--- title: "Метод анализа иерархий" source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0_%D0%B8%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%B9" wiki: "systems-analysis.info/wiki" article: "Метод_анализа_иерархий" language: "ru" categories: - "Категория:Russian" - "Категория:Моделирование" - "Категория:Принятие решений" - "Категория:Системный анализ" - "Категория:Теория принятия решений" revision_id: 290 wiki_created_at: 2026-09-06T22:06:40Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:06:40Z downloaded_at: 2026-09-07T22:18:52Z --- # Метод анализа иерархий **Метод анализа иерархий** (англ. Analytic Hierarchy Process, AHP) — это один из наиболее известных методов многокритериального анализа, предназначенный для [выбора](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор"), ранжирования и обоснования решений на основе субъективных [предпочтений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D1%87%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Предпочтения") лица, принимающего решение (ЛПР). Метод был разработан Т. Саати и получил широкое распространение в задачах, где необходимо учитывать множественные, часто конфликтующие, [критерии](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий"). ## Суть метода Метод анализа иерархий основывается на [декомпозиции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8F "Декомпозиция") сложной задачи выбора в виде иерархической структуры: - [Цель](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Цель") — вершина [иерархии](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%8F "Иерархия") (что требуется достичь). - Критерии и подкрите­рии — аспекты, по которым осуществляется оценка. - Альтернативы — варианты, из которых производится выбор. Каждый уровень структуры сравнивается попарно: ЛПР выражает, какая из двух элементов более предпочтительна по отношению к элементу более высокого уровня. Такие суждения формируют матрицы попарных сравнений, по которым вычисляются веса приоритетов. ## Этапы применения метода Метод анализа иерархий реализуется в несколько последовательно логически связанных этапов. Каждый из них направлен на уточнение предпочтений ЛПР и построение иерархической [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") [задачи принятия решения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Задача принятия решения"). 1. Построение иерархии: разложение задачи на цель, критерии, под­критерии и альтернативы. 2. Попарные сравнения элементов: производится экспертная оценка предпочтений (например, насколько критерий A важнее B по шкале от 1 до 9). 3. Вычисление локальных весов: из матриц сравнений извлекаются числовые веса, отражающие относительную значимость элементов. 4. Оценка согласованности: вычисляется коэффициент согласованности, чтобы убедиться в логичности и непротиворечивости предпочтений ЛПР. 5. Агрегирование весов: итоговые оценки альтернатив рассчитываются через сверку по всей иерархии. ### 1. Построение иерархической структуры задачи На этом этапе задача разлагается на логически взаимосвязанные уровни: - **Верхний уровень** — общая цель выбора. - **Средние уровни** — критерии и, при необходимости, подчинённые под­критерии. - **Нижний уровень** — альтернативные варианты решения. Цель построения иерархии — отразить логическую структуру предпочтений ЛПР и подготовить основу для попарных сравнений. ### 2. Попарное сравнение элементов на каждом уровне Для каждого уровня (начиная с критериев по отношению к цели и далее по нисходящим связям) ЛПР проводит **попарное сравнение** элементов относительно их влияния на элемент вышестоящего уровня. Сравнения выполняются по **шкале Саати** (от 1 до 9), где: - 1 — равная важность; - 3 — умеренное предпочтение; - 5 — сильное предпочтение; - 7 — очень сильное; - 9 — абсолютное; - 2, 4, 6, 8 — промежуточные значения. Результаты фиксируются в **матрице попарных сравнений.** ### 3. Вычисление локальных приоритетов (весов) Из каждой матрицы попарных сравнений вычисляется вектор **локальных весов**, отражающих относительную значимость элементов. Обычно используется метод главного собственного вектора или приближённый нормализованный метод (усреднение по строкам). Для каждого элемента рассчитывается: - **локальный вес**, показывающий значимость в рамках текущей матрицы; - **глобальный вес**, получаемый через умножение на веса вышестоящих элементов. ### 4. Проверка согласованности суждений Так как сравнения субъективны, возможны **несогласованные оценки** (например, A \> B, B \> C, но C \> A). Метод AHP включает формальную **проверку согласованности** суждений ЛПР. Вычисляется **коэффициент согласованности (CI)** и **индекс согласованности (CR).** ### 5. Агрегирование приоритетов и ранжирование альтернатив После вычисления весов на всех уровнях иерархии осуществляется **агрегирование** по иерархии — от альтернатив вверх. Каждая альтернатива получает **интегральный вес**, рассчитываемый как взвешенная сумма её локальных приоритетов по каждому критерию, умноженных на веса самих критериев. Результатом является упорядоченный список альтернатив по степени предпочтения. Альтернатива с наивысшим интегральным приоритетом считается наиболее рациональной в рамках заданной структуры задачи. ## Преимущества метода - Удобство структурирования сложных задач; - Возможность работы с качественными и количественными критериями; - Интеграция субъективных суждений в логически строгую процедуру; - Вычисление степени согласованности мнений (проверка надёжности); - Применимость при индивидуальных и групповых решениях. ## Ограничения метода - Возрастающая трудоёмкость при увеличении числа критериев и альтернатив (матрицы попарных сравнений растут квадратично); - Субъективность при выражении предпочтений; - Возможные искажения при несогласованных оценках; - Ограниченность линейной агрегацией при сложных нелинейных предпочтениях. ## См. также - [Выбор](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Выбор") - [Критерий](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9 "Критерий") - [Многокритериальный анализ решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Многокритериальный анализ решений") - [Принятие решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Принятие решений") - [Проблема принятия решения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Проблема принятия решения")