Optimal berarti yang terbaik dalam kondisi tertentu. Kualitas dinilai menggunakan kriteria optimalitas, dan kondisi ditetapkan sebagai kendala pada kriteria tambahan.
Dorongan untuk meningkatkan efisiensi dalam pekerjaan, karya kreatif, dan aktivitas apa pun yang berorientasi tujuan pada dasarnya diekspresikan dalam konsep optimalitas. Perbedaan antara pemahaman ilmiah dan sehari-hari tentang optimalitas sangatlah kecil. Meskipun ungkapan seperti “paling optimal” atau “efek maksimum dengan biaya minimum” secara matematis tidak tepat, ungkapan semacam itu tetap menyampaikan gagasan yang dimaksud secara longgar. Ketika optimasi yang spesifik diperlukan, orang biasanya merumuskan kembali pernyataan mereka secara lebih akurat.
Optimasi — dalam matematika, ilmu komputer, dan riset operasi — adalah masalah menemukan ekstremum (minimum atau maksimum) dari suatu fungsi tujuan pada suatu wilayah dalam ruang vektor berdimensi hingga, yang dibatasi oleh sekumpulan persamaan dan/atau pertidaksamaan linear dan/atau nonlinear.
Model optimasi dirancang untuk menentukan parameter optimal (terbaik) dari suatu objek yang dimodelkan berdasarkan suatu kriteria tertentu, atau untuk menemukan mode pengendalian proses yang optimal (terbaik). Beberapa parameter model diklasifikasikan sebagai parameter kendali; dengan memvariasikannya, seseorang dapat memperoleh berbagai himpunan nilai parameter keluaran. Sebagai aturan, model semacam ini dibangun menggunakan satu atau lebih model deskriptif dan mencakup suatu kriteria yang memungkinkan perbandingan berbagai himpunan nilai parameter keluaran untuk memilih yang terbaik. Kendala dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan, yang berkaitan dengan karakteristik objek atau proses yang dipertimbangkan, dapat dikenakan pada domain nilai parameter masukan. Tujuan model optimasi adalah menemukan parameter kendali yang dapat diterima sedemikian rupa sehingga kriteria pemilihan mencapai “nilai terbaik”-nya.
Masalah tersebut dirumuskan sebagai model matematis. Model matematis standar dari riset operasi disajikan dalam rumusan berikut:
Maksimisasi atau minimisasi fungsi tujuan, dengan tunduk pada pemenuhan kendala.
Solusi disebut optimal jika, berdasarkan satu atribut atau lainnya, solusi tersebut lebih disukai dibandingkan yang lain. Setiap pemilihan alternatif terbaik bersifat spesifik, karena didasarkan pada kesesuaian dengan kriteria yang telah ditetapkan. Ketika berbicara tentang alternatif optimal, kriteria tersebut harus dispesifikasikan (“optimal terhadap…”). Sesuatu yang optimal menurut satu kriteria tidak selalu optimal menurut kriteria lain.
Solusi yang layak adalah solusi yang memenuhi semua kendala model. Dalam kasus tertentu, jumlah solusi yang layak bisa tak terhingga.
Solusi optimal adalah solusi yang, selain layak, juga memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan.
Optimasi adalah maksimisasi atau minimisasi fungsi tujuan.
Model optimasi adalah model pengambilan keputusan yang mengandung ukuran efektivitas (fungsi tujuan) yang akan dioptimalkan, dengan tunduk pada kendala yang diberikan.
Solusi optimal adalah himpunan nilai variabel keputusan yang dapat diterima yang mengoptimalkan fungsi tujuan dari model optimasi.
Sejumlah besar masalah pilihan praktis dapat direduksi menjadi pencarian alternatif terbaik atau yang paling disukai, dan seringkali menjadi pencarian satu alternatif terbaik. Dalam proses ini, setiap pengambil keputusan memiliki gagasan subjektifnya sendiri tentang apa yang lebih disukai baginya dalam situasi pilihan tertentu.
Banyak masalah memungkinkan adanya model pilihan matematis, di mana alternatif terbaik didefinisikan oleh satu atau lebih kriteria efektivitas (atau kualitas) numerik. Kriteria ini, yang ditentukan oleh masalah tersebut, merupakan fungsi tujuan dari variabel yang mewakili sifat-sifat alternatif. Alternatif yang paling disukai oleh pengambil keputusan kemudian menjadi pilihan optimal, yang menghasilkan nilai ekstremal dari ukuran efektivitas dalam kondisi yang diberikan.
Aspek mendasar dalam merumuskan masalah pilihan optimal adalah kemampuan untuk mendeskripsikan situasi problematis dan preferensi pengambil keputusan dalam bentuk kuantitatif. Ini berarti bahwa, pertama, alternatif solusi yang mungkin (alternatif, objek, tindakan) ditentukan oleh atribut kuantitatif (variabel, parameter, sifat) yang diukur menggunakan skala numerik. Kedua, ukuran kuantitatif harus ditetapkan (kriteria optimalitas, ukuran efektivitas, fungsi tujuan, fungsi nilai), yang besarnya digunakan untuk menilai kualitas alternatif yang dipilih. Situasi semacam ini merupakan ciri masalah yang terstruktur dengan baik dan situasi pilihan berulang yang khas dalam riset operasi dan kendali optimal.
Untuk menganalisis kemungkinan alternatif penyelesaian masalah (cara mencapai tujuan) dan memilih alternatif terbaik di antaranya, dibangun model formal pilihan optimal. Suatu model memberikan representasi sederhana dari masalah nyata dan harus merefleksikan ketergantungan dan hubungan yang paling penting serta secara objektif ada di antara alternatif, atribut deskriptifnya, dan kendala yang dikenakan oleh faktor-faktor yang dapat dikendalikan maupun yang tidak dapat dikendalikan. Membangun model semacam itu merupakan tugas para konsultan-analis dan pakar, dengan partisipasi pengambil keputusan. Ketika membangun model pilihan, seseorang harus menyeimbangkan kecukupan dan detail model terhadap ketepatan yang dibutuhkan untuk masalah pilihan nyata, serta terhadap jumlah informasi yang diperlukan untuk menemukan solusi — baik informasi yang sudah tersedia maupun yang dapat diperoleh lebih lanjut.
Masalah optimasi adalah masalah matematis yang sepenuhnya formal. Signifikansi praktis dari solusi masalah semacam ini secara langsung bergantung pada kualitas model matematis awalnya. Dalam sistem yang kompleks, pemodelan matematis bersifat sulit, mendekati, dan tidak tepat. Semakin kompleks sistem tersebut, semakin hati-hati pula seseorang harus mendekati optimasinya.
Dari sudut pandang analisis sistem, sikap terhadap optimasi dapat dirumuskan sebagai berikut: optimasi merupakan sarana yang ampuh untuk meningkatkan efisiensi, tetapi harus digunakan dengan kehati-hatian yang semakin meningkat seiring bertambahnya kompleksitas masalah.
Meskipun gagasan optimasi jelas bermanfaat, praktik menuntut agar hal ini ditangani dengan cermat. Terdapat alasan yang cukup kuat untuk kesimpulan tersebut.
- Solusi optimal sering kali terbukti tidak stabil: perubahan yang tampaknya tidak signifikan dalam kondisi masalah dapat menyebabkan terpilihnya alternatif yang secara substansial berbeda.
- Sistem yang dipertimbangkan merupakan bagian dari suatu sistem yang lebih besar, dan optimasi lokal tidak selalu menghasilkan hasil yang sama dengan yang diperlukan bagi subsistem tersebut ketika mengoptimalkan sistem secara keseluruhan. Hal ini menuntut penyelarasan kriteria subsistem dengan kriteria sistem, yang seringkali membuat optimasi lokal menjadi tidak perlu.
- Kriteria hanya mencirikan tujuan secara tidak langsung — terkadang lebih baik, terkadang lebih buruk, tetapi selalu bersifat perkiraan. Maksimisasi kriteria optimalitas sering disamakan dengan tujuan, tetapi pada kenyataannya keduanya adalah hal yang berbeda. Pada dasarnya, kriteria dan tujuan berhubungan satu sama lain sebagaimana model dan aslinya, dengan segala konsekuensi yang menyertainya. Banyak tujuan yang sulit atau bahkan tidak mungkin dideskripsikan secara kuantitatif.
- Tanpa menetapkan semua kendala yang diperlukan, kita mungkin, secara bersamaan dengan memaksimalkan kriteria utama, memperoleh efek samping yang tidak terduga dan tidak diinginkan.