---
title: "Модели исследования операций"
source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9"
wiki: "systems-analysis.info/wiki"
article: "Модели_исследования_операций"
language: "ru"
categories:
  - "Категория:Russian"
  - "Категория:Исследование операций"
  - "Категория:Моделирование"
  - "Категория:Оптимизация"
revision_id: 301
wiki_created_at: 2026-09-06T22:06:49Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:06:49Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:18:57Z
---

# Модели исследования операций

**Модели исследования операций**

[Исследование операций (ИО)](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций") использует [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") для анализа и решения задач [управления](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A3%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Управление") и [принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Принятие решений"). [Модель](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") в ИО — это упрощенное, формализованное представление реальной [операции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция") или [системы](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 "Система"), предназначенное для изучения её [поведения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B "Поведение системы") и поиска наилучших решений.

Для применения количественных методов [исследования](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций") требуется построить [математическую модель](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Математическая модель") [операции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция"). При построении [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") [операция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция"), как правило, упрощается, схематизируется, и эта схема описывается с помощью того или иного математического аппарата. [Модель](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") [операции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция") — это достаточно точное описание [операции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция") с помощью математического аппарата (различного рода функций, уравнений, систем уравнений и неравенств). Эффективность [операции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция") определяется как степень ее приспособленности к выполнению задачи.

## Общая постановка задачи и структура модели в ИО

В [исследовании операций](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций"), [управленческая ситуация](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A3%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Управление") включает в себя [цели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Цель") и решения. Решения принимаются для достижения [цели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Цель"). [Управленческая ситуация](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A3%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Управление") описывается [моделью](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель").

[Модель](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") содержит явный показатель эффективности, по которому определяют, насколько решение близко к [цели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Цель"). Этот показатель зависит от факторов, которые влияют на [операцию](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция"). Все факторы, входящие в описание [операции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция"), можно разделить на две группы:

- Неконтролируемые (постоянные) факторы: Внешние условия или параметры [системы](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 "Система"), на которые ЛПР повлиять не может (например, рыночный спрос, цены на сырье, погода).
- Контролируемые (управляемые) факторы: Параметры [операции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция"), значения которых ЛПР может выбирать и изменять (например, объем производства, маршрут доставки, распределение ресурсов). Эти факторы также называют переменными решения.

Концептуально модель ИО можно представить в виде «[чёрного ящика](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%8F%D1%89%D0%B8%D0%BA "Черный ящик")», где основное внимание уделяется определению [входов](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B "Входы и выходы") и [выходов](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B "Входы и выходы"):

- Входы: Контролируемые и неконтролируемые переменные (факторы).
- Модель: Математический аппарат (функции, уравнения, неравенства), описывающий взаимосвязи между [входами](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B "Входы и выходы") и [выходами](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B "Входы и выходы").
- Выход: [Критерий](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий") эффективности ([Целевая функция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция")).

[Критерий](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий") эффективности, выражаемый некоторой функцией, называют [целевой функцией](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция"). [Целевая функция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") — это математически сформулированный (формализованный) показатель эффективности, который нужно максимизировать или минимизировать.

### Математическое определение модели

Под [математической моделью](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Математическая модель") в [ИО](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций") понимается любой оператор, позволяющий по соответствующим значениям [входных параметров](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B "Входы и выходы") устанавливать [выходные значения параметров](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B "Входы и выходы") объекта [моделирования](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Моделирование") в пределах множества допустимых значений [входных](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B "Входы и выходы") и [выходных параметров](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%8B "Входы и выходы") для моделируемого объекта.

## Типовая математическая модель ИО

Большинство задач [ИО](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций") сводится к [оптимизации](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация") и формулируется в виде следующей [математической модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Математическая модель"):

**Максимизировать** (или **минимизировать**) **целевую функцию** **при условии выполнения ограничений.**

- [Целевая функция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция"): Количественно выражает [критерий](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 "Критерий оптимизации"), по которому оценивается решение (например, прибыль, затраты, время). [Выбор](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") [целевой функции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") — центральный, ответственный момент [исследования](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций"). Лучше найти не [оптимальное решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") при правильно выбранном [критерии](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий"), чем [оптимальное решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") при неправильном.
- [Ограничения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения"): Математические выражения (в форме равенств или неравенств), которым должны удовлетворять переменные [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель"). Они отражают реальные лимиты ресурсов, технологические требования, плановые задания и другие условия. [Ограничения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения") сужают множество возможных решений.

## Решения в моделях ИО

- [Допустимое решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Область допустимых решений"): Любой набор значений переменных, который удовлетворяет **всем** [ограничениям](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения") [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель"). Множество всех допустимых решений образует [область допустимых решений (ОДР)](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Область допустимых решений"). Таких решений может быть бесконечно много.
- [Оптимальное решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Оптимальное решение"): Допустимое решение, при котором [Целевая функция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") достигает своего экстремального (максимального или минимального) значения. [Оптимальное решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Оптимальное решение") (если оно существует) всегда находится в [ОДР](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Область допустимых решений").
  - В некоторых случаях [оптимального решения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Оптимальное решение") может не существовать (например, если [ОДР](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Область допустимых решений") пуста или [Целевая функция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") не ограничена на [ОДР](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Область допустимых решений")).
  - [Оптимальным](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") называется решение, которое по заданному [критерию оптимизации](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 "Критерий оптимизации") предпочтительнее других.
  - Оптимальность всегда относительна к [критерию](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий") ("оптимальный по...").

## Классификация моделей исследования операций

[Модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") [ИО](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций") можно классифицировать по различным признакам, в частности, по применяемому математическому аппарату и типу задачи:

### По математической структуре

- Модели линейного программирования (ЛП): [Целевая функция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") и все [ограничения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения") являются линейными функциями от переменных.
- Модели целочисленного ЛП: Часть или все переменные должны принимать целые значения.

<!-- -->

- Модели нелинейного программирования (НЛП): [Целевая функция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") и/или [ограничения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения") являются нелинейными функциями.
- Модели выпуклого программирования: Частный случай НЛП, где [Целевая функция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") минимизируется (или максимизируется вогнутая), а [ОДР](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Область допустимых решений") является выпуклым множеством.

<!-- -->

- Модели динамического программирования (ДП): Используются для задач, где решение принимается поэтапно во времени, и [критерий оптимальности](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 "Критерий оптимизации") выражается через рекуррентные соотношения.
- Эвристические модели: Применяются, когда нахождение точного [оптимума](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") невозможно из-за большой вычислительной сложности. Используются эвристические методы для поиска "достаточно хорошего" решения.

### По типовым задачам ИО

- Задачи сетевого планирования и управления: [Оптимизация](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация") сроков и стоимости выполнения комплексов работ (например, метод критического пути).
- Задачи массового обслуживания (Теория очередей): Анализ и [оптимизация](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация") систем с очередями (определение числа каналов обслуживания, времени обслуживания).
- Задачи управления запасами: Определение [оптимальных](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация") уровней запасов и размеров заказов для минимизации затрат при удовлетворении спроса.
- Задачи распределения ресурсов: [Оптимальное](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация") назначение [ограниченных ресурсов](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения") между конкурирующими [операциями](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Операция") или видами [деятельности](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Деятельность").
- Задачи ремонта и замены оборудования: Определение [оптимальных](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация") моментов для ремонта или замены оборудования с учетом износа и старения.
- Модели теории игр: Анализ конфликтных ситуаций с несколькими сторонами, преследующими разные [цели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Цель"), и поиск [оптимальных стратегий](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор").

## См. также

- [Исследование операций](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций")
- [Математическая модель](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Математическая модель")
- [Оптимизация](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация")
- [Целевая функция](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция")
- [Ограничения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения")
- [Область допустимых решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Область допустимых решений")
- [Оптимальное решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Оптимальное решение")
- [Линейное программирование](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Линейное программирование")
- [Динамическое программирование](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Динамическое программирование")
- [Закон Литтла](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%9B%D0%B8%D1%82%D1%82%D0%BB%D0%B0 "Закон Литтла")
- [Принятие решений в условиях конфликта](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B2_%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%8F%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%84%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D1%82%D0%B0 "Принятие решений в условиях конфликта")
- [Имитационное моделирование](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Имитационное моделирование")
- [Системный анализ](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 "Системный анализ")

## Литература

- *Вентцель Е. С.* Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
- *Акоф Р., Сасиени М.* Основы исследования операций. — М.: Мир, 1971.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)