---
title: "Критерий Гурвица"
source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%93%D1%83%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%86%D0%B0"
wiki: "systems-analysis.info/wiki"
article: "Критерий_Гурвица"
language: "ru"
categories:
  - "Категория:Russian"
  - "Категория:Принятие решений"
  - "Категория:Теория принятия решений"
revision_id: 264
wiki_created_at: 2026-09-06T22:06:19Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:06:19Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:18:44Z
---

# Критерий Гурвица

**Критерий Гурвица** — один из методов принятия решений в условиях неопределённости, который предлагает сбалансированный подход между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом.

## Суть критерия

При выборе стратегии в ситуации, когда исход событий неизвестен, критерий Гурвица предлагает учитывать одновременно:

- наихудший возможный результат (пессимистический подход),
- наилучший возможный результат (оптимистический подход).

Для этого используется специальный параметр — коэффициент оптимизма, который принимает значение от нуля до единицы.Чем ближе коэффициент к единице, тем больше внимание уделяется наилучшим исходам; чем ближе он к нулю, тем больше учитываются наихудшие возможные результаты.

### Математическая формулировка

Пусть заданы:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — множество доступных стратегий (альтернатив).
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — множество возможных состояний природы.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — функция выигрыша (полезности) при выборе стратегии $s_{i}$ и наступлении состояния $\theta_{j}$. Часто представляется платёжной матрицей $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, где $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

Критерий Гурвица вводит **коэффициент оптимизма** $\alpha$ (альфа), который выбирается лицом, принимающим решение (ЛПР), в диапазоне $0 \leq \alpha \leq 1$. Этот коэффициент отражает степень оптимизма ЛПР:

- $\alpha = 1$ соответствует полному оптимизму (учитывается только наилучший возможный исход).
- $\alpha = 0$ соответствует полному пессимизму (учитывается только наихудший возможный исход, критерий сводится к критерию Вальда).
- Значение $(1 - \alpha)$ можно интерпретировать как **коэффициент пессимизма**.

Процедура применения критерия Гурвица:

1.  **Нахождение минимального и максимального выигрыша для каждой стратегии:** Для каждой стратегии $s_{i} \in S$ определяются:
    \*\*Наихудший исход (минимальный выигрыш):\*\*
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$
    \*\*Наилучший исход (максимальный выигрыш):\*\*
    $u_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **Расчет значения критерия Гурвица для каждой стратегии:** Для каждой стратегии $s_{i}$ вычисляется взвешенное значение, комбинирующее лучший и худший исходы с учетом коэффициента оптимизма $\alpha$:
    $H(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min}$
    Это значение представляет собой ожидаемый выигрыш стратегии $s_{i}$ согласно предпочтениям ЛПР, выраженным через $\alpha$.

<!-- -->

1.  **Выбор оптимальной стратегии:** Выбирается та стратегия $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast}$, которая максимизирует рассчитанное значение критерия Гурвица:
    $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min} \right)$

Оптимальное значение критерия Гурвица (гарантированный уровень с учетом оптимизма $\alpha$) равно: $V_{\text{Hurwicz}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot (\max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) + (1 - \alpha) \cdot (\min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) \right)$

#### Замечание о функции потерь

Если используется функция потерь $L(s_{i},\theta_{j})$, которую нужно минимизировать, то критерий Гурвица применяется для минимизации взвешенной комбинации наилучшего (минимальные потери) и наихудшего (максимальные потери) исходов:

1.  Для каждой стратегии $s_{i}$ находятся минимальные $L_{i}^{\min}$ и максимальные $L_{i}^{\max}$ потери.
2.  Рассчитывается значение: $H_{L}(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot L_{i}^{\min} + (1 - \alpha) \cdot L_{i}^{\max}$
3.  Выбирается стратегия, минимизирующая это значение: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}H_{L}(s_{i},\alpha)$

Здесь $\alpha$ по-прежнему коэффициент оптимизма: при $\alpha = 1$ ЛПР фокусируется на минимизации минимальных потерь (оптимистично надеется на лучший исход), при $\alpha = 0$ — на минимизации максимальных потерь (пессимистично готовится к худшему).

## Применение критерия

Процесс применения критерия Гурвица включает следующие шаги:

1.  Определяются минимальный и максимальный результаты для каждой возможной стратегии.
2.  Для каждой стратегии рассчитывается итоговая оценка, которая представляет собой взвешенное значение между её худшим и лучшим исходами, в зависимости от выбранного уровня оптимизма.
3.  Выбирается та стратегия, у которой итоговая оценка максимальна.

Таким образом, лицо, принимающее решение, выбирает стратегию, которая наилучшим образом учитывает его собственное отношение к риску и неопределённости.

## Преимущества и недостатки

**Преимущества:**

- Позволяет адаптировать процесс выбора в зависимости от характера и предпочтений лица, принимающего решение.
- Учитывает как риск, так и потенциальные выгоды.

**Недостатки:**

- Требует субъективного выбора коэффициента оптимизма, что может повлиять на объективность решения.