--- title: "Парадокс Эллсберга" source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0" wiki: "systems-analysis.info/wiki" article: "Парадокс_Эллсберга" language: "ru" categories: - "Категория:Russian" - "Категория:Теория принятия решений" revision_id: 332 wiki_created_at: 2026-09-06T22:07:15Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:07:15Z downloaded_at: 2026-09-07T22:19:09Z --- # Парадокс Эллсберга **Парадо́кс Э́ллсберга** (англ. *Ellsberg paradox*) — систематический паттерн предпочтений, несовместимый с **принципом гарантированного результата** (англ. *sure-thing principle*; постулат P2) в аксиоматике субъективной ожидаемой полезности Л. Сэвиджа, наблюдаемый в задачах выбора между ставками на события с объективно известными вероятностями и ставками на события, вероятности которых заданы лишь частично. Сформулирован американским экономистом, теоретиком принятия решений и военным аналитиком Дэниелом Эллсбергом в докладе на декабрьском заседании Эконометрического общества в 1960 году и опубликован в развёрнутой форме в 1961 году в журнале *Quarterly Journal of Economics*. Парадокс демонстрирует, что модальный выбор реальных субъектов может одновременно удовлетворять двум парам ставок, которые не могут быть рационализированы никакой единственной аддитивной субъективной вероятностной мерой. В узком смысле парадоксом Эллсберга называют две наиболее известные схемы из статьи 1961 года — **двухурновой эксперимент** и **трёхцветный эксперимент**, в широком — наблюдаемое в них явление **избегания неоднозначности** (англ. *ambiguity aversion*) как систематическое отклонение реальных предпочтений от требований теории субъективной ожидаемой полезности в условиях, когда вероятности исходов известны лишь частично. В литературе термин «неоднозначность» (англ. *ambiguity*) закрепился за ситуациями с неполным знанием вероятностей и в большинстве современных обзоров рассматривается как канонический формат операционализации найтовской неопределённости в [теории принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений"), противопоставленной [риску](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск") с объективно заданными вероятностями. ## Исторический контекст Парадокс Эллсберга лежит на пересечении двух линий развития [теории принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений"). Первая — восходящее к книге Ф. Найта «Риск, неопределённость и прибыль» (1921) разграничение между **риском** (вероятностная мера может быть установлена однозначно) и **неопределённостью** (однозначная вероятностная мера невозможна). Близкие идеи о качестве свидетельств в пользу того или иного заключения развивал в «Трактате о вероятности» (1921) Дж. М. Кейнс: в его терминологии роль, сопоставимую с эллсберговской неоднозначностью, играет «вес свидетельства» (англ. *weight of argument*) — он растёт с поступлением новой информации даже тогда, когда сама вероятность остаётся постоянной. Сам Эллсберг в статье 1961 года Кейнса не цитирует; сближение кейнсианского «веса свидетельства» с понятием неоднозначности стало предметом позднейшей историко-методологической литературы. Вторая линия — программа Л. Сэвиджа, окончательно оформленная в «Основаниях статистики» (1954): достаточно рационального агента можно представить как максимизирующего ожидаемую полезность относительно своей субъективной вероятностной меры. Эллсберг в статье 1961 года прямо указывает, что его целью является демонстрация ситуаций, в которых [выбор](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") реальных субъектов согласованным образом противоречит сэвиджевской аксиоматике. Д. Эллсберг (1931—2023) — американский теоретик принятия решений, бывший офицер Корпуса морской пехоты США и военный аналитик корпорации RAND, где в конце 1950-х — начале 1960-х годов формировались его идеи о выборе при неопределённости. Его докторская диссертация «Risk, Ambiguity and Decision» была представлена на экономический факультет Гарварда в апреле 1962 года и защищена в мае того же года; полная книжная публикация рукописи состоялась лишь в 2001 году. Статья 1961 года в *Quarterly Journal of Economics* стала каноническим текстом парадокса и содержала обе ключевые экспериментальные схемы — двухурновую и трёхцветную. Публикация вызвала опубликованный комментарий Г. Райфы в том же выпуске журнала (1961) и позднее — комментарий Х. Робертса (1963), на который Эллсберг дал печатный ответ в том же выпуске; параллельная полемическая переписка с Л. Сэвиджем в печатный ответ последнего не вылилась. Параллельно была проведена серия ранних экспериментальных проверок (С. Беккер, Ф. Браунсон, 1964; П. Словик, А. Тверски, 1974; К. Мак-Криммон, С. Ларссон, 1979), подтвердивших устойчивость наблюдаемых отклонений от теории субъективной ожидаемой полезности. Несмотря на раннее признание работы в теоретической литературе, массовое распространение парадокса в формальных моделях пришлось на конец 1980-х годов — после публикаций Д. Шмайдлера, а также совместных работ И. Гилбоа и Д. Шмайдлера в *Econometrica* и *Journal of Mathematical Economics*. В последующие три десятилетия парадокс Эллсберга стал одним из центральных эмпирических ориентиров для построения моделей **не-байесовского выбора** при неоднозначности — аналогично тому, как парадокс Алле сыграл роль для моделей не-ожидаемой полезности при [риске](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск"). Обзор шестидесятилетней истории исследования избегания неоднозначности дан в библиометрической работе К. Бюрена, Ф. Майера, М. Плеснера (2023); систематическое изложение современной теории — в «Handbook of the Economics of Risk and Uncertainty» (М. Мэчайна, М. Синискальки, 2014). ## Формулировка ## Двухурновой эксперимент В простейшей схеме имеются две урны, в каждой по 100 шаров двух цветов — красного и чёрного. В **урне A** состав известен: ровно 50 красных и 50 чёрных. В **урне B** известно только общее число шаров, а пропорция красных и чёрных не указана и может быть любой. Испытуемому предлагается сделать ставку на цвет шара, извлекаемого наугад: если угаданный цвет вытянут, выплачивается фиксированный выигрыш, иначе — нуль. Рассматриваются четыре ставки: - *f*1A: выигрыш при красном шаре из урны A; - *f*2A: выигрыш при чёрном шаре из урны A; - *f*1B: выигрыш при красном шаре из урны B; - *f*2B: выигрыш при чёрном шаре из урны B. Типично наблюдаемые модальные предпочтения: безразличие между *f*1A и *f*2A, безразличие между *f*1B и *f*2B, но строгое предпочтение *f*1A ≻ *f*1B и одновременно *f*2A ≻ *f*2B. Такая комбинация означает, что субъект неявно приписывает вероятности извлечения красного шара из урны B значение, меньшее 1/2 (откуда *f*1A ≻ *f*1B), и одновременно — значение, меньшее 1/2 для вероятности извлечения чёрного шара (откуда *f*2A ≻ *f*2B). Сумма этих двух неявных оценок оказывается строго меньше единицы, что несовместимо с аддитивностью вероятностной меры: любая аддитивная мера, сопоставляющая значения только двум взаимно исключающим и исчерпывающим событиям, обязана давать в сумме единицу. ## Трёхцветный эксперимент Более широко обсуждаемая версия парадокса — схема с одной урной, содержащей 90 шаров: 30 красных, остальные 60 — чёрные или жёлтые в неизвестной пропорции. Введём обозначения: *r*, *b*, *y* — события извлечения красного, чёрного и жёлтого шара соответственно; вероятность *P*(*r*) = 1/3 задана точно, а вероятности *P*(*b*) и *P*(*y*) ограничены только условием *P*(*b*) + *P*(*y*) = 2/3. Испытуемым предлагают четыре ставки (*x*H — фиксированный положительный выигрыш): - *f*1: *x*H при *r*, 0 при *b*, 0 при *y*; - *f*2: 0 при *r*, *x*H при *b*, 0 при *y*; - *f*3: *x*H при *r*, 0 при *b*, *x*H при *y*; - *f*4: 0 при *r*, *x*H при *b*, *x*H при *y*. Устойчиво наблюдаемый модальный выбор: *f*1 ≻ *f*2 — то есть известная вероятность 1/3 предпочитается вероятности чёрного шара, заключённой в диапазоне от 0 до 2/3; и одновременно *f*4 ≻ *f*3 — то есть известная вероятность 2/3 предпочитается неизвестной вероятности события «красный или жёлтый», заключённой в диапазоне от 1/3 до 1. Именно эта пара предпочтений образует классическую эллсберговскую схему и через неё обычно формулируется формальный аргумент парадокса. ## Нарушение аксиомы ## Нарушение принципа гарантированного результата Обозначим через *u* функцию полезности на исходах, нормированную условием *u*(0) = 0. В теории субъективной ожидаемой полезности предпочтению *f*1 ≻ *f*2 в трёхцветной схеме отвечает неравенство *u*(*x*H) · *P*(*r*) \> *u*(*x*H) · *P*(*b*),    (I) то есть *P*(*r*) \> *P*(*b*). Предпочтению *f*4 ≻ *f*3 отвечает *u*(*x*H) · \[*P*(*b*) + *P*(*y*)\] \> *u*(*x*H) · \[*P*(*r*) + *P*(*y*)\],    (II) то есть *P*(*b*) \> *P*(*r*). Неравенства (I) и (II) противоречат друг другу: следовательно, **никакая аддитивная субъективная вероятностная мера** не может одновременно рационализировать оба модальных предпочтения. В терминах сэвиджевской аксиоматики парадокс указывает на нарушение **постулата P2**, служащего формальной экспликацией неформально введённого Л. Сэвиджем **принципа гарантированного результата**: если две альтернативы приносят одинаковый исход на некотором событии *E*, то предпочтение между ними должно определяться исключительно их исходами в случае, когда *E* не наступает. В схеме Эллсберга пары (*f*1, *f*2) и (*f*3, *f*4) различаются только исходами при наступлении события *r* или *b*; на событии *y* обе лотереи каждой пары приносят одинаковое значение — 0 в первой паре и *x*H во второй. Постулат P2 требует, чтобы изменение общей компоненты (перенос 0 → *x*H на событии *y*) не меняло предпочтения между лотереями; однако в наблюдаемом выборе предпочтение меняется на обратное. Параллельно эллсберговские предпочтения нарушают **постулат P4\*** — усиленный принцип сравнительной вероятности, введённый М. Мэчайной и Д. Шмайдлером (1992) как замена сэвиджевскому P4, — и более общее свойство **вероятностной искушённости** (англ. *probabilistic sophistication*), то есть возможности свести предпочтения над актами к предпочтениям над лотереями с единственной субъективной вероятностной мерой; как подчёркивают М. Мэчайна и М. Синискальки (2014), P2 и P4\* логически независимы, и их совместное нарушение в эллсберговской схеме не сводится к ослаблению одного из них. ## Избегание неоднозначности Эллсберг связал наблюдаемое нарушение с тем, что он сам назвал **неоднозначностью** (англ. *ambiguity*): это качество информации о вероятностях, зависящее от объёма имеющихся свидетельств, их типа, надёжности источников и «единодушия» разумных оценок. Когда информация об одном событии существенно полнее и надёжнее, чем о другом, субъект, по Эллсбергу, не готов трактовать их симметрично — даже если формально «средние» оценки вероятностей совпадают. Соответствующая склонность — **избегание неоднозначности** (англ. *ambiguity aversion*) — выражается в систематическом предпочтении ставок на события с объективно заданными вероятностями ставкам на события с неоднозначно заданными вероятностями. У отдельных субъектов и в определённых условиях наблюдается также обратная регулярность — **поиск неоднозначности** (англ. *ambiguity seeking*). Устойчивая формальная экспликация избегания неоднозначности в рамках схемы Ф. Энскомба и Р. Ауманна (1963) опирается на свойство предпочтения «хеджирующих» смесей: выпуклая комбинация двух одинаково оцениваемых неоднозначных актов оценивается не ниже каждого из них, поскольку усреднение снижает зависимость общего результата от неизвестного параметра. Это свойство — **аверсия к неопределённости** (англ. *uncertainty aversion*) у И. Гилбоа и Д. Шмайдлера — лежит в основе аксиоматических характеризаций большинства современных моделей выбора при неоднозначности. ## Эмпирические свойства ## Воспроизводимость Эллсберговский паттерн предпочтений многократно воспроизведён в разных экспериментальных парадигмах. Ранние проверки — С. Беккер и Ф. Браунсон (1964), П. Словик и А. Тверски (1974), К. Мак-Криммон и С. Ларссон (1979) — подтвердили устойчивость избегания неоднозначности в задачах с лабораторными стимулами и продемонстрировали готовность испытуемых платить за отказ от неоднозначной альтернативы. Последующие шесть десятилетий исследований существенно расширили диапазон парадигм: используются урны, прогностические события (спортивные результаты, погода, политические выборы), медицинские исходы, финансовые активы. Основные обзоры литературы — К. Камерер и М. Вебер (1992); С. Траутман и Г. ван де Куилен (2015); библиометрический анализ К. Бюрена, Ф. Майера, М. Плеснера (2023). Вместе с тем, как и для парадокса Алле, исследования последнего десятилетия показали, что проявление эффекта существенно зависит от контекста и дизайна эксперимента. Ключевой уточняющий результат дали М. Кохер, А. Лано, С. Траутман (2018) в работе «Ambiguity Aversion Is Not Universal»: избегание неоднозначности доминирует только в области средних и высоких вероятностей выигрыша и в области потерь при малых вероятностях; в двух оставшихся квадрантах — выигрышах при малых вероятностях и потерях при высоких — чаще наблюдается **поиск неоднозначности**. Эта закономерность параллельна известному из теории перспектив «четырёхкратному паттерну» отношения к [риску](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск") и указывает на общность психологических механизмов выбора при риске и при неоднозначности. ## Контекстная чувствительность Факторы, модулирующие проявление парадокса: - **знакомство и компетентность**: гипотеза компетентности (англ. *competence hypothesis*) Ч. Хита и А. Тверски (1991) утверждает, что при источниках неопределённости, в которых субъект чувствует себя компетентным, избегание неоднозначности ослабевает или меняет знак на поиск неоднозначности — испытуемые предпочитают ставить на «свою» область знаний даже тогда, когда объективные вероятности в ней определены хуже; - **сравнительный контекст**: гипотеза **сравнительного незнания** (англ. *comparative ignorance*; К. Фокс, А. Тверски, 1995) утверждает, что избегание неоднозначности проявляется резче в режиме одновременного сравнения ставок на ясные и неоднозначные события, чем при их изолированной оценке; - **связь с составным риском**: Й. Халеви (2007) показал, что избегание неоднозначности тесно коррелирует с нарушениями аксиомы сведения составных лотерей; часть эффекта может объясняться неспособностью субъектов редуцировать многоступенчатые объективные лотереи к эквивалентным одноступенчатым, а не отношением к неоднозначности в строгом смысле. Последующие работы М. Абделлауи, П. Клибаноффа, Л. Пласидо (2015) подтвердили, что составной риск воспринимается иначе, чем соответствующий редуцированный простой риск; - **обучение**: активное объяснение устройства задачи снижает, но не устраняет избегания неоднозначности (Р. Цзя и соавт., 2020), что указывает на глубокую поведенческую природу эффекта, не сводимую к вычислительной ошибке; - **онтогенез**: по данным А. Осмонт и М. Кассотти (2023), избегание неоднозначности отсутствует у младших подростков, частично формируется в среднем подростковом возрасте и устойчиво проявляется у молодых взрослых; - **индивидуальные различия**: структурное оценивание параметров на индивидуальном уровне (Д. Ан, С. Чой, Д. Гейл, Ш. Карив, 2014) выявило существенную гетерогенность: у значительной части испытуемых нулевая гипотеза согласованности с теорией субъективной ожидаемой полезности не отвергается, у другой части фиксируются статистически значимые избегание неоднозначности или её поиск. ## Измерение неоднозначности Отдельная линия исследований посвящена количественному измерению отношения к неоднозначности. М. Абделлауи, А. Байон, Л. Пласидо, П. Ваккер (2011) предложили инструмент **функций источника** (англ. *source functions*), позволяющий отделить суждение субъекта о вероятности события от его отношения к источнику неопределённости, порождающему это событие. Более поздние работы А. Байона, Чж. Хуана, А. Селим, П. Ваккера (2018) и А. Байона, Х. Блейхродта, Ч. Ли, П. Ваккера (2021) ввели **хеджи убеждений** (англ. *belief hedges*), пригодные для измерения отношения к неоднозначности на произвольных естественных событиях без доступа к первичным субъективным вероятностям. Эти инструменты позволили перейти от качественной констатации избегания неоднозначности к количественной оценке **индекса отвращения к неоднозначности** (*b*-index) и **индекса неоднозначностно-порождённой нечувствительности** (*a*-index), допускающих сопоставление между субъектами, предметными областями и экспериментальными парадигмами. ## Парадокс Эллсберга и парадокс Алле Парадокс Эллсберга принято рассматривать в паре с [парадоксом Алле](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D0%B5 "Парадокс Алле") (1953). Оба являются эмпирическими контрпримерами к классическим аксиоматикам выбора, но относятся к разным режимам неопределённости: - **парадокс Алле** проявляется в условиях [риска](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск") — при объективно заданных и точно известных вероятностях. Нарушается аксиома независимости теории ожидаемой полезности фон Неймана — Моргенштерна для лотерей с известными вероятностями; - **парадокс Эллсберга** проявляется в условиях **неоднозначности** — когда часть вероятностей задана, а часть нет. Нарушается принцип гарантированного результата Л. Сэвиджа в аксиоматике субъективной ожидаемой полезности. Совместно два парадокса показывают, что линейная по вероятностям оценка лотерей недостаточна для описания реального выбора, а риск и неоднозначность требуют раздельного описания в [теории принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений"). Соответствующие альтернативные модели развиваются как две ветвящиеся, но связанные линии: модели не-ожидаемой полезности при риске и модели не-байесовского выбора при неоднозначности. Унифицированный подход, распространяющий рангово-зависимую схему на субъективные вероятности, — кумулятивная теория перспектив А. Тверски и Д. Канемана (1992); систематизирующий обзор обеих ветвей — М. Мэчайна и М. Синискальки (2014). ## Альтернативные теории выбора Парадокс Эллсберга стимулировал формирование **теории выбора при неоднозначности** (англ. *decision theory under ambiguity*) — отдельной ветви аксиоматико-дескриптивной литературы, в которой единственная аддитивная субъективная вероятность заменяется более богатой структурой, одновременно описывающей **убеждения** (англ. *beliefs*) о возможных распределениях и **отношение к неоднозначности** (англ. *ambiguity attitude*). Развёрнутое учебное изложение — П. Ваккер (2010); систематический обзор — М. Мэчайна, М. Синискальки (2014). - **Ожидаемая полезность по Шоке** (англ. *Choquet expected utility*, CEU; Д. Шмайдлер, 1989) — вероятностная мера заменяется **ёмкостью** (англ. *capacity*) — неаддитивной функцией множества, а значение лотереи исчисляется как интеграл Шоке. Ключевая аксиома — **комонотонная независимость** (англ. *comonotonic independence*), ослабляющая классическую аксиому независимости только для актов, не конфликтующих в ранжировании исходов. Модель позволяет рационализировать эллсберговские предпочтения через неаддитивный учёт событий; однако в мысленных экспериментах М. Мэчайны (2009) её предсказания расходятся с интуитивно ожидаемыми, что положило начало отдельной линии «парадоксов Мэчайны» для моделей выбора при неоднозначности. - **Максиминная ожидаемая полезность** (англ. *maxmin expected utility*, MEU; И. Гилбоа, Д. Шмайдлер, 1989) — вместо единственной вероятностной меры используется замкнутое выпуклое **множество априорных распределений** Γ, а лотерея оценивается по наихудшему из возможных ожидаемых значений: *V*(*f*) = min*P* ∈ Γ ∫ *u*(*f*) *dP*. Ключевая новая аксиома — **независимость относительно определённости** (англ. *certainty-independence*), дополняемая аверсией к неопределённости. Модель приобрела широкое распространение в макроэкономике и финансах, в частности в литературе по **робастному управлению**; её ограничением является склонность к «крайнему пессимизму» — оценка ведётся строго по худшему распределению из множества Γ. - **α-Максиминная ожидаемая полезность** (α-MEU; П. Гирардато, Ф. Маккерони, М. Мариначчи, 2004) — обобщение, в котором оценкой лотереи служит выпуклая комбинация минимального и максимального ожиданий по множеству априорных распределений, с параметром α ∈ \[0, 1\], задающим индивидуальную степень пессимизма/оптимизма субъекта. - **Гладкая модель неоднозначности** (англ. *smooth ambiguity model*; П. Клибанофф, М. Мариначчи, С. Мукерджи, 2005) — вводится вероятностная мера второго порядка μ над множеством априорных распределений и отдельная функция φ, описывающая отношение к неоднозначности: *V*(*f*) = ∫ φ(∫ *u*(*f*) *dP*) *d*μ(*P*). Вогнутость φ соответствует избеганию неоднозначности; модель даёт гладкие кривые безразличия и явно отделяет убеждения субъекта от его отношения к неоднозначности, что особенно удобно в прикладных расчётах. MEU-модель получается в этой схеме как предельный случай «бесконечной» аверсии. - **Вариационные предпочтения** (англ. *variational preferences*; Ф. Маккерони, М. Мариначчи, А. Рустикини, 2006) — дальнейшее обобщение MEU: к минимуму по множеству априорных распределений добавляется штрафная функция *c*(*P*), отражающая «стоимость» использования данного распределения в оценке лотереи: *V*(*f*) = min*P* {∫ *u*(*f*) *dP* + *c*(*P*)}. Модель охватывает MEU, мультипликативные приоры в духе робастного управления и ряд других вариантов как частные случаи. - **Рекурсивные множественные приоры** (англ. *recursive multiple-priors*; Л. Эпштейн, М. Шнайдер, 2003) — распространение MEU-подхода на задачи межвременного выбора; вводит свойство **прямоугольности** (англ. *rectangularity*) множества приоров, обеспечивающее динамическую согласованность байесовского обновления убеждений при наличии неоднозначности. - **Рангово-зависимые и кумулятивные подходы** — в кумулятивной теории перспектив А. Тверски и Д. Канемана (1992) и в развёрнутой теории П. Ваккера (2010) веса событий задаются через рангово-зависимую трансформацию вероятностей; при переходе от объективных вероятностей к субъективным функциям источника эта схема распространяется и на неоднозначность, обеспечивая синтез подходов к [риску](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск") и к неоднозначности в единой формальной конструкции. Все перечисленные модели воспроизводят типичные предпочтения в эллсберговской схеме и различаются способом задания структуры убеждений, аналитической гибкостью, возможностью обобщения на межвременной выбор и условиями, при которых они редуцируются к классической теории субъективной ожидаемой полезности. Эксперимент К. Кузмикса, Б. Роджерса, С. Чжана (2022) и **двухшаровой тест Эллсберга** Б. Джабариана и С. Лазаруса (2022) показали, что и современные модели не-байесовского выбора не охватывают всех наблюдаемых паттернов: в частности, значительная доля испытуемых предпочитает ставку с известной вероятностью даже тогда, когда неоднозначная ставка гарантированно даёт большую вероятность выигрыша, — что не согласуется ни с одной из канонических моделей теории выбора при неоднозначности и свидетельствует в пользу избегания неоднозначности «как такового». ## Нормативный статус и методологическая дискуссия Нормативная обязательность сэвиджевского постулата P2 остаётся предметом устойчивой дискуссии. Традиционная позиция, связанная прежде всего с Л. Сэвиджем и Г. Райфой, трактует эллсберговские предпочтения как когнитивные искажения, подлежащие коррекции: поскольку структура задачи симметрична относительно чёрных и жёлтых шаров, рациональному субъекту следует приписать им равные субъективные вероятности по 1/3 и выбирать в пределах каждой пары безразлично. Сам Эллсберг, напротив, полагал, что при неполной информации требование сведения убеждений к единственной аддитивной мере не является нормативно обязательным, а наблюдаемое различие в отношении к событиям с разным объёмом свидетельств отражает осмысленную структуру предпочтений. В той же статье 1961 года Эллсберг наметил и собственное альтернативное правило выбора: оценка лотереи берётся как взвешенная комбинация ожидаемой полезности по «наилучшей оценке» (англ. *best estimate*) распределения и наихудшего ожидания по множеству правдоподобных распределений. В современной реконструкции нотации это правило можно записать в виде *V*(*f*) = ρ · *E**P*\*\[*u*(*f*)\] + (1 − ρ) · min*P* ∈ Γ *E**P*\[*u*(*f*)\], где ρ ∈ \[0, 1\] отражает степень доверия к «наилучшей оценке»; предложение Эллсберга ретроспективно рассматривается как ранний прообраз α-максиминной схемы П. Гирардато, Ф. Маккерони, М. Мариначчи (2004). В современной литературе дискуссия отошла от бинарной оппозиции «парадокс — ошибка» или «парадокс — норма» к разведению трёх контуров теории принятия решений — нормативного (теория субъективной ожидаемой полезности как минимальный стандарт когерентности), дескриптивного (модели не-байесовского выбора как объяснения наблюдаемого поведения) и прескриптивного (процедуры поддержки решений, в которых явный учёт неоднозначности может быть не только допустим, но и желателен — особенно в задачах робастного макроэкономического управления, страхования редких событий и оценки климатических или эпидемиологических рисков). Отдельная методологическая дискуссия касается **альтернативных объяснений** наблюдаемого поведения, не требующих привлечения избегания неоднозначности как самостоятельного феномена: - **гипотеза избегания обмана** (англ. *deceit aversion*) — предположение о том, что испытуемые подозревают экспериментатора в неблагоприятном для них подборе состава урны; объяснение частично опровергается экспериментами, в которых состав генерируется случайно и публично; - **связь с составным риском** — результаты Й. Халеви (2007) и М. Абделлауи, П. Клибаноффа, Л. Пласидо (2015) указывают, что значительная часть эффекта может объясняться трудностями сведения составных лотерей; - **регрет-объяснения** — сам Эллсберг в статье 1961 года показал, что в его схеме выбор нельзя свести к классическому критерию минимакса сожалений, поскольку крайние исходы обеих пар лотерей совпадают; - **когнитивная сложность** — часть эффекта может объясняться различиями в нагрузке на рабочую память при обработке ставок с известными и неизвестными вероятностями. В совокупности современная литература признаёт устойчивость эллсберговского паттерна, но квалифицирует его не как единичный феномен, а как результирующую нескольких взаимосвязанных механизмов, включая неспособность редуцировать составной риск, чувствительность к сравнительному контексту и собственно отношение к неоднозначности источника. ## Приложения Парадокс Эллсберга и выросшие из него модели нашли систематическое применение в прикладных областях. - **Финансы и портфельный выбор** — С. Диммок, Р. Кувенберг, О. Митчелл, К. Пейненбург (2016) на репрезентативной выборке домохозяйств США показали, что измеренное на индивидуальном уровне избегание неоднозначности отрицательно связано с участием в фондовом рынке, долей акций в финансовых активах и владением иностранными акциями, но положительно — с владением акциями собственного работодателя (домашний уклон и концентрация портфеля). Эти результаты дают поведенческое объяснение ряду устойчивых «портфельных аномалий», которые в классической теории инвестиционного выбора объяснить не удавалось. - **Макроэкономика и робастное управление** — модели робастного управления Л. Хансена и Т. Сарджента, а также смежные построения используют формализмы MEU и вариационных предпочтений для описания решений экономических агентов, не доверяющих единственной статистической модели реальности. - **Страхование и риск-менеджмент** — в условиях неоднозначности объективных вероятностей (редкие события, новые типы рисков, катастрофические угрозы) повышенный спрос на страховое покрытие и готовность платить за снижение неоднозначности обсуждаются в литературе по моделям выбора при неоднозначности в приложении к таким категориям рисков, как киберугрозы, пандемические события и климатические последствия. - **Публичная политика** — решения в области изменения климата, пандемической готовности и регулирования новых технологий принимаются в условиях подлинной эпистемической неоднозначности; применение моделей выбора при неоднозначности позволяет описывать предпочтения регуляторов, не сводимые к стандартному анализу издержек и выгод по ожидаемым значениям. - **Медицина** — эллсберговский паттерн наблюдается в задачах выбора между лечебными процедурами с разной степенью доказательной обеспеченности; это имеет значение для дизайна процедур информированного согласия и коммуникации медицинского риска. ## Значение Парадокс Эллсберга — одна из двух ключевых эмпирических опор поведенческой экономики XX века (наряду с [парадоксом Алле](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D0%B5 "Парадокс Алле")) и главный стимул к построению моделей выбора, выходящих за пределы байесовской субъективной вероятности. Его систематическое изучение привело: - к признанию **неоднозначности** как самостоятельной категории условий [выбора](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") — отличной от [риска](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск") с объективно заданными вероятностями и обычно понимаемой как форма операционализации найтовской неопределённости в рамках теории принятия решений; - к разработке аксиоматических моделей выбора при неоднозначности — от CEU и MEU до гладкой модели неоднозначности и вариационных предпочтений; - к появлению количественных инструментов измерения отношения к неоднозначности (функции источника, индексы *a* и *b*, хеджи убеждений), применимых к произвольным естественным событиям; - к переосмыслению сэвиджевской программы: принцип гарантированного результата сохраняется как нормативная идеализация, но утрачивает статус универсального дескриптивного закона; - к прикладным перестройкам теорий инвестиционного выбора, страхования и макроэкономической политики в направлении явного учёта эффектов неоднозначности. Современный обзор истории парадокса и состояния дискуссии — К. Бюрен, Ф. Майер, М. Плеснер (2023); аналитическая карта теоретических моделей — М. Мэчайна, М. Синискальки (2014). ## См. также - [Парадокс Алле](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D0%B5 "Парадокс Алле") - [Теория принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений") - [Выбор](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") - [Риск](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск") ## Литература - *Knight F. H.* Risk, Uncertainty and Profit. — Boston: Houghton Mifflin, 1921. - *Keynes J. M.* A Treatise on Probability. — London: Macmillan, 1921. - *Savage L. J.* The Foundations of Statistics. — New York: Wiley, 1954. - *Ellsberg D.* Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms // Quarterly Journal of Economics. — 1961. — Vol. 75, № 4. — P. 643—669. - *Raiffa H.* Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms: Comment // Quarterly Journal of Economics. — 1961. — Vol. 75, № 4. — P. 690—694. - *Anscombe F. J., Aumann R. J.* A Definition of Subjective Probability // The Annals of Mathematical Statistics. — 1963. — Vol. 34, № 1. — P. 199—205. - *Roberts H. V.* Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms: Comment // Quarterly Journal of Economics. — 1963. — Vol. 77, № 2. — P. 327—336. - *Ellsberg D.* Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms: Reply // Quarterly Journal of Economics. — 1963. — Vol. 77, № 2. — P. 336—342. - *Becker S. W., Brownson F. O.* What Price Ambiguity? Or the Role of Ambiguity in Decision-Making // Journal of Political Economy. — 1964. — Vol. 72, № 1. — P. 62—73. - *Slovic P., Tversky A.* Who Accepts Savage's Axiom? // Behavioral Science. — 1974. — Vol. 19, № 6. — P. 368—373. - *MacCrimmon K. R., Larsson S.* Utility Theory: Axioms versus "Paradoxes" // Expected Utility Hypotheses and the Allais Paradox / M. Allais, O. Hagen (eds.). — Dordrecht: Reidel, 1979. — P. 333—409. - *Segal U.* The Ellsberg Paradox and Risk Aversion: An Anticipated Utility Approach // International Economic Review. — 1987. — Vol. 28, № 1. — P. 175—202. - *Gilboa I., Schmeidler D.* Maxmin Expected Utility with Non-Unique Prior // Journal of Mathematical Economics. — 1989. — Vol. 18, № 2. — P. 141—153. - *Schmeidler D.* Subjective Probability and Expected Utility without Additivity // Econometrica. — 1989. — Vol. 57, № 3. — P. 571—587. - *Heath C., Tversky A.* Preference and Belief: Ambiguity and Competence in Choice under Uncertainty // Journal of Risk and Uncertainty. — 1991. — Vol. 4, № 1. — P. 5—28. - *Camerer C., Weber M.* Recent Developments in Modeling Preferences: Uncertainty and Ambiguity // Journal of Risk and Uncertainty. — 1992. — Vol. 5, № 4. — P. 325—370. - *Machina M. J., Schmeidler D.* A More Robust Definition of Subjective Probability // Econometrica. — 1992. — Vol. 60, № 4. — P. 745—780. - *Tversky A., Kahneman D.* Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty // Journal of Risk and Uncertainty. — 1992. — Vol. 5, № 4. — P. 297—323. - *Fox C. R., Tversky A.* Ambiguity Aversion and Comparative Ignorance // Quarterly Journal of Economics. — 1995. — Vol. 110, № 3. — P. 585—603. - *Ellsberg D.* Risk, Ambiguity and Decision. — New York: Garland, 2001. - *Epstein L. G., Schneider M.* Recursive Multiple-Priors // Journal of Economic Theory. — 2003. — Vol. 113, № 1. — P. 1—31. - *Ghirardato P., Maccheroni F., Marinacci M.* Differentiating Ambiguity and Ambiguity Attitude // Journal of Economic Theory. — 2004. — Vol. 118, № 2. — P. 133—173. - *Klibanoff P., Marinacci M., Mukerji S.* A Smooth Model of Decision Making under Ambiguity // Econometrica. — 2005. — Vol. 73, № 6. — P. 1849—1892. - *Maccheroni F., Marinacci M., Rustichini A.* Ambiguity Aversion, Robustness, and the Variational Representation of Preferences // Econometrica. — 2006. — Vol. 74, № 6. — P. 1447—1498. - *Halevy Y.* Ellsberg Revisited: An Experimental Study // Econometrica. — 2007. — Vol. 75, № 2. — P. 503—536. - *Hansen L. P., Sargent T. J.* Robustness. — Princeton: Princeton University Press, 2008. - *Machina M. J.* Risk, Ambiguity, and the Rank-Dependence Axioms // American Economic Review. — 2009. — Vol. 99, № 1. — P. 385—392. - *Wakker P. P.* Prospect Theory: For Risk and Ambiguity. — Cambridge: Cambridge University Press, 2010. - *Abdellaoui M., Baillon A., Placido L., Wakker P. P.* The Rich Domain of Uncertainty: Source Functions and Their Experimental Implementation // American Economic Review. — 2011. — Vol. 101, № 2. — P. 695—723. - *Baillon A., L'Haridon O., Placido L.* Ambiguity Models and the Machina Paradoxes // American Economic Review. — 2011. — Vol. 101, № 4. — P. 1547—1560. - *Ahn D., Choi S., Gale D., Kariv S.* Estimating Ambiguity Aversion in a Portfolio Choice Experiment // Quantitative Economics. — 2014. — Vol. 5, № 2. — P. 195—223. - *Machina M. J., Siniscalchi M.* Ambiguity and Ambiguity Aversion // Handbook of the Economics of Risk and Uncertainty, vol. 1 / M. Machina, W. K. Viscusi (eds.). — Amsterdam: North-Holland, 2014. — P. 729—807. - *Abdellaoui M., Klibanoff P., Placido L.* Experiments on Compound Risk in Relation to Simple Risk and to Ambiguity // Management Science. — 2015. — Vol. 61, № 6. — P. 1306—1322. - *Trautmann S. T., van de Kuilen G.* Ambiguity Attitudes // The Wiley Blackwell Handbook of Judgment and Decision Making / G. Keren, G. Wu (eds.). — Chichester: Wiley, 2015. — P. 89—116. - *Dimmock S. G., Kouwenberg R., Mitchell O. S., Peijnenburg K.* Ambiguity Aversion and Household Portfolio Choice Puzzles: Empirical Evidence // Journal of Financial Economics. — 2016. — Vol. 119, № 3. — P. 559—577. - *Kocher M. G., Lahno A. M., Trautmann S. T.* Ambiguity Aversion Is Not Universal // European Economic Review. — 2018. — Vol. 101. — P. 268—283. - *Baillon A., Huang Z., Selim A., Wakker P. P.* Measuring Ambiguity Attitudes for All (Natural) Events // Econometrica. — 2018. — Vol. 86, № 5. — P. 1839—1858. - *Jia R., Furlong E., Gao S., Santos L. R., Levy I.* Learning about the Ellsberg Paradox Reduces, but Does Not Abolish, Ambiguity Aversion // PLoS ONE. — 2020. — Vol. 15, № 3. — Art. e0228782. - *Baillon A., Bleichrodt H., Li C., Wakker P. P.* Belief Hedges: Measuring Ambiguity for All Events and All Models // Journal of Economic Theory. — 2021. — Vol. 198. — Art. 105353. - *Jabarian B., Lazarus S.* A Two-Ball Ellsberg Paradox: An Experiment. — arXiv preprint. — 2022. — arXiv:2206.04605. - *Kuzmics C., Rogers B. W., Zhang X.* An Ellsberg Paradox for Ambiguity Aversion. — arXiv preprint. — 2022. — arXiv:2212.03603. - *Bühren C., Meier F., Pleßner M.* Ambiguity Aversion: Bibliometric Analysis and Literature Review of the Last 60 Years // Management Review Quarterly. — 2023. — Vol. 73, № 2. — P. 495—525. - *Osmont A., Cassotti M.* Development of Ambiguity Aversion from Early Adolescence to Adulthood: New Insights from the Ellsberg Paradox // International Journal of Behavioral Development. — 2023. — Vol. 47, № 1. — P. 47—58.