使用することを示しています：

• 属性による消去法：重要な基準に基づいて代替案を順次除外していく
• 辞書式方略（辞書式ヒューリスティック）：最も重要な基準で優れている代替案を優先する

文脈と代替案の提示方法の影響は、以下の効果として現れます：

• おとり効果：支配される代替案を追加することで、主要な選択肢間の選好が変化する
• 選択のパラドックス：選択肢が多すぎると意思決定が困難になる
• フレーミング効果：同じ代替案でも提示方法が異なると選択に影響を与える