Phát biểu bài toán ra quyết định
Bài toán ra quyết định bao gồm việc hình thành tập hợp các phương án khả dĩ để giải quyết một tình huống có vấn đề trong điều kiện các ràng buộc hiện có, và lựa chọn trong số các phương án này một phương án tốt nhất duy nhất hoặc một số phương án ưu tiên thỏa mãn các yêu cầu đặt ra đối với chúng. Về mặt hình thức, bài toán ra quyết định D có thể được viết dưới dạng tổng quát như sau:
D = ⟨F, A, X, G, P⟩
Trong đó:
F là sự phát biểu bài toán ra quyết định, bao gồm mô tả nội dung về vấn đề đang xét và, nếu cần thiết, mô hình biểu diễn của nó, việc xác định mục tiêu hoặc các mục tiêu cần đạt được, cùng với các yêu cầu đối với hình thức của kết quả cuối cùng;
A là tập hợp các phương án khả dĩ mà từ đó thực hiện lựa chọn. Đây có thể là các phương án thực sự tồn tại, tùy theo bối cảnh của bài toán mà có dạng là các đối tượng, ứng viên, cách thức đạt được mục tiêu, hành động, quyết định, v.v., hoặc là một tập hợp giả định gồm tất cả các phương án khả dĩ về mặt lý thuyết, thậm chí có thể là vô hạn. Sự lựa chọn chỉ nảy sinh khi có ít nhất hai phương án khả dĩ để giải quyết bài toán;
X là tập hợp các thuộc tính (đặc trưng, tham số) mô tả các phương án và các đặc điểm phân biệt của chúng. Các thuộc tính bao gồm, thứ nhất, các chỉ số khách quan đặc trưng cho một số tính chất vốn có của các phương án và, theo quy luật, có thể đo lường được; và thứ hai, các đánh giá chủ quan thường được đưa ra theo các tiêu chí được lựa chọn hoặc xây dựng riêng, phản ánh những đặc điểm của các phương án có ý nghĩa quan trọng đối với những người tham gia lựa chọn;
G là tập hợp các điều kiện giới hạn miền các phương án chấp nhận được để giải quyết bài toán. Các ràng buộc có thể được mô tả về mặt nội dung hoặc được quy định dưới dạng các yêu cầu hình thức nhất định đối với các phương án và/hoặc thuộc tính của chúng. Ví dụ, đó có thể là các ràng buộc về giá trị của một thuộc tính cho trước, hoặc mức độ liên quan (biểu hiện) khác nhau của thuộc tính đối với các phương án khác nhau, hoặc sự không thể kết hợp đồng thời một số giá trị thuộc tính nhất định đối với các phương án thực sự tồn tại;
P thể hiện sở thích của một hoặc nhiều người ra quyết định (DM), là cơ sở để đánh giá và so sánh các phương án khả dĩ nhằm giải quyết bài toán, lựa chọn các phương án chấp nhận được, và tìm ra phương án tốt nhất hoặc phương án có thể chấp nhận được. Khá thường xuyên, để đơn giản hóa việc phát biểu bài toán ra quyết định, một phần thông tin mô tả sở thích của người ra quyết định được chuyển đổi thành các ràng buộc.
Các yếu tố đặc trưng cho một tình huống có vấn đề theo quy ước được chia thành hai nhóm: có thể kiểm soát và không thể kiểm soát.
- Các yếu tố có thể kiểm soát, việc lựa chọn chúng phụ thuộc vào người ra quyết định, về bản chất chính là các mục tiêu đã đặt ra, các phương án để đạt được chúng, các đánh giá chủ quan về phương án, và mức độ đạt được mục tiêu.
- Các yếu tố không thể kiểm soát không phụ thuộc vào người ra quyết định. Chúng quyết định các thuộc tính khách quan của các phương án và phần nào thiết lập các ràng buộc đối với việc lựa chọn các phương án khả dĩ.
Các yếu tố còn được phân chia thành:
- tất định, với các đặc trưng chính xác đã biết và/hoặc được xác định trước;
- xác suất, hay ngẫu nhiên, với các đặc trưng ngẫu nhiên đã biết và/hoặc được xác định trước;
- bất định, hay chưa biết, với các đặc trưng được xác định mơ hồ và/hoặc chưa biết, nhưng đôi khi có phạm vi biến thiên giá trị đã biết.