---
title: "Целевая функция"
source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F"
wiki: "systems-analysis.info/wiki"
article: "Целевая_функция"
language: "ru"
categories:
  - "Категория:Russian"
  - "Категория:Исследование операций"
  - "Категория:Математическое моделирование"
  - "Категория:Теория принятия решений"
revision_id: 437
wiki_created_at: 2026-09-06T22:08:52Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:08:52Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:19:49Z
---

# Целевая функция

**Целевая функция** — это [математически](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Математическая модель") формализованный [критерий](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий") эффективности или [предпочтения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D1%87%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Предпочтения") лица, принимающего решение (ЛПР), значение которого [оптимизируется](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация") (максимизируется или минимизируется) в процессе решения задачи [выбора](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") или [управления](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A3%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Управление"). Как правило, значение целевой функции зависит от набора **управляемых переменных** (переменных решения), которые могут изменяться в процессе поиска [оптимального](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") варианта. Целевая функция отражает количественное выражение [целей](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Цель") или [предпочтений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D1%87%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Предпочтения"), на основании которого проводится [выбор](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") решения. Она играет ключевую роль в задачах [оптимизации](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация"), [системного анализа](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 "Системный анализ") и [теории принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений").

## Назначение и роль в моделировании

Целевая функция служит для:

- Формализации цели: Перевода качественных целей (управление, проектирование, планирование) в количественно измеримую форму.
- Сравнения альтернатив: Предоставления единого [критерия](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий") для объективного сравнения различных [альтернатив](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B0 "Альтернатива") или стратегий.
- [Оптимизации](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация"): Поиска наилучшего решения путем нахождения экстремума (максимума или минимума) функции в [области допустимых решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Область допустимых решений"), определяемой [ограничениями](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения").

## Структура и типы

Математически целевая функция зависит от вектора переменных решения . По своему виду целевые функции могут быть:

- Линейными: Часто используются в задачах линейного программирования.
- Нелинейными: Содержат нелинейные зависимости (например, квадратичные, степенные, экспоненциальные). Применяются в нелинейном программировании.
- Гладкими или разрывными.
- Унимодальными (имеющими один экстремум) или многоэкстремальными.

Также различают задачи:

- Однокритериальные: Оптимизируется одна целевая функция.
- Многокритериальные: Оптимизируется вектор из нескольких целевых функций, часто противоречащих друг другу.

## Примеры целевых функций

Типичными примерами целевых функций являются:

- при максимизации: прибыль, производительность, коэффициент полезного действия, [полезность](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 "Теория полезности"), объем выпуска;
- при минимизации: издержки, затраты, время выполнения, потери, [риск](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск"), сумма отклонений от плана.

## Важность корректного выбора

Выбор целевой функции — центральный этап в формулировке задачи [исследования](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций"). Как отмечается в прикладной литературе, правильно выбранный [критерий](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий") с менее точным решением предпочтительнее, чем [оптимальное решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") при ошибочном критерии. Неадекватная целевая функция приведет к решению, которое не соответствует реальным [целям](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Цель") [ЛПР](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Задача принятия решения") или [системы](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 "Система").

## Взаимосвязь минимизации и максимизации

Во многих практических задачах минимизация одной целевой функции может логически приводить к максимизации другой. Например, снижение затрат или времени обработки в производственном процессе может напрямую способствовать росту прибыли или производительности.

Этот принцип ярко проявляется в рамках концепции бережливого производства, где основной акцент делается на устранение потерь как способ повышения эффективности.

Потери в бережливом производстве

- Перепроизводство;
- Ожидание (простой);
- Избыточная транспортировка;
- Лишние этапы обработки;
- Избыточные запасы;
- Ненужные перемещения;
- Дефектная продукция.

Устранение или минимизация этих видов потерь формирует основу задач [исследования операций](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций") и системного [управления](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A3%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Управление"). На этой базе разрабатываются:

- Модели управления запасами;
- Модели управления очередями;
- Модели распределения ресурсов.

## Целевая функция и ограничения

[Оптимизация](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация") целевой функции всегда выполняется с учетом [ограничений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения"). Ограничения задают область допустимых решений (ОДР) — множество всех [альтернатив](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B0 "Альтернатива") (значений переменных), которые удовлетворяют заданным условиям. [Оптимальное решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") — это точка в ОДР, в которой целевая функция достигает своего экстремума.

## Роль в ИО и ТПР

Целевая функция является неотъемлемой частью постановки задачи [исследования операций](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций") и инструментом формализации [критериев](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий") [выбора](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") в [теории принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений"). Она позволяет не только структурировать [предпочтения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D1%87%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Предпочтения"), но и применять математические методы для нахождения [оптимальных](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") или допустимых решений.

## См. также

- [Исследование операций](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций")
- [Оптимизация](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация")
- [Теория принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений")
- [Критерий](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий")
- [Ограничения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения")
- [Цель](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Цель")
- [Математическая модель](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Математическая модель")
- [Теория полезности](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 "Теория полезности")
- [Линейное программирование](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Линейное программирование")
- [Область допустимых решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Область допустимых решений")

## Литература

- *Вентцель Е. С.* Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)