--- title: "Критический путь" source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C" wiki: "systems-analysis.info/wiki" article: "Критический_путь" language: "ru" categories: - "Категория:Russian" - "Категория:Исследование операций" - "Категория:Управление проектами" revision_id: 271 wiki_created_at: 2026-09-06T22:06:24Z wiki_modified_at: 2026-09-06T22:06:24Z downloaded_at: 2026-09-07T22:18:46Z --- # Критический путь **Критический путь** — последовательность работ в сетевой модели проекта с максимальной суммарной длительностью от начала до завершения; задержка любой работы на критическом пути приводит к сдвигу даты окончания проекта. Понятие критического пути лежит в основе методов сетевого планирования и расчёта расписаний, в частности [метода критического пути (CPM)](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%B8_(CPM) "Метод критического пути (CPM)"). В НИОКР и сложных инженерных программах критический путь используют для оценки сроков, резервов времени и выбора мер по ускорению (*crashing*, *fast‑tracking*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-enwiki-2)}. ## Определение и свойства - **Критический путь** — самый длинный по длительности путь в сетевой модели между исходным и завершающим событиями. Его суммарная длительность равна минимально достижимому сроку проекта при заданных зависимостях^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-gao-1)}. - Работы на критическом пути имеют нулевой полный резерв времени; любая их задержка сдвигает завершение проекта^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-enwiki-2)}. - В проекте может существовать несколько критических путей (например, при равной длительности альтернативных путей или из‑за календарей и ограничений). Различают также **околокритические** пути с малым положительным резервом^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-gao-1)}. - Наличие директивных ограничений (крайние сроки, фиксированные даты) может создать **отрицательные резервы**, указывая на несоответствие текущего расписания заданным ограничениям^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-cmu-3)}. ## Расчёт ранних/поздних дат и резервов Расчёт выполняют прямым и обратным проходами по сети (обычно в нотации PDM/AON). **Прямой проход** (ранние даты): - для начальных работ: ES = 0 (или стартовая дата по календарю); - для каждой работы j: ES_j = максимум EF предшественников; - EF = ES + d, где d — длительность работы. **Обратный проход** (поздние даты): - для завершающих работ: LF равен раннему финишу завершающего события (общему сроку проекта); - для каждой работы j: LS = LF − d; LF_j = минимум LS всех последователей^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-cmu-3)}. **Резервы** (float/slack): - **Полный резерв (TF)**: TF = LS − ES = LF − EF — допустимая задержка работы без сдвига даты окончания проекта. - **Свободный резерв (FF)**: FF = минимальный ES последователей − EF — задержка без влияния на ранние старты непосредственных последователей^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-pressbooks-4)}. Работы с TF = 0 образуют критический путь. В присутствии сложных зависимостей (SS/FF/SF), лагов и календарей для устойчивого выявления критического пути применяют критерий «длиннейшего управляемого пути» (longest driving path), а не только правило «TF = 0»^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-enwiki-2)}. ## Типы зависимостей и лаги В PDM используются зависимости FS (окончание‑начало), SS (начало‑начало), FF (окончание‑окончание), SF (начало‑окончание) с возможными лага́ми (положительными/отрицательными). Наличие лагов и разных календарей может изменять логику пути и оценку резервов; рекомендуется документировать правила расчёта и использовать единые настройки в программном обеспечении планирования^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-enwiki-2)[\[5\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-pdm-5)}. ## Критический путь и ресурсы Базовое определение критического пути игнорирует ограничения ресурсов. После выравнивания ресурсов структура пути может измениться; в ресурсно‑ограниченных условиях анализ дополняют понятием «ресурсно‑критический путь» или применяют метод критической цепи^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-gao-1)}. ## Практическое использование - контроль сроков и «узких мест»; фокус управленческих решений на работах критического пути; - анализ ускорения: *crashing* (сокращение длительностей критических работ за допзатраты) и *fast‑tracking* (разрешённый параллелизм), с оценкой рисков возвратов и доработок^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-enwiki-2)}; - оценка реализуемости контрактных сроков и выявление противоречий (отрицательные резервы, неуправляемые констрейнты); - построение линейных графиков (диаграмм Ганта) на основе сетевого расчёта и регулярный мониторинг смещений критического пути^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-gao-1)}. ## Исторический контекст Концепция критического пути сформулирована в конце 1950‑х в рамках разработки метода CPM (DuPont/Remington Rand). Классический доклад 1959 года заложил основы практического планирования и вычисления критического пути; c тех пор методология вошла в стандарты управления проектами^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-kelley1959-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-pmi-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-nasa-8)}. ## Распространённые ошибки - Рассматривать критический путь как единственный: на практике часто существует несколько критических или околокритических путей. - Использовать только признак «TF = 0» без учёта логики «ведущих» (driving) связей, лагов и календарей. - Утрачивать критическую логику после выравнивания ресурсов, не пересчитав сеть. - Полагаться на фиксированные даты и жёсткие ограничения, скрывающие истинные зависимости сети^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-gao-1)[\[3\]](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_note-cmu-3)}. ## См. также - [Метод критического пути (CPM)](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%B8_(CPM) "Метод критического пути (CPM)") - [PERT](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_PERT "Метод PERT") ## Литература - U.S. GAO. *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [9] - PMI. *PMBOK® Guide*. [10] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [11] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. *ACM DL*. [12] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [13] - Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [14] - CSU Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [15] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [16] ## Примечания 1. ↑ ^{[1,0](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-gao_1-0)} ^{[1,1](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-gao_1-1)} ^{[1,2](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-gao_1-2)} ^{[1,3](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-gao_1-3)} ^{[1,4](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-gao_1-4)} ^{[1,5](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-gao_1-5)} ^{[1,6](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-gao_1-6)} U.S. Government Accountability Office (GAO). *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [1] 2. ↑ ^{[2,0](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2,1](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2,2](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2,3](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2,4](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-enwiki_2-4)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3,0](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-cmu_3-0)} ^{[3,1](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-cmu_3-1)} ^{[3,2](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-cmu_3-2)} Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-pressbooks_4-0) Cleveland State University Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-pdm_5-0) «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. [↑](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-kelley1959_6-0) Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical‑Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [6] 7. [↑](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-pmi_7-0) Project Management Institute. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%83%D1%82%D1%8C#cite_ref-nasa_8-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [8]