Критерий за оптимизация
Критерий за оптимизация — това е признак, правило или количествен показател, въз основа на който се извършва оценка и сравнение на различни алтернативи (варианти на решения, състояния на системата, стратегии) с цел избор на най-доброто (оптималното) от тях в задачите по оптимизация, изследване на операциите и теория на вземането на решения.
Критерият за оптимизация формализира понятието „най-добър" по отношение на конкретна задача и целите на лицето, вземащо решение (ЛВР).
Същност и предназначение
Предназначение на критерия за оптимизация:
- Да установи мярка за предпочитание: Позволява количествено или качествено да се определи доколко един вариант е по-добър от друг.
- Да осигури съпоставимост: Дава единна основа за сравнение на разнообразни алтернативи.
- Да насочи търсенето на решение: Указва посоката на оптимизация — какво точно трябва да се максимизира или минимизира.
- Да формализира целта: Превежда често качествената цел на задачата (например „да се повиши ефективността") в конкретен измерим показател.
Без ясно определен критерий за оптимизация е невъзможно обективно да се избере оптималното решение от множеството допустими.
Връзка с целевата функция
В математическото моделиране и оптимизацията критерият за оптимизация се формализира под формата на целева функция.
- Критерият за оптимизация — това е съдържателно понятие, правило за избор (например „да се минимизират разходите", „да се максимизира печалбата").
- Целевата функция — това е математически израз (формула), който количествено представя този критерий и зависи от управляемите променливи на задачата.
Оптимизацията на целевата функция (намирането на нейния екстремум) е еквивалентна на намирането на решение, което е най-добро по зададения критерий за оптимизация.
Типове критерии за оптимизация
Основното разделение на критериите за оптимизация се извършва по посоката на оптимизация:
- Критерии за максимизация: Изисква се намиране на решение, при което стойността на показателя е максимална (например печалба, производителност, надеждност, полезност).
- Критерии за минимизация: Изисква се намиране на решение, при което стойността на показателя е минимална (например разходи, време, риск, загуби, отклонение от нормата).
Също така се различават:
- Еднокритериални задачи: Използва се само един критерий за оптимизация.
- Многокритериални задачи: Отчитат се няколко критерия едновременно, които могат да бъдат противоречиви. В този случай се търсят компромисни или Парето-оптимални решения.
Избор на критерий за оптимизация
Изборът на адекватен критерий за оптимизация е критично важен етап от формулирането на задачата. Неправилно избраният критерий може да доведе до оптимално решение за модела, но до неефективно или дори вредно решение за реалната система или проблемна ситуация.
Изборът на критерий зависи от:
- Целите на задачата и на ЛВР.
- Спецификата на системата или процеса.
- Наличността на данни за изчисляване на показателя.
- Времевия хоризонт на планиране.
Често изборът на критерий има субективен характер и изисква задълбочено обосноваване.
Роля в задачите по оптимизация и изследване на операциите
В изследването на операциите критерият за оптимизация (под формата на целева функция) заедно с ограниченията съставлява основата на математическия модел на задачата. Алгоритмите за оптимизация използват целевата функция за оценка и сравнение на допустимите решения и за намиране на оптималното.
Литература
- Вентцел Е. С. Изследване на операциите: задачи, принципи, методология. — М.: Наука, 1988.
- Акоф Р., Сасиени М. Основи на изследването на операциите. — М.: Мир, 1971.
- Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Въведение в системния анализ. — М.: Висше училище, 1989.
Вижте също
- Оптимизация
- Целева функция
- Оптимално решение
- Изследване на операциите
- Теория на вземането на решения
- Критерий
- Цел
- Математически модел