--- title: "Метод PERT" source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT" wiki: "systems-analysis.info/wiki" article: "Метод_PERT" language: "ru" categories: - "Категория:Russian" - "Категория:Исследование операций" - "Категория:Управление проектами" revision_id: 289 wiki_created_at: 2026-09-06T22:06:39Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:06:39Z downloaded_at: 2026-09-07T22:18:52Z --- # Метод PERT **PERT** (англ. *Program Evaluation and Review Technique*, «техника оценки и пересмотра программ») — метод сетевого планирования и [управления проектами](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A3%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B8 "Управление проектами") для анализа последовательности работ и оценки вероятностных сроков проекта при неопределённых длительностях работ. Метод использует трёхточечные оценки и статистическую агрегацию, что позволяет рассчитывать ожидаемое время завершения и вероятность укладывания в дедлайн^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## История PERT разработан в 1958 году по заказу ВМС США (программа «Поларис») при участии Booz Allen Hamilton и Lockheed. Почти одновременно компания DuPont совместно с Remington Rand предложила детерминированный [метод критического пути (CPM)](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%B8_(CPM) "Метод критического пути (CPM)"). PERT быстро распространился в промышленности и госсекторе как средство планирования НИОКР и сложных инженерных программ^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. ## Основные понятия В модели PERT используются **события** (вехи, не имеют длительности) и **работы** (имеют длительность и потребляют ресурсы). Работы связывают события в ориентированный граф; последовательности работ образуют пути. Самая длинная по ожидаемой длительности последовательность — **критический путь** — определяет минимально возможный срок проекта. **Резерв времени** (slack/float) — допустимая задержка некритической работы без сдвига конечной даты^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## Сетевой график PERT События изображаются вершинами, работы — дугами между ними. Начальная вершина не имеет входящих дуг, завершающая — исходящих. Ранние/поздние даты начала и окончания работ рассчитываются прямым и обратным проходами по графу; на их основе определяются резервы и критический путь^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. ## Оценка времени и вероятностная модель Характерная особенность PERT — **трёхточечная оценка** длительности каждой работы: - оптимистическая **t_o** — минимально возможное время при наилучших условиях; - наиболее вероятная **t_m** — ожидаемая длительность при нормальном ходе работ; - пессимистическая **t_p** — максимальное время при неблагоприятных условиях^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. Ожидаемая длительность работы (классическая PERT‑оценка): **t_e = ( t_o + 4·t_m + t_p ) / 6**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. Упрощённая трёхточечная (треугольная) оценка: **t_e = ( t_o + t_m + t_p ) / 3**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. Дисперсия длительности работы: **σ² = ( ( t_p − t_o ) / 6 )²**^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. Дисперсия срока проекта по критическому пути равна сумме дисперсий работ на этом пути; стандартное отклонение проекта: **σ_proj = √( Σ σ_i² )**. Вероятность завершения к заданному сроку **T** оценивают по нормальному приближению: **Z = ( T − μ_crit ) / σ_proj**, где **μ_crit** — сумма t_e по критическому пути^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## Применение PERT ориентирован прежде всего на управление **сроками** в условиях высокой неопределённости и часто применяется в НИОКР, оборонных и космических программах, сложных EPC‑проектах, ИТ и логистике. Методика описана в руководствах по системной инженерии и управлению проектами (NASA SE Handbook, PMBOK Guide)^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-nasa-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-pmi-5)}. ## Преимущества - Наглядное представление зависимостей, предшествования и параллелизма работ^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. - Выявление и визуализация критического пути; фокус управленческого внимания на узких местах^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. - Вероятностная оценка сроков и риск‑профиля проекта; расчёт вероятности уложиться в дедлайн^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. - Возможность раннего анализа резервов времени и сценариев ускорения (crashing/fast‑tracking) совместно с CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## Ограничения - В крупных проектах сеть может включать сотни и тысячи операций и требовать специализированного ПО для поддерживаемой визуализации^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. - Классическая PERT не учитывает ресурсные ограничения и предполагает независимость длительностей работ; в реальных условиях это допущение часто нарушается^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. - Нормальное приближение и выбор параметров распределений могут приводить к смещению оценки общего срока, особенно при выраженной асимметрии длительностей^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. ## Связь и сравнение с другими подходами - Метод критического пути (CPM) — детерминированные длительности и акцент на анализ затрат/сроков; PERT дополняет CPM оценкой неопределённости^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. - Диаграмма Ганта — календарная визуализация расписания; часто применяется вместе с PERT/CPM для контроля дат^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. - Сетевое планирование — обобщающая группа методов, включающая PERT/CPM. ## См. также - [Метод критического пути (CPM)](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%B8_(CPM) "Метод критического пути (CPM)") - [Управление проектами](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A3%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B8 "Управление проектами") - [Критический путь](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C "Критический путь") - [Системная инженерия](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%8F "Системная инженерия") ## Литература - Malcolm, D. G. et al. (1959). *Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation*. *Operations Research*. doi:10.1287/opre.7.5.646. [6] - NASA. *Systems Engineering Handbook*, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. [7] - PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [8] - «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. [9] - «PERT». *Википедия (рус.)*. [10] ## Примечания 1. ↑ ^{[1,0](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-0)} ^{[1,1](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-1)} ^{[1,2](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-2)} ^{[1,3](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-3)} ^{[1,4](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-4)} Malcolm, D. G.; Roseboom, J. H.; Clark, C. E.; Fazar, W. (1959). «Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation». *Operations Research*, 7(5), 646–669. doi:10.1287/opre.7.5.646. [1] 2. ↑ ^{[2,00](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2,01](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2,02](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2,03](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2,04](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-4)} ^{[2,05](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-5)} ^{[2,06](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-6)} ^{[2,07](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-7)} ^{[2,08](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-8)} ^{[2,09](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-9)} «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3,0](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-0)} ^{[3,1](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-1)} ^{[3,2](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-2)} ^{[3,3](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-3)} ^{[3,4](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-4)} «PERT». *Википедия (рус.)*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-nasa_4-0) NASA Systems Engineering Handbook, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. *NASA*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT#cite_ref-pmi_5-0) *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. *PMI*. [5]