--- title: "Теория перспектив" source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2" wiki: "systems-analysis.info/wiki" article: "Теория_перспектив" language: "ru" categories: - "Категория:Russian" - "Категория:Теория принятия решений" revision_id: 418 wiki_created_at: 2026-09-06T22:08:35Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:08:35Z downloaded_at: 2026-09-07T22:19:41Z --- # Теория перспектив **Тео́рия перспекти́в** (англ. *prospect theory*) — дескриптивная теория [выбора](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") при [риске](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск"), описывающая систематические отклонения наблюдаемых решений от предсказаний теории ожидаемой полезности фон Неймана — Моргенштерна. Предложена Д. Канеманом и А. Тверски в статье «Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk», опубликованной в журнале *Econometrica* в 1979 году. В отличие от теории ожидаемой полезности, оценивающей альтернативы по итоговому уровню богатства через вогнутую функцию полезности и линейное взвешивание вероятностей, теория перспектив оценивает исходы как изменения относительно **точки отсчёта** (англ. *reference point*), применяет к этим изменениям S-образную **функцию ценности** (англ. *value function*) с выраженной асимметрией между выигрышами и потерями и преобразует вероятности через нелинейную **функцию взвешивания** (англ. *probability weighting function*). В статье 1979 года заданы три содержательных эффекта, мотивирующих отход от теории ожидаемой полезности: **эффект уверенности** (англ. *certainty effect*) — непропорциональная переоценка гарантированных исходов; **эффект отражения** (англ. *reflection effect*) — обращение предпочтений при смене знака исходов; **эффект изоляции** (англ. *isolation effect*) — игнорирование компонентов, общих для сравниваемых лотерей. В статье 1992 года «Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty» теория перестроена на рангово-зависимой основе и получила название **кумулятивная теория перспектив** (англ. *cumulative prospect theory*, CPT); этот вариант считается канонической формулировкой и используется в большинстве современных эмпирических и прикладных работ. За разработку теории перспектив и связанные психологические исследования Д. Канеман получил в 2002 году Нобелевскую премию по экономике, разделённую с В. Смитом (за методологию лабораторных экспериментов в экономическом анализе); А. Тверски скончался в 1996 году и не мог стать лауреатом, поскольку статут Нобелевского фонда не допускает посмертного присуждения премии. ## Исторический контекст Появление теории перспектив подготовлено четырьмя независимыми линиями исследования. Первая — аксиоматическое обоснование ожидаемой полезности в «Theory of Games and Economic Behavior» Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна (1944) и её развитие в субъективной версии Л. Сэвиджа («Foundations of Statistics», 1954). Вторая — накопление эмпирических контрпримеров: ещё Г. Марковиц в статье «The Utility of Wealth» (1952) предложил функцию полезности, определённую на отклонениях от привычного уровня богатства и имеющую точки перегиба; [парадокс Алле](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D0%B5 "Парадокс Алле") (1953) продемонстрировал нарушение аксиомы независимости в задачах с объективными вероятностями; [парадокс Эллсберга](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0 "Парадокс Эллсберга") (1961) зафиксировал нарушение постулата P2 Сэвиджа в задачах с неоднозначно заданными вероятностями. Третья — программа **ограниченной рациональности** (англ. *bounded rationality*) Г. Саймона, сформулированная в статье «A Behavioral Model of Rational Choice» (*Quarterly Journal of Economics*, 1955): реальный агент не оптимизирует, а придерживается **принципа удовлетворительности** (англ. *satisficing*) — останавливается на первой альтернативе, соответствующей приемлемому уровню притязаний. Саймон показал, что описание поведения через оптимизирующий максимизатор не выдерживает проверки на вычислительные и когнитивные ограничения реальных субъектов, и тем самым открыл исследовательскую программу, к которой теория перспектив примыкает как наиболее развёрнутая количественная формулировка. Четвёртая — программа изучения эвристик и систематических искажений суждения, развёрнутая Д. Канеманом и А. Тверски в серии публикаций 1970-х годов, начиная с работы «Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases» (*Science*, 1974). Д. Канеман (1934—2024) и А. Тверски (1937—1996) — израильско-американские психологи, сформулировавшие ядро поведенческой программы в Еврейском университете в Иерусалиме во второй половине 1960-х — начале 1970-х годов. В последующие десятилетия А. Тверски работал в Стэнфорде, а Д. Канеман — в Университете Британской Колумбии, в Беркли и затем в Принстоне. Статья 1979 года в *Econometrica* вышла на стыке психологии и экономики и к середине 1980-х стала одной из наиболее цитируемых работ в обеих дисциплинах. Оригинальная статья 1979 года формально излагает теорию для лотерей не более чем с двумя ненулевыми исходами; соответствующая формула для перспектив с тремя и более исходами авторами в явном виде не записана, о чём указано в словесной форме с оговоркой о тривиальности обобщения. Отсутствие явной формулы породило в последующей литературе устойчивое смешение двух разных конструкций: действительной оригинальной теории перспектив и так называемой **сепарабельной теории перспектив** (англ. *separable prospect theory*), в которой функция взвешивания применяется к каждой вероятности в отдельности с последующим суммированием взвешенных полезностей. Сепарабельная версия допускает грубые нарушения стохастического доминирования первого порядка даже для простейших строго положительных лотерей; оригинальная теория за счёт выделенного правила для строго положительных и строго отрицательных перспектив решает эту граничную проблему, но в общем случае — особенно для смешанных лотерей с большим числом исходов — также может приписывать более высокое значение стохастически доминируемой перспективе. Именно поэтому Канеман и Тверски включили в **фазу редактирования** (англ. *editing phase*) отдельную операцию «обнаружения доминирования», которая отбрасывает доминируемые альтернативы до вычисления значения. Корректное восстановление формулы оригинальной теории для многоисходных перспектив дано П. Ваккером в статье «The Correct Formula of 1979 Prospect Theory for Multiple Outcomes» (*Theory and Decision*, 2023). Кумулятивная теория перспектив 1992 года решает проблему стохастического доминирования системно — на уровне самой формулы оценки, за счёт перехода к рангово-зависимому взвешиванию накопленных вероятностей в традиции Дж. Квиггина (1982); тем самым необходимость в отдельной операции «обнаружения доминирования» внутри фазы редактирования отпадает, хотя другие составляющие этой фазы (кодирование, комбинирование, отмена, упрощение) сохраняются как дескриптивные объяснения эффектов изоляции и формулировки. ## Основные элементы теории ## Точка отсчёта В теории ожидаемой полезности аргументом функции полезности *U* служит итоговый уровень богатства *w*. В теории перспектив аргументом функции ценности *v* служит **изменение** Δ*w* = *w* − *w*0 относительно точки отсчёта *w*0. В своей первоначальной формулировке обе теории описывают выбор между **рискованными перспективами** (англ. *prospects*) — лотереями с известными объективными вероятностями; различие состоит в способе **кодирования исходов**: в теории ожидаемой полезности исход отождествляется с конечным состоянием богатства, в теории перспектив — с выигрышем или потерей относительно текущего положения. Кумулятивная версия 1992 года распространяет аппарат теории перспектив на **неопределённые** перспективы (англ. *uncertain prospects*) с субъективно оцениваемыми вероятностями, объединяя в одной конструкции описание выбора при [риске](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск") и при неоднозначности. Выбор точки отсчёта — отдельный эмпирический и теоретический вопрос. В классической формулировке 1979 года она отождествляется с текущим богатством, но уже в статье 1979 года Канеман и Тверски отмечают, что её может сдвигать формулировка задачи. В последующих работах предложены альтернативные концепции: статус-кво, ожидаемый уровень (предшествующая цена, прогноз, обещание), социальное сравнение. Б. Кёсеги и М. Рабин (2006) разработали теорию **эндогенной точки отсчёта**, в которой она выводится из рациональных ожиданий агента. Вопрос о том, какая точка отсчёта действует в данной задаче, остаётся основным источником неоднозначности прикладных предсказаний теории. ## Функция ценности Функция *v*: ℝ → ℝ связывает выигрыши и потери (выраженные как отклонения от точки отсчёта) с их субъективной ценностью. В каноническом виде она обладает тремя свойствами: - **вогнутость в области выигрышей** (*v*″(*x*) \< 0 при *x* \> 0) — избегание риска при положительных исходах; - **выпуклость в области потерь** (*v*″(*x*) \> 0 при *x* \< 0) — склонность к риску при отрицательных исходах; - **более крутой наклон в области потерь**: *v*(−*x*) \< −*v*(*x*) при *x* \> 0, то есть потеря *x* субъективно ощущается сильнее, чем равный по величине выигрыш. Это свойство известно как **отвращение к потерям** (англ. *loss aversion*). В работе 1992 года Тверски и Канеман предложили параметрическую форму: *v*(*x*) = *x*α при *x* ≥ 0, *v*(*x*) = −λ · (−*x*)β при *x* \< 0, где α и β — показатели кривизны в областях выигрышей и потерь, λ — коэффициент отвращения к потерям. Медианные оценки по данным их лабораторных экспериментов составили α ≈ β ≈ 0,88 и λ ≈ 2,25; последнее означает, что потери субъективно весят примерно в 2,25 раза больше, чем равные по величине выигрыши. Близкие значения параметров получены в серии последующих исследований и систематически обсуждаются в обзоре Н. Барбериса (2013). ## Функция взвешивания вероятностей Функция π: \[0, 1\] → \[0, 1\] преобразует объективные вероятности в **веса решения** (англ. *decision weights*), с которыми субъективные ценности исходов входят в оценку лотереи. В оригинальной формулировке 1979 года π определяется на вероятности отдельного исхода и обладает свойствами: - π(0) = 0, π(1) = 1 — границы сохраняются; - переоценка малых вероятностей: π(*p*) \> *p* для малых *p*; - недооценка средних и больших вероятностей: π(*p*) \< *p* для *p*, близких к 1/2 и выше; - **субдостоверность** (англ. *subcertainty*): π(*p*) + π(1 − *p*) \< 1 для всех 0 \< *p* \< 1 — сумма весов взаимоисключающих исходов меньше единицы; - **субпропорциональность** (англ. *subproportionality*): при фиксированном отношении вероятностей отношение соответствующих весов решения оказывается ближе к единице тогда, когда сами вероятности малы, чем когда велики — в формализации Канемана и Тверски (1979) это свойство записывается как π(*pq*)/π(*p*) ≤ π(*pqr*)/π(*pr*) для всех 0 \< *p*, *q*, *r* ≤ 1; - **субаддитивность** (англ. *subadditivity*) для малых вероятностей: π(*rp*) \> *r*·π(*p*) при малых *p* и 0 \< *r* \< 1, что отражает локальную кривизну функции взвешивания вблизи нуля. Форма π (перевёрнутая S-образная кривая) порождает непропорционально высокую чувствительность к событиям с крайними вероятностями и заниженную — к промежуточным. Этим объясняется, в частности, одновременная привлекательность как лотерейных билетов (малая вероятность крупного выигрыша), так и страховых полисов, покрывающих маловероятные крупные потери. В кумулятивной теории перспектив π заменяется рангово-зависимой функцией *w*, применяемой не к отдельной вероятности, а к накопленной вероятности соответствующего «хвоста» распределения исходов — лучших исходов для выигрышей и худших для потерь. Тверски и Канеман (1992) предложили параметризацию *w*(*p*) = *p*γ / (*p*γ + (1 − *p*)γ)1/γ, где параметр γ управляет степенью искривления кривой взвешивания. Для выигрышей применяется функция с параметром γ, а для потерь — функция того же вида с параметром δ: *w*+(*p*) = *p*γ / (*p*γ + (1 − *p*)γ)1/γ, *w*−(*p*) = *p*δ / (*p*δ + (1 − *p*)δ)1/δ. Медианные оценки по данным Тверски и Канемана 1992 года составили γ ≈ 0,61 и δ ≈ 0,69. Альтернативная параметризация с аналогичными эмпирическими свойствами — однопараметрическая функция Д. Прелека (1998): *w*(*p*) = exp(−(−ln *p*)α), аксиоматически выведенная из свойства compound invariance; в той же работе Прелек приводит её двухпараметрическое обобщение *w*(*p*) = exp(−β·(−ln *p*)α), допускающее дополнительную гибкость масштабирования и широко используемое в прикладных работах. ## Фазы решения Теория описывает выбор как двухэтапный процесс. На **фазе редактирования** (англ. *editing phase*) агент преобразует исходное описание альтернатив до их формальной оценки. Канеман и Тверски (1979) выделили шесть типичных операций редактирования: - **кодирование** (англ. *coding*) — представление исходов как выигрышей или потерь относительно точки отсчёта; - **комбинирование** (англ. *combination*) — объединение одинаковых исходов с суммированием их вероятностей; - **разделение** (англ. *segregation*) — выделение безрискового компонента лотереи; - **отмена** (англ. *cancellation*) — удаление компонентов, общих для сравниваемых альтернатив; - **упрощение** (англ. *simplification*) — округление вероятностей и значений исходов; - **обнаружение доминирования** (англ. *detection of dominance*) — отбрасывание заведомо доминируемых альтернатив. На **фазе оценки** (англ. *evaluation phase*) к отредактированным перспективам применяется формула расчёта значения *V*. Этап редактирования объясняет ряд эффектов, не сводимых к самой формуле, — в частности, эффект изоляции: одна и та же задача, представленная разными способами, приводит к разным итогам редактирования и, соответственно, к разным предпочтениям. ## Формальная модель ## Оригинальная теория 1979 года Для **регулярной перспективы** с двумя ненулевыми исходами (*x*, *p*; *y*, *q*), в которой либо *p* + *q* \< 1 (подразумевается третий исход с нулевой ценностью), либо исходы *x* и *y* имеют противоположные знаки, значение задаётся выражением *V* = π(*p*) · *v*(*x*) + π(*q*) · *v*(*y*). Для **строго положительных** или **строго отрицательных** перспектив с двумя исходами одного знака (*p* + *q* = 1) применяется отдельное правило, выделяющее безрисковый компонент: *V* = *v*(*y*) + π(*p*) · \[*v*(*x*) − *v*(*y*)\], где *y* — меньший по абсолютной величине исход. Это правило обеспечивает непрерывность значения при переходе от безрисковой альтернативы к близкой к ней рискованной и корректно работает для перспектив с двумя ненулевыми исходами. Прямое распространение первой формулы на произвольное число исходов по схеме «взвесить каждую вероятность через π и просуммировать» соответствует не собственно оригинальной теории перспектив, а отдельной конструкции — сепарабельной теории перспектив. Сепарабельная версия допускает грубые нарушения стохастического доминирования первого порядка даже для простейших строго положительных лотерей; оригинальная теория решает эту граничную проблему за счёт выделенного правила, однако в общем случае (например, для смешанных лотерей с большим числом исходов) всё равно может приписывать более высокое значение стохастически доминируемой перспективе и потому требует фазы редактирования с операцией «обнаружение доминирования». Корректная формула оригинальной теории для перспектив с тремя и более исходами изложена П. Ваккером (2023); в кумулятивной теории перспектив 1992 года соответствующая проблема решена системно — за счёт перехода к рангово-зависимому взвешиванию. ## Кумулятивная теория перспектив (1992) Упорядочим исходы перспективы по возрастанию: *x*−*m* \< … \< *x*−1 \< 0 ≤ *x*0 \< … \< *x**n*; здесь индекс *n* соответствует самому большому выигрышу, индекс −*m* — самой крупной потере, а ноль разграничивает области выигрышей и потерь; пусть *p**i* — вероятность исхода *x**i*. Веса решения формируются кумулятивно от экстремальных исходов к нулю через накопленные вероятности «хвостов» распределения: π*n*+ = *w*+(*p**n*), π*i*+ = *w*+(*p**i* + … + *p**n*) − *w*+(*p**i*+1 + … + *p**n*) для 0 ≤ *i* \< *n*, π−*m*− = *w*−(*p*−*m*), π*i*− = *w*−(*p*−*m* + … + *p**i*) − *w*−(*p*−*m* + … + *p**i*−1) для −*m* \< *i* ≤ −1. Значение перспективы равно *V* = Σ*i*=0*n* π*i*+ · *v*(*x**i*) + Σ*i*=−*m*−1 π*i*− · *v*(*x**i*). Отдельные функции *w*+ и *w*− для выигрышей и потерь отражают **знакозависимость** искажения вероятностей в кумулятивной теории перспектив. Типичная обратная S-образная форма каждой из этих функций выражает **убывающую чувствительность** — принцип, по которому субъективная чувствительность к изменению вероятности убывает по мере удаления от крайних значений 0 и 1. Рангово-зависимая процедура взвешивания, применяемая к накопленным вероятностям «хвостов» распределения исходов, отдельно обеспечивает согласованность оценки со стохастическим доминированием первого порядка на уровне самой формулы; тем самым она снимает нужду в фазе редактирования именно как в механизме ремонта нарушений стохастического доминирования, оставляя за остальными операциями редактирования (кодированием, комбинированием, отменой, упрощением) дескриптивное объяснение эффектов изоляции и формулировки. Конструкция наследует идеи рангово-зависимой полезности Дж. Квиггина (1982): при совпадении функций взвешивания *w*+ = *w*− и отсутствии зависимости от точки отсчёта (когда функция ценности превращается в обычную функцию полезности, заданную на конечных состояниях богатства) кумулятивная теория перспектив редуцируется к модели Квиггина. Существенно, что сами Тверски и Канеман в статье 1992 года формулируют кумулятивную теорию перспектив как модель выбора не только между рискованными, но и между **неопределёнными** перспективами — с использованием неаддитивных субъективных вероятностей в духе интеграла Шоке. Это отличает кумулятивную версию от оригинальной теории 1979 года и создаёт формальную основу для применения аппарата к задачам с неоднозначностью в духе [парадокса Эллсберга](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0 "Парадокс Эллсберга"). Специальная конструкция **функций источника** (англ. *source functions*), систематически оформляющая зависимость взвешивания вероятностей от источника неопределённости, разработана позднее — в монографии П. Ваккера (2010) и эмпирически реализована в работе М. Абделлауи, А. Байона, Л. Пласидо, П. Ваккера (2011). ## Эмпирические феномены ## Эффект уверенности В задачах с объективными вероятностями гарантированный исход получает непропорционально большой вес по сравнению с почти гарантированным. Канонический пример из статьи 1979 года — две пары лотерей. В первой паре сопоставляются гарантированная выплата 3000 и лотерея (4000, 0,8); модальный выбор — гарантированные 3000. Во второй паре каждая вероятность умножена на 1/4: сопоставляются лотереи (3000, 0,25) и (4000, 0,20); модальный выбор здесь — лотерея с большим выигрышем. Теория ожидаемой полезности с любой вогнутой функцией полезности не может рационализировать такое сочетание, поскольку пропорциональное уменьшение вероятностей должно сохранять относительное предпочтение. Эффект уверенности формально соответствует субпропорциональности функции π и объясняет основные парные нарушения аксиомы независимости, составляющие [парадокс Алле](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D0%B5 "Парадокс Алле"). ## Эффект отражения Замена знака всех исходов лотереи на противоположный меняет модальные предпочтения на обратные: агент, предпочитающий гарантированный выигрыш 3000 лотерее (4000, 0,8), симметрично предпочитает лотерею (−4000, 0,8) гарантированной потере −3000. Этот эффект несовместим со **стандартной** спецификацией теории ожидаемой полезности — с одной глобально вогнутой функцией полезности и стабильным отношением к риску по всему диапазону богатства, — и напротив, непосредственно следует из S-образности функции ценности: вогнутость в области выигрышей и выпуклость в области потерь порождают симметричное обращение модального выбора. В более широком смысле эффект отражения согласуется с ранней идеей Г. Марковица (1952) о функции полезности с перегибом в точке привычного уровня богатства, от которой теория перспектив наследует основные черты. ## Эффект изоляции Одна и та же задача, представленная в двух формах — как одношаговая лотерея и как двухшаговая составная лотерея с отбрасыванием общего начального этапа, — приводит к несовпадающим модальным выборам. Эффект демонстрирует чувствительность предпочтений к формулировке и обосновывает необходимость явной фазы редактирования. ## Эффект формулировки **Эффект формулировки** (англ. *framing effect*) обобщает эффект изоляции: одна и та же экономическая задача, описанная в терминах выигрышей или в терминах потерь, порождает разные модальные предпочтения. Канеман и Тверски (1981, «The Framing of Decisions and the Psychology of Choice», *Science*) продемонстрировали этот эффект на задаче «азиатской болезни», в которой программы противоэпидемического реагирования сформулированы либо как сохранённые, либо как потерянные жизни при тождественных статистических характеристиках; модальный выбор меняется в зависимости от формулировки. ## Отвращение к потерям Асимметрия функции ценности порождает общее нежелание заключать мелкие симметричные пари. Если субъект отвергает пари вида (+*x*, 1/2; −*x*, 1/2) с малой суммой *x*, то по теории ожидаемой полезности он должен отвергать и пари на гораздо бо́льшие суммы при сколь угодно выгодных соотношениях; М. Рабин (2000) формализовал это как «теорему калибровки» ожидаемой полезности и показал, что наблюдаемое отвращение к мелким симметричным пари не может быть рационализировано в рамках теории ожидаемой полезности с разумной кривизной *U* — в то время как теория перспектив описывает его естественным образом через λ \> 1. Систематическая оценка коэффициента λ получена в мета-анализе А. Брауна, Т. Имаи, Ф. Видера, К. Камерера («Meta-analysis of Empirical Estimates of Loss Aversion», *Journal of Economic Literature*, 2024) на выборке из 607 эмпирических оценок, извлечённых из 150 работ по экономике, психологии и нейронауке за 1992—2017 годы: средняя оценка λ составила 1,955 при 95%-ном байесовском интервале \[1,820; 2,102\]. Мета-анализ уверенно подтверждает наличие эффекта отвращения к потерям «около двух», но даёт более умеренную агрегированную оценку, чем классическое значение Тверски и Канемана 1992 года (λ ≈ 2,25), которое остаётся выше верхней границы интервала. ## Эффект обладания и эффект статус-кво **Эффект обладания** (англ. *endowment effect*, Р. Талер, 1980; Дж. Кнетч, 1989; Д. Канеман, Дж. Кнетч, Р. Талер, 1990, 1991) — устойчивое расхождение между минимальной ценой продажи (*willingness to accept*, WTA) и максимальной ценой покупки (*willingness to pay*, WTP) одного и того же блага: WTA обычно заметно превышает WTP. В эксперименте Дж. Кнетча («The Endowment Effect and Evidence of Nonreversible Indifference Curves», *American Economic Review*, 1989) 89 % испытуемых, которым исходно выдали кружку, отказались обменять её на плитку шоколада сопоставимой цены, и только 10 % испытуемых, исходно получивших шоколад, согласились на обратный обмен; распределение начального блага при этом было случайным. В классическом эксперименте Канемана, Кнетча и Талера (1990) медианное отношение WTA/WTP для тех же кружек составило около 2. **Эффект статус-кво** (англ. *status quo bias*, У. Самюэльсон, Р. Зекхаузер, 1988) — систематическое предпочтение текущего положения перед альтернативами. Оба эффекта интерпретируются через отвращение к потерям: отказ от имеющегося блага (или отклонение от статус-кво) кодируется как потеря, а приобретение нового — как выигрыш, и первое весит больше. Формальное распространение зависимости от точки отсчёта на задачи безрискового выбора дано Тверски и Канеманом в статье «Loss Aversion in Riskless Choice: A Reference-Dependent Model» (*Quarterly Journal of Economics*, 1991): кривые безразличия потребителя перестают быть симметричными относительно точки отсчёта и приобретают излом на ней, что одновременно объясняет эффект обладания, эффект статус-кво и асимметрию откликов потребителя на повышения и снижения цен. ## Четырёхкратный паттерн отношения к риску Сочетание S-образной функции ценности и нелинейного взвешивания вероятностей порождает **четырёхкратный паттерн** (англ. *fourfold pattern*) отношения к риску, систематизированный Тверски и Канеманом (1992): - выигрыши с малой вероятностью — **поиск риска** (выбор лотерей); - выигрыши с большой вероятностью — **избегание риска** (предпочтение гарантированных сумм); - потери с малой вероятностью — **избегание риска** (покупка страховых полисов); - потери с большой вероятностью — **поиск риска** (надежда на «авось» при безнадёжном положении). Этот паттерн воспроизводится в десятках экспериментов с разными стимулами и валютами; его обобщение на задачи с неоднозначностью продемонстрировали М. Кохер, А. Лано и С. Траутман (2018) — исчезновение универсального избегания неоднозначности в параллельной структуре из четырёх квадрантов. ## Воспроизводимость Международная проверка базовых предсказаний теории на выборке из 19 стран (К. Руджери и соавт., «Replicating Patterns of Prospect Theory for Decision under Risk», *Nature Human Behaviour*, 2020) воспроизвела 94 % отдельных пунктов и 12 из 13 центральных теоретических контрастов оригинальной статьи 1979 года; при этом сами авторы подчёркивают заметную межстрановую гетерогенность и внутрииндивидуальную вариативность количественных откликов, так что речь идёт об устойчивости качественных паттернов, а не числовых оценок параметров. Независимые беспараметрические измерения отвращения к потерям М. Абделлауи, Х. Блейхродта, К. Параскив («Loss Aversion under Prospect Theory», *Management Science*, 2007) дали оценки λ, согласованные по порядку величины с исходными оценками Тверски и Канемана 1992 года. Оценки параметра γ функции взвешивания в окрестности 0,6 получены в независимых беспараметрических процедурах М. Абделлауи («Parameter-Free Elicitation of Utility and Probability Weighting Functions», *Management Science*, 2000) и Х. Блейхродта, Х. Пинто (2000). ## Связь с классическими парадоксами ## Парадокс Алле [Парадокс Алле](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D0%B5 "Парадокс Алле") (1953) состоит из двух пар лотерей, для которых модальные предпочтения несовместимы с аксиомой независимости теории ожидаемой полезности. В теории перспектив оба предпочтения объясняются эффектом уверенности: замена гарантированной выплаты на почти гарантированную резко изменяет вес исхода через нелинейность π, а добавление общего компонента не меняет разницы в весах, как это требовалось бы при линейном взвешивании. Тем самым теория перспектив — и её кумулятивная версия — воспроизводит парадокс Алле как типичное, а не аномальное поведение, и предоставляет количественное описание наблюдаемой модели предпочтений. ## Парадокс Эллсберга [Парадокс Эллсберга](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0 "Парадокс Эллсберга") (1961) относится к задачам с **неоднозначно** заданными вероятностями, тогда как оригинальная теория перспектив сформулирована для лотерей с известными объективными вероятностями. Распространение аппарата кумулятивной теории перспектив на неоднозначность достигается через замену вероятности субъективной **функцией источника** (англ. *source function*) — конструкцию, развёрнутую П. Ваккером в монографии «Prospect Theory: For Risk and Ambiguity» (2010) и эмпирически калиброванную в работах М. Абделлауи, А. Байона, Л. Пласидо, П. Ваккера (2011). В объединённой схеме риск и неоднозначность описываются единой формальной конструкцией рангово-зависимой оценки, в которой функция взвешивания зависит не только от вероятности, но и от источника неопределённости, её порождающего. ## Критика и альтернативные теории Основные направления критики теории перспектив: - **Неопределённость точки отсчёта**. В оригинальной формулировке она не выводится из наблюдаемых данных и нередко задаётся *ad hoc* под конкретную задачу. Попытка системного ответа — модель **эндогенной точки отсчёта** Б. Кёсеги и М. Рабина (2006), в которой точкой отсчёта служат рациональные ожидания агента; эта модель даёт точные предсказания, но её эмпирическая поддержка неоднородна. - **Проблемы параметрической оценки**. Параметры *v* и *w* коррелированы в стандартных экспериментальных схемах; альтернативные процедуры выявления (М. Абделлауи, 2000; Х. Блейхродт, Х. Пинто, 2000) дают близкие, но не тождественные оценки; разброс λ в опубликованных работах варьируется от ≈ 1,3 до ≈ 3,3. Вопрос о робастной оценке коэффициента отвращения к потерям остаётся предметом активной дискуссии: параллельно с мета-анализом А. Брауна, Т. Имаи, Ф. Видера, К. Камерера (2024), давшим среднее λ ≈ 1,96, Л. Валасек, Т. Маллетт, Н. Стюарт (*Journal of Economic Psychology*, 2024) на более узкой выборке из 17 датасетов с доступными первичными данными, где λ оценивалась единообразной процедурой максимального правдоподобия по индивидуальным выборам между смешанными лотереями, получили существенно меньшую оценку λ ≈ 1,31. В ре-мета-анализе того же массива Э. Йехиам и Д. Цайф («Loss Aversion Is Not Robust», *Journal of Economic Psychology*, 2025) разделили исследования по двум факторам дизайна — симметричности выигрышей и потерь и порядку предъявления: для исследований с симметричными выигрышами и потерями при отсутствии упорядочения оценка λ ≈ 1,07 оказалась статистически не отличимой от единицы, что свидетельствует об отсутствии эффекта отвращения к потерям в таких условиях. Эта дискуссия не отменяет классической S-образной функции ценности, но требует более осторожного обращения с λ как с «универсальной константой». - **Ограниченная применимость в задачах с большим числом исходов**. Экспериментальная калибровка теории получена преимущественно на лотереях с двумя-тремя исходами; распространение на непрерывные распределения требует дополнительных предположений о форме *w*. - **Несводимость к единому набору параметров**. Параметры α, β, λ, γ различаются между предметными областями, исходами в денежной и неденежной форме, индивидуальными субъектами и контекстами; это ставит под вопрос существование универсальной «функции ценности» как свойства индивида. - **Разрыв описания и опыта** (англ. *description-experience gap*). Р. Хертвиг, Г. Бэррон, Э. Вебер, И. Эрев (2004) показали, что при задачах, в которых вероятности не сообщаются явно, а выучиваются из последовательности розыгрышей, наблюдаемый паттерн искажений противоположен предсказаниям теории перспектив: редкие события **недооцениваются**, а не переоцениваются. Это ограничивает область применимости функции взвешивания вероятностей задачами с явным статистическим описанием и ставит вопрос о существовании двух различных механизмов оценки вероятности — по описанию и по опыту. - **Эффект рыночного опыта**. Дж. Лист в полевых экспериментах на рынке коллекционных спортивных карточек («Does Market Experience Eliminate Market Anomalies?», *Quarterly Journal of Economics*, 2003; «Neoclassical Theory versus Prospect Theory: Evidence from the Marketplace», *Econometrica*, 2004) зафиксировал существенное ослабление эффекта обладания у регулярных участников рынка и его практическое отсутствие у дилеров. Результат не отменяет теорию перспектив как дескриптивную модель, но указывает, что в условиях повторного обмена с обратной связью поведение сдвигается в сторону предсказаний теории ожидаемой полезности, и ограничивает внешнюю валидность лабораторных оценок для агентов, действующих в опытных торговых средах. Альтернативные дескриптивные теории выбора при [риске](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск"), формально не сводящиеся к теории перспектив: - **Рангово-зависимая полезность** (Дж. Квиггин, 1982) — нелинейное взвешивание накопленных вероятностей без разделения областей выигрышей и потерь; служит предшественником и частным случаем кумулятивной теории перспектив при совпадении *w*+ и *w*− и отсутствии зависимости от точки отсчёта (функция ценности превращается в обычную функцию полезности, заданную на конечных состояниях богатства). - **Дуальная теория выбора при риске** (М. Яари, «The Dual Theory of Choice under Risk», *Econometrica*, 1987) — предельный случай рангово-зависимой полезности с линейной функцией полезности, в котором всё отклонение от ожидаемого значения отнесено к искажению вероятностей; занимает промежуточное положение между теорией ожидаемой полезности и кумулятивной теорией перспектив и вместе с моделью Квиггина образует аксиоматическую основу рангово-зависимого подхода, унаследованную CPT. - **Теория сожаления** (Г. Лумс, Р. Сагден, 1982; Д. Белл, 1982) — предпочтения формулируются над парами альтернатив с учётом ощущения сожаления и радости, возникающих при сопоставлении фактического исхода с контрфактическим. - **Теория разочарования** (Ф. Гуль, 1991) — предпочтения описываются через сравнение полученного исхода с его ожидаемой ценностью до розыгрыша; проигрыш по сравнению с ожиданием порождает избыточную негативную реакцию. - **Теория перспектив третьего поколения** (англ. *third-generation prospect theory*; У. Шмидт, К. Стармер, Р. Сагден, 2008) — расширение кумулятивной теории на задачи со **стохастической точкой отсчёта** (англ. *stochastic reference point*), в которых роль точки отсчёта играет сама лотерея, а не детерминированная величина; это позволяет согласованно описывать обмен одной лотереи на другую, а не только выбор относительно текущего определённого состояния. - **Модели ограниченной рациональности и эвристического выбора** — приоритетная эвристика Э. Брандштеттера, Г. Гигеренцера и Р. Хертвига (2006), лексикографические правила, эвристика «выбирай лучшее». Эти модели в ряде задач превосходят теорию перспектив по точности индивидуального прогноза, но не образуют единой аксиоматической системы. Сравнительный обзор теорий не-ожидаемой полезности — К. Стармер «Developments in Non-Expected Utility Theory» (*Journal of Economic Literature*, 2000); систематическое учебное изложение кумулятивной теории перспектив и её обобщений — П. Ваккер (2010). ## Приложения Теория перспектив нашла систематическое применение в эмпирической экономике, финансах, маркетинге, публичной политике и медицинской социологии. - **Финансы.** **Эффект диспозиции** (англ. *disposition effect*, Х. Шефрин, М. Стэтман, 1985; Т. Одиан, 1998) — склонность инвесторов дольше удерживать подешевевшие акции и раньше продавать подорожавшие — интерпретируется через избегание риска при выигрышах и поиск риска при потерях с ценой покупки в роли точки отсчёта. **Загадка премии по акциям** (англ. *equity premium puzzle*, Р. Мехра, Э. Прескотт, 1985) — устойчиво более высокая доходность акций по сравнению с облигациями, которая не объясняется разумной кривизной функции полезности в теории ожидаемой полезности, — получила объяснение через **близорукое отвращение к потерям** (англ. *myopic loss aversion*, Ш. Бенарци, Р. Талер, 1995): частая переоценка портфеля в сочетании с отвращением к потерям делает акции субъективно непривлекательными при любой фиксированной премии, не противоречащей наблюдаемым рыночным данным. Переоценка малых вероятностей объясняет также **предпочтение скошенности** (англ. *skewness preferences*) — готовность инвесторов платить премию за активы с положительно скошенным распределением доходности (лотерейные акции, внебиржевые опционы, отдельные классы деривативов); теоретическое обоснование в рамках кумулятивной теории перспектив дано Н. Барберисом и М. Хуаном («Stocks as Lotteries», *American Economic Review*, 2008). Параллельно развитая Р. Талером теория **ментального учёта** (англ. *mental accounting*, «Mental Accounting and Consumer Choice», *Marketing Science*, 1985; «Mental Accounting Matters», *Journal of Behavioral Decision Making*, 1999) применяет функцию ценности теории перспектив к отдельным «мысленным счетам», в которые агент разносит финансовые операции, и объясняет ряд наблюдаемых аномалий потребительского и инвестиционного поведения через эффекты сегрегации и интеграции исходов. - **Рынок жилья.** Д. Дженезов и К. Майер («Loss Aversion and Seller Behavior», *Quarterly Journal of Economics*, 2001) на данных по Бостону начала 1990-х показали, что продавцы, купившие жильё по высокой цене в период пика, систематически завышают запрашиваемую цену и дольше держат объект на рынке; эффект количественно согласован с отвращением к потерям при цене покупки как точке отсчёта. - **Рынок труда.** К. Камерер, Л. Бэбкок, Дж. Лёвенстайн, Р. Талер («Labor Supply of New York City Cabdrivers», *Quarterly Journal of Economics*, 1997) продемонстрировали, что таксисты Нью-Йорка при свободном графике работы завершают смену, достигнув дневной целевой суммы, — поведение, несовместимое с моделью межвременно́го замещения, но согласующееся с суточной точкой отсчёта и отвращением к потерям. - **Спорт.** Д. Поуп и М. Швейцер («Is Tiger Woods Loss Averse?», *American Economic Review*, 2011) на выборке из более чем 2,5 миллиона ударов в турнирах PGA Tour показали, что профессиональные гольфисты точнее бьют на удар за номинал (par) — сохраняющий «не-потерю» — чем на удар за «birdie» (получение выигрыша), даже в ситуациях выравненного стимула. Эффект сохраняется у элитных игроков и при высоких ставках, что свидетельствует о глубокой поведенческой природе отвращения к потерям. - **Страхование и налоговое поведение.** Переоценка малых вероятностей в сочетании с отвращением к потерям объясняет повышенный спрос на страхование от редких катастрофических событий и одновременно — готовность идти на риск уклонения от налогообложения при высокой вероятности штрафа (М. Аллингем, А. Сандмо, 1972, переинтерпретация в рамках теории перспектив — С. Дхами, А. аль-Новайхи, 2007). - **Медицина.** Эффекты формулировки и отвращения к потерям влияют на решения о хирургическом и терапевтическом лечении при эквивалентных статистических прогнозах, на выбор в задачах вакцинации и скрининга (Б. Макнил и соавт., 1982 и последующие работы). - **Публичная политика.** Программа «*nudge*» Р. Талера и К. Санстейна («Nudge: Improving Decisions about Health, Wealth, and Happiness», 2008) систематизирует прикладное использование эффектов теории перспектив — в первую очередь статус-кво и формулировки — для проектирования архитектуры выбора в пенсионных схемах, донорстве органов, энергоэффективности и политике здоровья. Соответствующие идеи легли в основу правительственных «behavioural insights teams» в Великобритании, США и ряде других стран. ## Нейроэкономические основания Начиная с середины 2000-х годов развёрнуто эмпирическое изучение нейронных коррелятов компонентов теории перспектив — самостоятельная линия исследований, образующая ядро предметной области **нейроэкономики** (англ. *neuroeconomics*). Программный обзор предметной области дан К. Камерером, Дж. Лёвенстайном и Д. Прелеком («Neuroeconomics: How Neuroscience Can Inform Economics», *Journal of Economic Literature*, 2005). Б. Де Мартино, Д. Кумаран, Б. Сеймур, Р. Долан («Frames, Biases, and Rational Decision-Making in the Human Brain», *Science*, 2006) с помощью функциональной магнитно-резонансной томографии показали, что эффект формулировки сопровождается повышенной активностью миндалины, тогда как устойчивость выбора к формулировке коррелирует с активностью передней поясной коры и орбитофронтальной коры; это дало нейровизуализационную опору гипотезе о двух системах принятия решений, развитой Д. Канеманом в книге «Thinking, Fast and Slow» (2011). С. Том, К. Фокс, К. Трепель, Р. Полдрак («The Neural Basis of Loss Aversion in Decision-Making under Risk», *Science*, 2007) в экспериментах со смешанными лотереями выявили у испытуемых «нейронное отвращение к потерям»: индивидуальная поведенческая оценка λ коррелирует с асимметрией реакции стриатума и вентромедиальной префронтальной коры на ожидание выигрышей и потерь одинаковой величины. В последующих работах нейрональный субстрат нелинейного взвешивания вероятностей описан М. Сюем, И. Крайбихом, Ч. Чжао, К. Камерером («Neural Response to Reward Anticipation under Risk Is Nonlinear in Probabilities», *Journal of Neuroscience*, 2009). Электрофизиологические исследования в приматологии (У. Штауффер, А. Лак, В. Шульц, «Dopamine Reward Prediction Error Responses Reflect Marginal Utility», *Current Biology*, 2014) показали, что дофаминергические нейроны среднего мозга кодируют ошибку предсказания награды не в линейной, а в вогнутой шкале, согласованной со свойствами функции ценности в области выигрышей. Эти результаты не доказывают биологической «жёсткости» параметров теории перспектив, но поддерживают её статус как вычислительной модели, имеющей непосредственные физиологические корреляты, и интегрируют поведенческую экономику с когнитивной нейронаукой в рамках единой исследовательской программы. ## Значение Теория перспектив — одна из центральных дескриптивных теорий [теории принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений") и фундамент поведенческой экономики. Её систематическое изучение: - сместило центр тяжести с нормативного описания выбора на дескриптивное, показав, что систематические отклонения от теории ожидаемой полезности имеют устойчивую структуру и поддаются количественному описанию; - закрепило в теоретическом словаре **точку отсчёта**, **отвращение к потерям**, **взвешивание вероятностей** и **четырёхкратный паттерн отношения к риску** как самостоятельные исследовательские категории, используемые в экономике, психологии, финансах и политологии; - дало единое объяснение серии ранее разрозненных аномалий — [парадокса Алле](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D0%B5 "Парадокс Алле"), эффекта диспозиции, загадки премии по акциям, эффекта обладания, эффекта формулировки, устойчивого спроса на лотереи и страхование; - стимулировало появление широкого семейства моделей не-ожидаемой полезности (рангово-зависимая полезность, сожаление, разочарование, эндогенные точки отсчёта) и обогатило прикладной аппарат экономической политики за счёт программы nudge; - обеспечило точку схождения экспериментальной экономики, поведенческих финансов и когнитивной нейронауки, образовавшее самостоятельную предметную область нейроэкономики со своей исследовательской инфраструктурой. В более широкой когнитивной перспективе Канеман связал механизмы, лежащие в основе теории перспектив, с **двухсистемной моделью** мышления: быстрая, автоматическая и ассоциативная Система 1 отвечает за немедленное кодирование исходов как выигрышей или потерь относительно точки отсчёта, переоценку крайних вероятностей и формирование модальных предпочтений, тогда как медленная, контролируемая и ресурсоёмкая Система 2 способна при необходимости корректировать интуитивные оценки и приближать выбор к нормативному стандарту; таким образом, S-образная функция ценности и нелинейное взвешивание вероятностей получают естественную интерпретацию как систематические продукты работы Системы 1, а не случайные отклонения от рациональности. Ретроспективный обзор тридцатилетней истории теории — Н. Барберис («Thirty Years of Prospect Theory in Economics», *Journal of Economic Perspectives*, 2013); систематическая монография с охватом кумулятивной версии и её распространений на неоднозначность — П. Ваккер (2010). Общедоступное изложение содержательных идей Канеманом, включая явную связь с архитектурой двух систем, дано в книге «Thinking, Fast and Slow» (2011). ## См. также - [Парадокс Алле](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D0%B5 "Парадокс Алле") - [Парадокс Эллсберга](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0 "Парадокс Эллсберга") - [Теория принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений") - [Выбор](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") - [Риск](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск") ## Литература - *Neumann J. von, Morgenstern O.* Theory of Games and Economic Behavior. — Princeton: Princeton University Press, 1944. - *Mosteller F., Nogee P.* An Experimental Measurement of Utility // Journal of Political Economy. — 1951. — Vol. 59, № 5. — P. 371—404. - *Markowitz H.* The Utility of Wealth // Journal of Political Economy. — 1952. — Vol. 60, № 2. — P. 151—158. - *Allais M.* Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l'école américaine // Econometrica. — 1953. — Vol. 21, № 4. — P. 503—546. - *Savage L. J.* The Foundations of Statistics. — New York: Wiley, 1954. - *Simon H. A.* A Behavioral Model of Rational Choice // Quarterly Journal of Economics. — 1955. — Vol. 69, № 1. — P. 99—118. - *Ellsberg D.* Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms // Quarterly Journal of Economics. — 1961. — Vol. 75, № 4. — P. 643—669. - *Allingham M. G., Sandmo A.* Income Tax Evasion: A Theoretical Analysis // Journal of Public Economics. — 1972. — Vol. 1, № 3—4. — P. 323—338. - *Tversky A., Kahneman D.* Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases // Science. — 1974. — Vol. 185, № 4157. — P. 1124—1131. - *Kahneman D., Tversky A.* Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk // Econometrica. — 1979. — Vol. 47, № 2. — P. 263—291. - *Thaler R.* Toward a Positive Theory of Consumer Choice // Journal of Economic Behavior & Organization. — 1980. — Vol. 1, № 1. — P. 39—60. - *Tversky A., Kahneman D.* The Framing of Decisions and the Psychology of Choice // Science. — 1981. — Vol. 211, № 4481. — P. 453—458. - *Bell D. E.* Regret in Decision Making under Uncertainty // Operations Research. — 1982. — Vol. 30, № 5. — P. 961—981. - *Loomes G., Sugden R.* Regret Theory: An Alternative Theory of Rational Choice under Uncertainty // Economic Journal. — 1982. — Vol. 92, № 368. — P. 805—824. - *McNeil B. J., Pauker S. G., Sox H. C., Tversky A.* On the Elicitation of Preferences for Alternative Therapies // New England Journal of Medicine. — 1982. — Vol. 306, № 21. — P. 1259—1262. - *Quiggin J.* A Theory of Anticipated Utility // Journal of Economic Behavior & Organization. — 1982. — Vol. 3, № 4. — P. 323—343. - *Mehra R., Prescott E. C.* The Equity Premium: A Puzzle // Journal of Monetary Economics. — 1985. — Vol. 15, № 2. — P. 145—161. - *Shefrin H., Statman M.* The Disposition to Sell Winners Too Early and Ride Losers Too Long: Theory and Evidence // Journal of Finance. — 1985. — Vol. 40, № 3. — P. 777—790. - *Thaler R. H.* Mental Accounting and Consumer Choice // Marketing Science. — 1985. — Vol. 4, № 3. — P. 199—214. - *Yaari M. E.* The Dual Theory of Choice under Risk // Econometrica. — 1987. — Vol. 55, № 1. — P. 95—115. - *Samuelson W., Zeckhauser R.* Status Quo Bias in Decision Making // Journal of Risk and Uncertainty. — 1988. — Vol. 1, № 1. — P. 7—59. - *Knetsch J. L.* The Endowment Effect and Evidence of Nonreversible Indifference Curves // American Economic Review. — 1989. — Vol. 79, № 5. — P. 1277—1284. - *Kahneman D., Knetsch J. L., Thaler R. H.* Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase Theorem // Journal of Political Economy. — 1990. — Vol. 98, № 6. — P. 1325—1348. - *Gul F.* A Theory of Disappointment Aversion // Econometrica. — 1991. — Vol. 59, № 3. — P. 667—686. - *Kahneman D., Knetsch J. L., Thaler R. H.* Anomalies: The Endowment Effect, Loss Aversion, and Status Quo Bias // Journal of Economic Perspectives. — 1991. — Vol. 5, № 1. — P. 193—206. - *Tversky A., Kahneman D.* Loss Aversion in Riskless Choice: A Reference-Dependent Model // Quarterly Journal of Economics. — 1991. — Vol. 106, № 4. — P. 1039—1061. - *Tversky A., Kahneman D.* Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty // Journal of Risk and Uncertainty. — 1992. — Vol. 5, № 4. — P. 297—323. - *Benartzi S., Thaler R. H.* Myopic Loss Aversion and the Equity Premium Puzzle // Quarterly Journal of Economics. — 1995. — Vol. 110, № 1. — P. 73—92. - *Camerer C. F., Babcock L., Loewenstein G., Thaler R.* Labor Supply of New York City Cabdrivers: One Day at a Time // Quarterly Journal of Economics. — 1997. — Vol. 112, № 2. — P. 407—441. - *Odean T.* Are Investors Reluctant to Realize Their Losses? // Journal of Finance. — 1998. — Vol. 53, № 5. — P. 1775—1798. - *Prelec D.* The Probability Weighting Function // Econometrica. — 1998. — Vol. 66, № 3. — P. 497—527. - *Thaler R. H.* Mental Accounting Matters // Journal of Behavioral Decision Making. — 1999. — Vol. 12, № 3. — P. 183—206. - *Abdellaoui M.* Parameter-Free Elicitation of Utility and Probability Weighting Functions // Management Science. — 2000. — Vol. 46, № 11. — P. 1497—1512. - *Bleichrodt H., Pinto J. L.* A Parameter-Free Elicitation of the Probability Weighting Function in Medical Decision Analysis // Management Science. — 2000. — Vol. 46, № 11. — P. 1485—1496. - *Rabin M.* Risk Aversion and Expected-Utility Theory: A Calibration Theorem // Econometrica. — 2000. — Vol. 68, № 5. — P. 1281—1292. - *Starmer C.* Developments in Non-Expected Utility Theory: The Hunt for a Descriptive Theory of Choice under Risk // Journal of Economic Literature. — 2000. — Vol. 38, № 2. — P. 332—382. - *Genesove D., Mayer C.* Loss Aversion and Seller Behavior: Evidence from the Housing Market // Quarterly Journal of Economics. — 2001. — Vol. 116, № 4. — P. 1233—1260. - *Kahneman D.* Maps of Bounded Rationality: Psychology for Behavioral Economics // American Economic Review. — 2003. — Vol. 93, № 5. — P. 1449—1475. - *List J. A.* Does Market Experience Eliminate Market Anomalies? // Quarterly Journal of Economics. — 2003. — Vol. 118, № 1. — P. 41—71. - *Hertwig R., Barron G., Weber E. U., Erev I.* Decisions from Experience and the Effect of Rare Events in Risky Choice // Psychological Science. — 2004. — Vol. 15, № 8. — P. 534—539. - *List J. A.* Neoclassical Theory versus Prospect Theory: Evidence from the Marketplace // Econometrica. — 2004. — Vol. 72, № 2. — P. 615—625. - *Camerer C. F., Loewenstein G., Prelec D.* Neuroeconomics: How Neuroscience Can Inform Economics // Journal of Economic Literature. — 2005. — Vol. 43, № 1. — P. 9—64. - *Brandstätter E., Gigerenzer G., Hertwig R.* The Priority Heuristic: Making Choices without Trade-Offs // Psychological Review. — 2006. — Vol. 113, № 2. — P. 409—432. - *De Martino B., Kumaran D., Seymour B., Dolan R. J.* Frames, Biases, and Rational Decision-Making in the Human Brain // Science. — 2006. — Vol. 313, № 5787. — P. 684—687. - *Kőszegi B., Rabin M.* A Model of Reference-Dependent Preferences // Quarterly Journal of Economics. — 2006. — Vol. 121, № 4. — P. 1133—1165. - *Abdellaoui M., Bleichrodt H., Paraschiv C.* Loss Aversion under Prospect Theory: A Parameter-Free Measurement // Management Science. — 2007. — Vol. 53, № 10. — P. 1659—1674. - *Dhami S., al-Nowaihi A.* Why Do People Pay Taxes? Prospect Theory versus Expected Utility Theory // Journal of Economic Behavior & Organization. — 2007. — Vol. 64, № 1. — P. 171—192. - *Tom S. M., Fox C. R., Trepel C., Poldrack R. A.* The Neural Basis of Loss Aversion in Decision-Making under Risk // Science. — 2007. — Vol. 315, № 5811. — P. 515—518. - *Barberis N., Huang M.* Stocks as Lotteries: The Implications of Probability Weighting for Security Prices // American Economic Review. — 2008. — Vol. 98, № 5. — P. 2066—2100. - *Schmidt U., Starmer C., Sugden R.* Third-Generation Prospect Theory // Journal of Risk and Uncertainty. — 2008. — Vol. 36, № 3. — P. 203—223. - *Thaler R. H., Sunstein C. R.* Nudge: Improving Decisions about Health, Wealth, and Happiness. — New Haven: Yale University Press, 2008. - *Hsu M., Krajbich I., Zhao C., Camerer C. F.* Neural Response to Reward Anticipation under Risk Is Nonlinear in Probabilities // Journal of Neuroscience. — 2009. — Vol. 29, № 7. — P. 2231—2237. - *Wakker P. P.* Prospect Theory: For Risk and Ambiguity. — Cambridge: Cambridge University Press, 2010. - *Kahneman D.* Thinking, Fast and Slow. — New York: Farrar, Straus and Giroux, 2011. - *Abdellaoui M., Baillon A., Placido L., Wakker P. P.* The Rich Domain of Uncertainty: Source Functions and Their Experimental Implementation // American Economic Review. — 2011. — Vol. 101, № 2. — P. 695—723. - *Pope D. G., Schweitzer M. E.* Is Tiger Woods Loss Averse? Persistent Bias in the Face of Experience, Competition, and High Stakes // American Economic Review. — 2011. — Vol. 101, № 1. — P. 129—157. - *Barberis N. C.* Thirty Years of Prospect Theory in Economics: A Review and Assessment // Journal of Economic Perspectives. — 2013. — Vol. 27, № 1. — P. 173—196. - *Stauffer W. R., Lak A., Schultz W.* Dopamine Reward Prediction Error Responses Reflect Marginal Utility // Current Biology. — 2014. — Vol. 24, № 21. — P. 2491—2500. - *Kocher M. G., Lahno A. M., Trautmann S. T.* Ambiguity Aversion Is Not Universal // European Economic Review. — 2018. — Vol. 101. — P. 268—283. - *Ruggeri K. et al.* Replicating Patterns of Prospect Theory for Decision under Risk // Nature Human Behaviour. — 2020. — Vol. 4. — P. 622—633. - *Wakker P. P.* The Correct Formula of 1979 Prospect Theory for Multiple Outcomes // Theory and Decision. — 2023. — Vol. 94, № 2. — P. 183—187. - *Brown A. L., Imai T., Vieider F. M., Camerer C. F.* Meta-analysis of Empirical Estimates of Loss Aversion // Journal of Economic Literature. — 2024. — Vol. 62, № 2. — P. 485—516. - *Walasek L., Mullett T. L., Stewart N.* A Meta-analysis of Loss Aversion in Risky Contexts // Journal of Economic Psychology. — 2024. — Vol. 103. — Art. 102740. - *Yechiam E., Zeif D.* Loss Aversion Is Not Robust: A Re-meta-analysis // Journal of Economic Psychology. — 2025. — Vol. 107. — Art. 102801.